1樓：匿名使用者
f(x)=x3-x,f`(x)=2x²-1.f`(x)在x=0時取得最小值.即f(x)在(-∞,0)時上凸,在(0,+∞)時下凸.
設p(a,b),則a>0時,p點位於f(x)外凸一側時方可在曲線y=f(x)(0,+∞) 部分作得二條切線.故有f(b)>b.
2樓：年糕兔子
首先，我設切點為（x0,x0^3-x0）,則該點的切線方程為y=(3x0^2-1)(x-x0)+x0^3-x0
又該線過(a,b)，得到x0關於a,b的乙個方程 化簡得，2x0^3-3ax0^2+a+b=0
x0看起來有點像常量，將其換為x 由於要有三條切線，題目也就轉換成2x^3-3ax^2+a+b=0在r上有三個不同解 方程左邊是個三次函式，聯想一下形狀，你懂得....n或者反n
三次函式=0要有三個不同根，則其極小值要小於0，極大值要大於0
對其求導，得 y』=6x^2-6ax=6x(x-a) 令其=0 得x=a或x=0
因為a>0,列個表得x=a為極小值點，x=0為極大值點 代入三次函式，得
a+b>0 -a^3+a+b<0 整理一下即為所需答案-a 完畢o(∩_∩)o~ ng 3樓：匿名使用者 假設切點為（m,m³-m），那麼可得到方程（m³-m-b）÷（m-a）= 3m² - 1. 上訴方程可化簡為 2m³-3am²+a+b = 0，因為要保證這個方程有3個不同的解才能保證有3條切線，每個解都是切點的橫座標，令 g(x) = 2x³-3ax²+a+b，那麼我們的目標就是保證這個三次曲線有3個不同的零點。dg(x)/dx = 6x²-6ax = 0可求出這條三次曲線的兩個極值點 x1 = 0，x2 = a，易知這兩個是不相等的，因為a＞0，所以要保證這個三次曲線有3個不同零點的話必然得滿足 g(0)＞0，g(a)＜0，於是我們可以得到 a+b＞0，a³-a＞b，所以上述不等式得證。 4樓：匿名使用者 您好, 您的問題的回答如下: 已知函式f（x）=x3-x（1）求曲線y=f（x）在點m（t，f（t））處的切線方程（2）設a＞0，如果過點（a，b） 5樓：血刺啊暉恆 由g（t）的單調性，當極大值a+b＜0或極小值b-f（a）＞0時，方程g（t）=0最多有乙個實數根； 當a+b=0時，解方程g（t）=0得t＝0，t＝3a2，即方程g（t）=0只有兩個相異的實數根； 當b-f（a）=0時，解方程g（t）=0得t＝?a2，t＝a，即方程g（t）=0只有兩個相異的實數根．綜上，如果過（a，b）可作曲線y=f（x）三條切線，即g（t）=0有三個相異的實數根，則 a+b＞0 b?f(a)＜0. 即-a＜b＜f（a）． 已知函式f（x）=x³-x，過x軸上的點（a，0）可以做曲線y=f（x）的三條切線，求a的範圍 6樓：韓增民松 已知函式f(x)=x^3-x,如果過點(a,0)可做y=f(x)的三條切線,求a的取值範圍。 解析：∵過點(2,m)可作f(x)三條切線∵f(x)=x^3-x，f』(x)=3x^2-1=0==>x1=-√3/3，x2=√3/3 f』』(x)=6x==>f』』(x1)<0，∴點a(x1,2√3/9)是f(x)的極大值點；f』』(x2)>0，∴點b(x2,-2√3/9)是f(x)的極小值點 ∵f』』(0)=0，∴點o(0,0)，是f(x)的拐點； 過點o(0,0)函式f(x)的切線方程為y=-x顯然，過y=-x上任一點(x,-x)至多只能作函式f(x)的二條切線∵f(x)oa段影象上凸，ob段影象上凹 ∴過一點要作f(x)三條切線必須滿足： 當x<0時，f(x)曲線以上，直線y=-x以下區域的點； 當x>0時，f(x)曲線以下，直線y=-x以上區域的點； ∵點(a,0) f(x)=x^3-x=0==>x1=-1,x2=0,x3=1∴a∈(-∞,-1)u(1,+∞) 設 x 0為x的增量 因為x 0,函式在a 0單調增加,則必有 f a x f a 0 f a x f a a x 3 a x a 3 a 3a 2 x 3a x 2 x 3 x x 2 3a x 3a 2 1 x所以 f a x f a x 2 3a x 3a 2 1 x 兩邊同時除以 x 得到 ... f x x 1 ax f x 1 2 x 1 x 1 a x x 1 a 分兩種情況 1 若f x 在 0，上單調增，則f x 0對於x 0,恆成立，即a x x 1 x 0,從而 a x x 1 min 0與條件 a 0矛盾 2 若f x 在 0,上單調減，則f x 0對於x 0,恆成立，即a x... 一天喝多少水 解 令a x t 1 則y t 2 2t 1 t 1 2 2 2 則y關於x是個復合函式由以上兩個函式組成，由設a 0，且a 1知t大於0，而函式 2 當t在 1,上為增函式，則y隨t的增加而增加，減少而減少。因此只需要討論函式 1 即t a x的單調性。y隨其遞增而遞增，遞減而遞減。...請教問題 已知函式f x x3 x在上是單調減函式，在a， 無窮大）上是單調增函式，求a的值
設函式f xx 2 1ax,其中a0,求a的取值範圍，使函式f x 在區間
設a 0，且a 1，如果函式y a 2x 2a x 1在上的最大值為14，求a的值謝謝