1樓：寒風翔
嗨嗨，一樓我提醒下，是個大學生的也知道高一學不了求導。自己知道這種辦法，不見得別人可以用，這對他們是不行的。更何況這題沒必要，殺雞不能用牛刀吧。
回正題，解答應當如下：
首先求函式拋物線的對稱軸： x=2/2a=1/a，並且知道拋物線開口向上
由1/3≤a≤1,知道1≤1/a≤3，也就是說，拋物線最低點在所求區間上
所以n(a)=f(1/a)=1- 1/a,對於開口向上的拋物線，在所求區間的最大值必然在
區間端點上。
f(1)=a-1,f(3)=9a-5,f(3)-f(1)=8a-4
討論如下：
8a-4≥0的時候，即1/2≤a≤1時，f(3)≥f(1),m（a）=f(3)
此時，g(a)=9a+ 1/a -6
而1/3 ≤a≤1/2的時候同上知道，m（a）=f(1)，此時
g(a)= a + 1/a -2
至於單調性，可以設同乙個區間內任意的x1＜x2
1/3 ≤a≤1/2的時候g(x1)-g(x2)=(x1-x2)(1 - 1/x1x2)＞0，該區間內單調遞減
同上1/2≤a≤1的時候g(x1)-g(x2)=(x1-x2)(9 - 1/x1x2)＜0，該區間內單調遞增
所以a=1/2的時候g(a)有最小值，為1/2
ps：高一學習拋物線，一定要對不同開口拋物線的性質掌握的很熟悉，這一類題目最常見的。以後高三了，這個還是比較重要的基礎。樓主這種題目要多多注意啊。
2樓：
函式拋物線的對稱軸： x=2/2a=1/a，並且知道拋物線開口向上
由1/3≤a≤1,知道1≤1/a≤3，也就是說，拋物線最低點在所求區間上
所以n(a)=f(1/a)=1- 1/a,對於開口向上的拋物線，在所求區間的最大值必然在
區間端點上。
f(1)=a-1,f(3)=9a-5,f(3)-f(1)=8a-4
討論如下：
8a-4≥0的時候，即1/2≤a≤1時，f(3)≥f(1),m（a）=f(3)
此時，g(a)=9a+ 1/a -6
而1/3 ≤a≤1/2的時候同上知道，m（a）=f(1)，此時
g(a)= a + 1/a -2
至於單調性，可以設同乙個區間內任意的x1＜x2
1/3 ≤a≤1/2的時候g(x1)-g(x2)=(x1-x2)(1 - 1/x1x2)＞0，該區間內單調遞減
同上1/2≤a≤1的時候g(x1)-g(x2)=(x1-x2)(9 - 1/x1x2)＜0，該區間內單調遞增
所以a=1/2的時候g(a)有最小值，為1/2
3樓：劉梁2孫天玲
該題就是按部就班的求導。很簡單的，自己試一下！加油相信你
3 a 1,若函式f x ax 2 2x 1,在區間上的最大值為M a ,最小值為N a ,令g a M a N a
第一問 f x 的對稱軸方程為x b 2 a 1 a由於1 3 a 1,則1 1 a 3,拋物線開口方向朝上，故在區間 1,3 上的最小值為 f 1 a 1 1 a,f 1 a 1,f 3 9 a 5 1 當1 1 a 2時，最大值為f 3 9 a 5,則g a 9 a 1 a 6 1 20,得a ...
設函式f x ax 2 bx c（a,b,c R）若x 1為函式f x e x的極值點,則下列影象不可能為y f x 影象是
應該是d，拋物線是不是與y軸負半軸相交啊。取g x f x e x，對其求導g x f x e x f x e x 2ax b e x ax 2 bx c e x 由x 1是g x 的乙個極值點得知，g x 1 0。所以把x 1代入可得 2a b e 1 a b c e 1 0 整理得 a c e ...
已知函式f x ax 2 a 1 x 1,當x屬於（ 1 2，1）時，不等式f x 0恆成立，求實數a的取值範圍
f x ax a 1 x 1 ax 1 x 1 令 ax 1 x 1 0 a 1時，x 1或x 1 a，當x 1 2，1 時，f x 0不一定成立，捨去。a 1時，x 1 0，x 1，當x 1 2，1 時，f x 0，滿足題意。01 a或x 1，當x 1 2，1 時，f x 0，滿足題意。a 0時，...