1樓：閭遠別鶯
本題為07年廣東高考文科最後一道壓軸題
即求方程2ax^2+2x-3-a=0在區間[-1,1]上有解時，a的取值範圍。
首先對引數a進行討論，a不同函式的型別也不同，其次是對解得個數的討論，解得個數不同，a也不同。
（1）a=0時，y是一次函式，此時y=2x-3，使y為0的x=3/2，不在[-1,1]上，所以在[-1,1]上沒有零點，故a≠0.
（2）a≠0，f（x）=2ax^2+2x-3-a是個二次函式，函式f（x）的零點就是方程f（x）的實數根，也是函式f（x）的影象與x軸的交點，這些我們要明確的。
一：影象在[-1,1]有一個交點，這個交點不是拋物線的頂點。此時有f（-1）*f（1）=（a-1）*(a-5)≤0，即1≤a≤5
二：影象在[-1,1]有一個交點，這個交點恰是拋物線的頂點.這時就要讓函式△=0，再把令△=0的兩根求出看看是否在區間[-1,1]中，如果在就保留，不在就捨去，解得a1=（-3-√7）/2 a2=（-3+√7）/2，當a=（-3-√7）/2時，由f（x）=0得x=（3-√7）/2∈[-1,1]，所以此時也有零點
三：影象在[-1,1]有兩個交點，此時分a＞0和a＜0兩種情況討論。函式在[-1,1]上有兩個零點的充要條件是什麼或者說是函式在[-1,1]上有兩個零點等價於什麼，我們把文字語言轉化為數學語言就是
a＞0△=8a^2+24a+4＞0
-1＜(-1)/2a＜1
f（1）≥0
f（-1）≥0
a＜0△=8a^2+24a+4＞0
-1＜(-1)/2a＜1
f（1）≥0
f（-1）≥0
解得a≥5或a＜（-3-√7）/2
再綜合前面所有對a的討論得出a的取值範圍是a≥1或者a≤（-3-√7）/2
很多同學在解答此類題時感到無從下手。我的建議是根據a的不同分為一次函式和二次函式，再根據二次函式零點的多少分為一個零點和兩個零點在定義域內，最後根據是頂點在定義域還是一般的點在定義域中分為兩種情況，解答時要依據函式影象的特徵進行求解。
2樓：餘穎卿封詩
解由已知
∵函式在[-1,1
]上有零點
∴函式在[-1,1]上有解
∴f（-1）≥0且
f（1）≤0。。。。①
或者f(-1)≤0且f(1)≥0。。。。②①的情況下代入求解
f(-1)=2a-2-3-a≥0
a≥5f(1)=2a+2-3-a≤0
a≤15≤a≤1
不成立②的情況下
f(-1)=a-5≤0
a≤5f(1)=a-1≥0
a≥11≤a≤5
綜上所述a∈[1,5]
已知a是實數，函式f x 2ax 2 2x 3 a
venusli李金星 這樣的題先別急著討論，先找函式過定點 2 2,2 3 且這點在y軸下方.第一 當討論a大於0時，很顯然對稱軸在x軸左側根據對稱作用顯然f 1 離對稱軸遠這時f 1 f 1 只需要f 1 0 得到f 1 a 1 0得到a 1.第二 當a 0時，有一點在 1,1 之間的點在y軸下方...
已知函式F x x2 2ax 2是定義在上,求f x 的最大值與最小值
f x x2 2ax 2 x a 2 a 對稱軸是x a 開口向上 在對稱軸左側遞減，右側遞增 f 5 27 10a f 5 27 10a f a 2 a 分四種情況討論 1 a 5 即a 5 有最小值f 5 有最大值f 5 2 5 a 0時 即 0 5時，即 a 5有最小值f 5 最大值f 5 很...
已知函式f x 2ax 2 2x 3在區間 0,1 內有零
貳宣 f x 2ax 2 2x 3 2a x 2 3x 2a 3 2a x 3 4a 2 3 9 8a 當f 0 0,f 1 0時，因為f 0 3,與假設矛盾，捨去 當f 0 0,f 1 0時，解得a 0，此時3 4a 1 因為對稱軸3 4a 1會有f 1 0的矛盾 綜上所述，a 3 4 左幻塵 1...