1樓：18丨歲丨
x³-4x²+1=0
求導得 3x²-8x=0
代入x=0,x=1
得f』(0)=0 f』(1)=-5
所以f(x)在(0,1)為遞減函式
f(0)=1 f(1)=-2
所以f(x)在(0,1)與x軸存在乙個交點
2樓：寒暑易節
對函式求導，再判斷導函式在給定區間上大於零還是小於零，得出原函式在給定區間上的單調性，最後驗證區間端點值的乘積是否小於零，來判斷在給定區間上函式是否有零點。
3樓：杭州證客
就是先求導，然後判斷單調性，帶入兩個值，1和0，就出來了
4樓：匿名使用者
f(x)=x^3-4x^2+1
f(0)=1 >0
f(1) = 1-4+1 =-2 <0
=>x^3-4x^2+1 =0, 至少有1個實根 在 (0,1)
5樓：追夢者小嚴
求導後判斷它的單調性，只要根據它的極大值極小值是異號就可以了
6樓：檢岑
證明方程：2^x-x^2-1=0在整個數軸上有且只有三個不同的實根.證明：
y=f(x)=2^x-x^2-1.顯然 f(0)=f(1)=0,f´(x)=(ln2)*(2^x)-2x,f´(0)=ln2,f´(1)=-2(1-ln2),f"(x)=(ln2)²*(2^x)-2,令f"(x)=0得拐點 x=1-ln(ln2)/ln2≈1.53,顯然f"(x)與2^x單調性相同,所以,當x∈(-∞,1-ln(ln2)/ln2)時,f"(x)
證明 方程x3 3x 1 0在區間（1,2）內必有一根
屠蕙若季靜 設f x x立方 3x 1 則f 2 1 0 f 1 1 0 所以，2，1 內至少有一根 同理，0，1 1，2 內也都至少一個實根又三次方程最多三個實根，所以，方程正好三個實根，且分別在 2，1 0，1 1，2 內 樓上幾位的回答都多少存在著問題，現給出完整的答案。證明 令f x x 3...
證明方程x 2的x次方1至少有小於1的正根
令f x x 2 x 1，顯然是連續函式。f 0 1 0,f 1 1 0,所以由介值定理可得 在 0,1 內存在一點x0，使得f x0 0。即原方程至少有乙個小於1的正根 令f x x 2 x 1，由於這是乙個初級函式，所以顯然是連續函式。f 0 1 0,f 1 1 0,所以由羅爾定理可得 在 0,...
證明方程有實根，證明方程只有一個實根
快樂又快樂 證明 因為 x 3 bx 2 bx c 0 所以 x 2 dx e x f 0 所以 此方程至少有一實根x f. x 3 ax 2 bx c 0 設f x x 3 ax 2 bx c x 3 1 a x b x 2 c x 3 則 lim x f x 故存在b,使f b 0lim x f...