1樓：屠蕙若季靜
設f(x)=x立方-3x+1
則f(-2)=-1＜0
f(-1)=1＞0
所以，(-2，-1)內至少有一根
同理，(0，1)，(1，2)內也都至少一個實根又三次方程最多三個實根，所以，方程正好三個實根，且分別在(-2，-1)、(0，1)、(1，2)內
2樓：匿名使用者
樓上幾位的回答都多少存在著問題，現給出完整的答案。
證明 令f(x)=x³-3x+1,則
1) 函式f(x) 是一個初等函式，在其定義域內都是連續的，所以f(x)在[1,2]上也是連續的，
2) f(1)=-1<0, f(2)=3>0.
所以根據根的存在性定理，在開區間(1,2)內至少存在一點x0, 使得f(x0)=0, 即x³-3x+1＝0在區間（1,2）內必有一根.
3樓：甲子鼠
f(x)=x³-3x+1
f(1)=-1<0
f(2)=3>0
∴在區間（1,2）內必有一根.
4樓：
f(x)=x³-3x+1
f(1)=-1<0
f(2)=3>0
∴在區間（1,2）內必有一根.
它有三個根的：我幫你求出來
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1.5321
0.3473
5樓：念飛鳴
用導函式的方法或者原始的定義方法都可以
證明方程x3－3x2＋1＝0在區間（0，1）內至少有一個實根
6樓：皮皮鬼
證明建構函式f(x)=x^copy3-3x^2+1則f(0)=1
f(1)=1-3+1=-1＜0
知f(0)f(1)＜0
故函式f(x)在(0,1)至少有一個零點
則方程x的三次方－3x的平方＋1＝0在區間（0，1）內至少有一個實根
7樓：匿名使用者
y=x^3－3x^2＋1在0處為1，為正，在1處為-1，為負，因為函式y是連續的，一定中間有一個為0的值，不然怎麼可能由正1變成-1呢？
8樓：戰果信詩懷
設f(x)=x3-4x2+1
則f(0)=1，f(1)=-2
所以f(0)×f(1)=-2<0
所以方程x3-4x2+1=0在區間（0，1）內至少有一個實根
證明方程x^3-3x+1=0在區間（1，2）內至少存在一個實根。求解答
9樓：匿名使用者
函式f(x)=x³-3x+1在定義域r上連續，從而在開區間（1，2）內連續且f(1)·f(2)=(-1)·3=-3＜0，由根的從在版
性定理權知，方程x³-3x+1=0在區間（1，2）內至少存在一個實根。
10樓：合肥三十六中
f(1)*f(2)=(-1)*3<0
所以函式在(1,2)內至少有一個實根；
如何證明方程x^3-3x+1=0在區間(0,1)內有且只有一個根???
11樓：高中數學
已經證明出他是單調減少的，然後又f(0)=1,f(1)=0，所以在(0,1)區間內，只有一個數x使得f(x)=0。如果不是單調的版
，那隻能得出在該區間存權在解，但不一定唯一，單調性保證瞭解的唯一性。
證明：設f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 連續，又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)內必存在一個x0，使得f(x0)=0。又f'(x)<0，因此在(0,x0)中對應的函式值都f(x)>f(x0),在[x0,1)中的函式值f(x) 證明了唯一性。 12樓：匿名使用者 接下來f(0)f(1)<0，得出結論在(0,1)上f(x)有奇數個根，前面已證f(x)在(0,1)為單調函式，所以只可能存在一個根。 13樓：☆ゞ峰 不已經證明了嗎？？單調遞減不就說明影象與x軸的交點小於兩個了 急：高數：證明方程x∧5-3x-1＝0在區間（1，2）內至少有一個根 14樓：皮皮鬼 證明設f(x)=x^5-3x-1 f(1)=1^5-3-1=-3＜0 f(2)=2^5-3×2-1=25＞0 故f(1)f(2)＜0 故函式f(x)在區 間(1,2)至少1個零點 15樓： 證明，設f(x)=x^5一3x一1，xe r時，連續f(1)=-3，f(2)=25 f(1)*f(2)<0 根據零點定理，f(x)=0在(1，2)內必有一解 證明方程x5-x3-1=0 在區間(1,2)內至少有一個根,要過程 16樓：情緣魅族 嚴格來講大學 bai的證法： 令f(x)=x^5-3x-1 f(1)=-3<0 f(2)=25>0 f(x)在【 du1，zhi2】上連續，所以f(x)在（1,2）上至少有dao一個零點回。 注：以答 上用的是 ：零點存在定理（零點定理）：設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續且f(a) 與 f(b)異號（即f(a)× f(b)<0），那麼在開區間（a,b）內至少有函式f(x)的一個零點， 即至少有一點ξ（a<ξ 17樓：電 令y=x5-x3-1,把x1=1,x2=2分別代入方程得到y1=-1,y2=23,因為y1<0,y2>0,所以函式一x∈（1,2）定在回內與x軸有交點 答，且至少有一個交點。所以方程在x∈（1,2）內至少有一個根 18樓：程迎絲化紹 證明：令f（baix）=x5-3x-2， 則f（dux）在[1，2]連續zhi，且f（1）=-4＜0，f（2）=24＞0， ∴在（dao1，2）內至少有一個ξ，滿專足f（ξ屬）=0，即：方程x5-3x-2=0在（1，2）內至少有一個實根，證畢． 證明x^3-3x-1=0在區間【1，2】內有且僅有一個實根，並用二分法求解，要求誤差不超過0.05
50 19樓：匿名使用者 設f(x)=x^3-3x-1,則f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1), x∈(1,2]時f'(x)>0,f(x)是增函式，所以f(x)在[1,2]內至多有一個零點。 f(1)=-3,f(2)=1, ∴f(x)在[1,2]內恰有1個零點。 用二分法需算5次： f(1.5)=-2.125,f(1. 75)=-0.890625,f(1.875)≈-0. 033，f(1.9375)≈0.46，f(1. 90625)≈0.208， ∴所求的零點x0≈1.88. 證明 設f x x 3 3x c 若在閉區間 0,1 內有兩個不同的實根0 x1 根據羅爾中值定理，那麼在區間 x1,x2 上必有0 也即f x3 3x3 2 3 3 x3 2 1 0而事實上因0 所以原假設不成立。所以，該方程在閉區間 0,1 內不可能有兩個不同的實根。 願為學子效勞 令f x x... 雲臺尋芳 2x 3 3x 1 0 2x 2x x 1 0 2x x 1 x 1 0 x 1 2x x 1 1 0 x 1 2x 2x 1 0 2 x 1 x x 1 2 0 2 x 1 x 1 2 3 4 02 x 1 x 1 3 2 x 1 3 2 0x 1或x 1 3 2或x 1 3 2即 方程... 試求y 1 2 x 2x 的單調區間,並給出證明 解 設y 1 2 u，u x 2x x 1 1 y是關於u的減函式，即u 時y u 時y u是關於x的二次函式，其影象是開口朝上的拋物線，頂點在 1，1 x 1時u是減函式 x 1時 u是增函式 故當x 1時，x u y 即在區間 1 內，y單調增 ...證明 方程X3 3X c 0 c為常數 在閉區間內不可能有兩個不同的實根
求方程2x 3 3x 1 0的根的個數
試求y 1 2x 2 2x 的單調區間,並給出證明