1樓:
(1) f'(x)=3ax^2-6x , 由f'(2)=0,得a=1(2)g'(x)=3ax^2-6x+6ax-6,已知g(x)在x∈[0,2]時,在x=0處取得最大值
那麼就說明,在x∈[0,2]時,g'(x)≤0且g'(0)=-6,所以只要令g'(2)<=0即可,解得a<=3/4
2樓:匿名使用者
對函式求導得f‘=3axx-6x 又=2為極值點 則 3axx-6x=0 得12a-12=0 得a=1
g’=3axx-6x+6ax-6 g’‘=6ax-6+6a 代入x=0時g‘為0 g''又得小於0 最後可以得到a的取值範圍
設a∈r,函式f(x)=ax3-3x2. (ⅰ)若x=2是函式y=f(x)的極值點,求a的值; 第二問寫在下面
3樓:匿名使用者
第一問簡單,求導後將x=2帶入求得a=1。但要檢驗a=1時導函式在x=2的兩側是否異號。
第二問分類討論很麻煩,不如利用分離參量,即將a分離出來,用x表示a,以x範圍求a範圍。
①由題意,g(x)=ax^3+3(a-1)x^2-6x .且g(x)0,所以得ax^2+3ax-3x-6<0在x∈[0,3]上恆成立。
②(提公因式,分離參量)即a(x^2+3x)<3x+6.因為x>0,所以x^2+3x>0,所以a<3(x+2)/(x^2+3x).
3(x+2)/(x^2+3x)=3(x+2)/[x(x+3)].設t=x+2,則t∈[2,5],x=t-2,x+3=t+1.所以3(x+2)/[x(x+3)]即3t/[(t-2)(t+1)].
即3t/(t^2-t-2).t≠0,上下同除t,得3/(t-2/t -1).
③設h(t)=t-2/t -1,h'(t)=1+2/(t^2),h'(t)>0恆成立,即h(t)在t∈[2,5]上遞增。h(2)=2,h(5)=18/5,所以h(t)∈[2,18/5].所以[3/h(t)]∈[5/6,3/2].
因為a<[3/h(t)]恆成立,所以a<5/6
若必用分類討論,則先討論a是否=0,=0時易知成立,≠0時g(x)即2次函式,看△±,討論兩根大小,以及是否∈[0,3],由此判斷單調性,找到[0,3]內的極值,使此極值小於g(0),求a.
希望能對您有所幫助!加油!
4樓:o客
(ⅰ)f’(x)=3ax2-6x,
f’(2)=3a·22-6·2=0,a=1/2.待續
設a∈r,函式f(x)=ax3-3x2.(1)若x=2是y=f(x)的極值點,求a的值及f(x)在[-1,1]上的最大值和最小
5樓:手機使用者
(1)∵f(x)=ax3-3x2,f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2).
∵x=2是函式y=f(x)的極值點,∴f′(2)=0,即6(2a-2)=0,解得a=1,
經驗證,當a=1時,x=2是函式y=f(x)的極值點.
∴f(x)=x3-3x2.…(4分)
由f′(x)=3x2-6x=0,得x0=0,x2=2,
又x∈[-1,1],∴x2=2(舍)
∵f(-1)=-4,f(1)=-2,f(0)=0,
∴f(x)在[-1,1]上的最大值是f(0)=0,最小值是f(-1)=-4.…(6分)
(2)由題設,g(x)=ax2+3(a-1)x2-6x=x[ax2+6(a-1)x-6].g(0)=0.
當x∈(0,2]上恆有g(x)≤0時,ax3+3(a-1)x2-6x≤0對一切x∈(0,2]都成立,…(7分)
即a≤3x+6
x+3x
對一切x∈(0,2]都成立.令h(x)=3x+6
x+3x
,x∈(0,2],
則a≤[h(x)]min,…(9分)由h′
(x)=?3(x+2)
?6(x
+3x)
<0,知h(x)=3x+6
x+3x
在x∈(0,2]上單調遞減,
∴]h(x)]min=h(2)=6
5,∴a的取值範圍是(-∞,6
5].…(12分)
設a R,函式f x ax 3 3x 2,若g x f
f x 3ax 6x,g x ax 3a 3 x 6x g x 3ax 6a 6 x 6 a 0時 x 0,2 g x 0 即a 0時在x 0處取得最大值 解 因為f x ax 3 3x 2 所以f x 3ax 2 6x 則g x f x f x ax 3 3x 2 3ax 2 6x ax 3 3 ...
設函式f x ax 2 bx c(a,b,c R)若x 1為函式f x e x的極值點,則下列影象不可能為y f x 影象是
應該是d,拋物線是不是與y軸負半軸相交啊。取g x f x e x,對其求導g x f x e x f x e x 2ax b e x ax 2 bx c e x 由x 1是g x 的乙個極值點得知,g x 1 0。所以把x 1代入可得 2a b e 1 a b c e 1 0 整理得 a c e ...
已知函式f x ax 3 3x 1對x 0,1總有f x 0成立,則實數a的取值範圍是求解)
轉為求f x 在區間 0,1 的最小值問題。最小值 0即可。1.當a 0時,導數f x 3ax 2 3 0,最小值為f 1 a 3 1 a 2 0,即a 2,與假設矛盾。2.當a 0時,另導數等於0,解得x 1 a 1 a開根號 負的不考慮。f x 在 0,1 a 0,在 1 a,0,f 1 a 是...