1樓：
令f(x)=x*2^x-1，顯然是連續函式。
f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以由介值定理可得：在(0,1)內存在一點x0，使得f(x0)=0。
即原方程至少有乙個小於1的正根
2樓：從c走向
令f(x)=(x*2)^x-1，由於這是乙個初級函式，所以顯然是連續函式。
f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以由羅爾定理可得： 在(0,1)內至少存在存在一點x，使得f(x)=0.（當然可能存在乙個或多個滿足條件的零點）
由此可知：原方程至少有乙個小於1的正根
3樓：開心解答小能手
付費內容限時免費檢視
回答設f(x)=x·2^x-1因為初等函式y=x和y=2^x還有y=x-1都在[0，1]內連續所以f(x)在[0，1]內連續f(0)=-1<0f(1)=1>0所以在（0，1）必然存在乙個x，使得f(x)=0也就是說，方程x·2^x=1至少有乙個小於1的正根您好，您參考下
4樓：卻紹闢燁燁
證明：方程x*2^x-1=0在[0，1]之間至少有乙個實根.
證明：設f(x)=x*2^x-1，
∵f(x)在[0，1]上連續，
又f(0)=-1<0,f(1)=1>0,即f(0)與f(1)異號。
由【零點存在定理】：若函式f(x)在閉區間[a,b]連續,且f(a)與f(b)異號（
即f(a)·f(b)<0
）,則一定存在
x.∈（a,b）,使得
f(x.)=0
(x.也稱作
f(x)的零點)
知：在0與1之間至少有乙個點x.,使得
f(x.)=0,即
x.*2^x.-1=0，
所以x.是x*2^x-1=0的乙個實根.
5樓：地獄風流使者
我說樓上的真是厲害,可以說數學家都不得不佩服你們了,別人的式子都不知道都能被你們解出來,恩,不錯
6樓：蟈蟈墨水魚
你那是x和2中間是什麼號啊！
證明方程x*2的x次方=1至少有乙個小於1的正根
7樓：凌月霜丶
證明：方程x*2^x-1=0在[0，1]之間至少有乙個實根.
證明： 設f(x)=x*2^x-1，
∵f(x)在[0，1]上連續，
又f(0)=-1<0,f(1)=1>0,即f(0)與f(1)異號。
由【零點存在定理】：若函式f(x)在閉區間[a,b]連 續,且f(a)與f(b)異號（ 即 f(a)·f(b)<0 ）,則一定存在
x.∈（a,b）,使得 f(x.)=0
( x.也稱作 f(x)的零點)
知： 在0與1之間至少有乙個點x. ,
使得 f(x.)=0,即 x.*2^x.-1=0，所以 x.是x*2^x-1=0的乙個實根.
8樓：己爍種白梅
令f(x)=x*2^x-1，顯然是連續函式。
f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以由介值定理可得：在(0,1)內存在一點x0，使得f(x0)=0。
即原方程至少有乙個小於1的正根
9樓：開心解答小能手
付費內容限時免費檢視
回答設f(x)=x·2^x-1
因為初等函式y=x和y=2^x還有y=x-1都在[0，1]內連續
所以f(x)在[0，1]內連續
f(0)=-1<0
f(1)=1>0
所以在（0，1）必然存在乙個x，使得f(x)=0也就是說，
方程x·2^x=1至少有乙個小於1的正根
您好，您參考下
更多8條
10樓：在恭王府駕車的珍珠
迷失自我所以追劇拒絕你
證明方程x*2^x=1至少有乙個小於1的正根
11樓：匿名使用者
證明：設f(x)=x*2^x-1
因為：2^x>0在r上恆成立
所以：x<0時，f(x)=x*2^x-1<1恆成立所以：f(x)在x<0時不存在零點
x>0時，x和2^x都是增函式
所以：f(x)=x*2^x-1是增函式
f(0)=0-1=-1<0
f(1)=2-1=1>0
所以：f(x)=x*2^x-1在（0,1）上存在唯一的乙個零點所以：x*2^x=1至少存在乙個小於1的正根
12樓：開心解答小能手
回答設f(x)=x·2^x-1
因為初等函式y=x和y=2^x還有y=x-1都在[0，1]內連續
所以f(x)在[0，1]內連續
f(0)=-1<0
f(1)=1>0
所以在（0，1）必然存在乙個x，使得f(x)=0也就是說，
方程x·2^x=1至少有乙個小於1的正根
您好，您參考下
更多8條
證明方程x乘以2的x次方等於1 至少有乙個小於1的正根。
13樓：敬德文麻橋
設f（x）=x*2的x次方-1
取x=1時，f（1）=1>0
取x=1/2時，f（1/2)=（√2-2）/2<0根據根的存在唯一性定理
存在1>e>1/2，使得f（e）=0
方程x乘於2的x次方等於1至少有乙個小於1的正根
14樓：
令f(x)=x2^x-1
因為f(0)=-1<0
f(1)=2-1=1>0
所以函式在(0,1)必至少有乙個零點
所以方程x2^x=1至少有乙個小於1的正根
如何證明方程「x^5+x-1=0」只有乙個正根？
15樓：匿名使用者
假設有乙個負根a<0，則a^5<0
所以a^5+a-1必然小於0，與假設矛盾，所以不可能有負根。
假設有兩個不相等的根a,b。
則a^5+a-1=0
且b^5+b-1=0
所以兩式相減，a^5-b^5+a-b=0
因式分解得，(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)=0
因為原式不可能有負根，所以後面乙個因式一定大於0.
