1樓：匿名使用者
（1）求y''+y'-y=2e^x的通解
解：∵齊次方程y''+y'-y=0的特徵方程是r²+r-1=0，則r=(-1±√5)/2
∴齊次方程y''+y'-y=0的通解是y=c1e^((-1+√5)x/2)+c2e^((-1-√5)x/2) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=ae^x
代入原方程，得ae^x+ae^x-ae^x=2e^x
==>a=2
∴原方程的一個解是y=2e^x
故原方程的通解是y=c1e^((-1+√5)x/2)+c2e^((-1-√5)x/2)+2e^x (c1,c2是積分常數)。
（2）求y''-3y'-4=e^(4x)的通解
解：∵齊次方程y''-3y'=0的特徵方程是r²-3r=0，則r1=3，r2=0
∴齊次方程y''-3y'=0的通解是y=c1e^(3x)+c2+4/3 (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=ae^(4x)+bx
代入原方程，化簡整理得4ae^(4x)-3b-4=e^(4x)
==>a=1/4,b=-4/3
∴原方程的一個解是y=e^(4x)/4-4/3
故原方程的通解是y=c1e^(3x)+c2+e^(4x)/4 (c1,c2是積分常數)。
2樓：匿名使用者
y"+y'-y=2e^x (1)
設（1）的特解：y*=ae^x 代入（1），e^x(a+a-a)=2e^x a=2 y*=2e^x
y"+y'-y=0 (2) 由：s^2+s-1=0 s1=(-1+√5)/2 s2=(-1-√5)/2
(2)的通解：y=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)(1)的通解：y(x)=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)+2e^x
一個微分方程求特解的題，請給出詳細步驟，謝謝！
3樓：小肥肥啊
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0，則r1=2，r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是，原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x)。
高等數學，求解二階微分方程的通解的詳細過程，這類題型都不太會。所以希望這題能詳細點點
4樓：王磊
你的相關抄概念有些模襲糊，首先你得知道這bai是一個二階非線性微分方程。du
非線性微分zhi方程dao通解=線性微分方程的通解+非線性微分方程的特解
先求線性微分方程的通解，令方程等號右邊為0即得對應的線性方程，對應特徵方程(r-1)^2=0
故由相關公式，其通解為y1=(ax+b)e^(x)
再求非線性方程的特解，根據相關的型別，r=0不是(r-1)^2=0解，不妨設特解y*=cx+d，帶入原方程可解得c=1，d=2，即非線性微分方程的特解y*=x+2
所求通解y=y1+y*=(ax+b)e^(x)+x+2，其中a，b為任意常數。
這是求解非線性微分方程的標準步驟，如果是線性方程，那第二步求出的就是答案。真希望你懂了。
5樓：手機使用者
做不來，你高几的呀？
如何求微分方程的通解這道題
6樓：匿名使用者
^^設 y' = p(y)， 則抄 y'' = dp/dx = [dp(y)/dy](dy/dx) = p(y)[dp(y)/dy]
微分方程
襲化為 p(y)[dp(y)/dy] = p(y)^3 + p(y)
p(y) = 0, 或 dp(y)/dy = 1+p(y)^2
解 y' = p(y) = 0, 得 y = c
解 dp(y)/dy = 1+p(y)^2， dp(y)/[1+p(y)^2] = dy,
arctanp(y) = y+c1, y' = p(y) = tan(y+c1)
cot(y+c1)dy = dx, ln[sin(y+c1)] = x + lnc2
sin(y+c1) = c2e^x
通解為 sin(y+c1) = c2e^x 或 y = c
7樓：匿名使用者
設y'=p(y),則y''=pp'(y),所以bai
dupp'(y)=p^zhi3+p,
分離變數得dao
專dp/(p^2+1)=dy,
積分得arctanp=y+c,
所以y'=p=tan(y+c),
所以dy/tan(y+c)=dx,
ln[sin(y+c)]=x+c2,
sin(y+c)=e^(x+c2),為所求。屬
8樓：青春未央
解:微分方程y''＝(y')³+y'的通解為：
y＝arcsin(c2*e^x)+c，過程如圖所示。
9樓：匿名使用者
令y'=u(x)，解出u(x) = ±1/sqrt(-1+exp(-2*x)*_c1)-->
y(x) =± arctan(sqrt(-1+exp(-2*x)*_c1))+_c2
高數 微分方程的通解 的題目 請指教一下方法
10樓：匿名使用者
首先考慮來線性方程y''-2y'+5y=0的解自
其特徵方程r^2-2r+5=0
可求出r1,2=1±2i
所以線性方程的解為y=e^x * (ucos2x+vsin2x) (1表現在e^(1x),2則表現在cos2x和sin2x,x前的係數)
再考慮非其次方程的解
由於e^x *cos2x 中(e^(1x) * cos2x (有1,2)),於是1+2i是單根
所以特解y*=xe^x * (ucos2x+vsin2x) (特解是在通解的基礎上乘以x^n,
當非其次的f(x)的λ不是特徵方程的根時,n=0,也就是特解和通解是同一個形式
當λ是特徵方程的單根時,n=1,重根的話,n=2)
直接得出答案即可(因為這些在教材上已經證明,考試的話只會讓你應用,而不考為什麼)
11樓：匿名使用者
想哥當年是積分高手啊，一般的積分都是隻動的筆，但現在遺憾的是，這題目我還真不會，全還給老師了，哎。。
求兩道微分方程的通解，兩道高數微分方程的題，求通解
第一題題目不對，不是個微分方程缺等號 2ylny dx lny x dy dy dx ylny lny x dy dx y lny lny x d lny dx lny lny x 令lny t dt dx t t x 1 x t x dt dx 1 x t x d t x dx x t x t x...
dx x y求微分方程的通解過程
雨說情感 dy dx x y 即ydy xdx 兩邊積分 ydy xdx 所以y 2 x c 2 y x c 所以y c x 一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。一階齊次線性微分方程 對於一階齊次線性微分方程 其通解形式為 其中c為常數，由函式的初...
高等數學求微分方程的通解，高等數學，微分方程的通解為
白雪連天飛射鹿 常規方法就是常數變易法 不過根據這題的具體形式 有巧法 原式可化為 xdx ydx xdy 0 因為d y x ydx xdy x 2所以ydx xdy x 2 d y x 代入得xdx x 2 d y x dx x d y x 兩邊積分 ln x c1 y x c2 即x e y ...