要使上式依然等於0，a-b=0
所以a=b，a和b實際上為同一根。
與原假設矛盾，所以原式不可能有兩個根
驗證方程x*2^x=1至少有乙個小於1的正根。求高手解答！！
16樓：匿名使用者
答：x*2^x=1
因為：2^x>0恆成立
所以：x>0
因為：x和2^x都是增函式
所以：x*2^x也是增函式
所以：x*2^x=1在r上有唯一的乙個實數根並且x>0x=1，x^2^x=1*2=2>1
所以：x*2^x=1的根滿足：0 17樓：郎皖 設f(x)=x*2^x-1，則f(0)=-1<0、f(1)=1>0。所以，根據零點定理，在區間(0,1)上，至少存在乙個x0，使得f(x0)=0，即x0*2^x0=1。所以方程x 2^x=1至少有乙個小於1的正實根。 18樓：匿名使用者 令 f(x)=x(2^x) f(0) = 0 < 1 f(1) = 2 > 1 由於f為連續函式，所以在(0,2)中必存在f(x)=1的解。 證明方程x²+3x-1=0至少有乙個小於1的正根 19樓：小書包包 設f(x)= x²+3x-1，顯然是r上的連續函式，f(0)=-1<0，f(1)=3>0，由零點定理函式f(x)在區間(0，1)上至少有乙個點r滿足f(r)=0，因此原方程至少有乙個小於1的正根 20樓：匿名使用者 令f(x)= x²+3x-1，則，f(0)=—1<0，f(1)=3>0，由零點(根存在)定理知：方程f(×)=0在(0，1)中至少有一根。 21樓：匿名使用者 設f(x)=x^3+3x-1,其導函式f』(x)=3x²+3＞0.故函式f(x)遞增。又f(0)=-1＜0，f(1)=4-1=3＞0，故在(0,1)上必有實根。 22樓：革斤麗萍 x²+3x=1 推出1-3x=x²>0推出1>3x.推出1/3〉x 即x小於1/3 證明方程x 2^x=1至少有乙個小於1的正實根 23樓：創作者 作函式f（x）=x 2^x﹣1 則f（0）=﹣1，f（1）=1 ∴f（0）×f（1）＜0 ∴在（0，1）上，方程f（x）=0至少有乙個實根即在（0，1）上方程x 2^x=1至少有乙個實根 24樓： 令f(x)=x*2^x-1 因為f(0)= -1 < 0 f(1)= 1 > 0 所以f(x)在【0,1】上必然與x軸有交點即有正實根 25樓：開心解答小能手 付費內容限時免費檢視 回答設f(x)=x·2^x-1 因為初等函式y=x和y=2^x還有y=x-1都在[0，1]內連續 所以f(x)在[0，1]內連續 f(0)=-1<0 f(1)=1>0 所以在（0，1）必然存在乙個x，使得f(x)=0也就是說， 方程x·2^x=1至少有乙個小於1的正根 您好，您參考下 更多8條 26樓：匿名使用者 把方程左邊看作乙個函式 f（1）=2 f（0）=0 在（0，1）區間f（x）為單調增函式，故必有乙個x屬於（0，1）使f（x）=1 江南分享 證明 令 f x x 5 3x 1 則f 1 1 3 1 3 0 f 2 32 6 1 25 0 f x 是初等函式在 1,2 上連續，所以至少存在一點a使得f a 0 即至少x5 3x 1至少有一個根介於1和2之間 項脊軒先生何憂 證 令f x x5 3x 1.當x 1,f 1 0。當x... 1 x1 x2 1 a x1x2 1 a 1 x1 1 x2 1 x1 x2 x1x2 1 1 a 1 a 1 2 x1 x2 0 x1x2 x1 0,x2 0 1 x1 1,1 x2 1 1 x1 1 x2 1 1 x1與1 x2同號 若為正，則 1 x1 1 x2 1，不合題意 1 x1 0，1... 分割 2x 2 3ax a 2 a 0至少有一個模等於1的根則另一根 共軛 的模也等於1 x1 2 x2 2 2 x1 x2 2 2x1x2 2 9a 2 4 a 2 a 2 5a 2 2a 4 0 a 1 21 5 巖冥夜 2x 3ax a a 0 若方程有實根，則實根中有一個根為1或 1 將x ...如何證明X5 3X 1至少有根介於1和2之間
關於x的方程x2 ax 2 0，至少有一實數根小於 1，求a的取值範圍
若關於X的方程2x 2 3ax a 2 a 0至少有模等於1的根