1樓：
不證明，簡單的解釋一下吧。先看（1），設x的取值是有限的：a1,a2,...
,ak，則∀x(a(x)vb)<=>(a(a1)vb)∧(a(a2)vb)∧...∧(a(ak)vb)<=>(a(a1)∧a(a2)∧...∧a(ak))vb<=>∀xa(x)vb。
推廣到無限個體域時結論也應該成立。
對於（2），利用命題邏輯等值式，a(x)→b<=>┐a(x)∨b，把（1）中的a(x)換成┐a(x)，再利用量詞否定等值式，就可以得到結果了
2樓：匿名使用者
我覺的條件“b不含x的出現”改成”b不含x的自由出現”就可以了，
b可以含x的約束出現，在b含x的約束出現時，通過消去量詞等
值式，可以消去b中的x，從而使得b不含x的出現,從而也滿足上等值式
3樓：匿名使用者
從公式本身來說，這兩個等價公式是可以證明的，不過證明的過程比較複雜，如果你需要我可以給你證明這兩個公式。你的問題應該是無法從正常的邏輯去理解第二條式子從任何變成了存在這一事實。我這裡可以給你舉個例子：
對於所有的日子而言，如果某個日子下了雨，地球就是圓的。這是前半句。存在一個日子下了雨，那麼地球就是圓的。
這是後半句。
這個等價式用常用的邏輯難以理解的原因在於，我們總是容易將b和x相掛鉤，給出與日子相關聯的一些b，而無法理解b是不含x的出現這件事。看上面的例子，b便與x完全沒有關係。從左邊往右邊推：
不管什麼日子，只要下雨了，我就可以知道地球是圓的，而且即使哪天不下雨了，地球是圓的這件事知道了就是知道了，再也不變了，因為它與日子無關。那顯然如果存在有一天下雨了，那地球必然是圓的。從右邊往左邊推：
如果存在有一天下雨了，我便可以知道地球是圓的，那顯然不管什麼日子，只要一下雨，地球就是圓的。
上面如果還不太理解，我們可以再看看改成全稱量詞會怎麼樣。每天都下雨，那麼地球就是圓的。這顯然是沒有必要的。
我們往往不知不覺得把b和x相聯絡在一起，而無法用邏輯去理解它，把這些問題多深究一下，就可以弄明白了。希望對你有幫助，不懂請繼續追問。
量詞轄域收縮與擴張為什麼不適合於條件式
4樓：匿名使用者
比如：∀xa(x)∧b(x)
b(x)中的x就是自由的
沒有受到前面的∀x中的x的約束。
求離散數學大神。∃xa(x)→ ∃xb(x)⇒∃x(a(x)→b(x))為什麼不可以。
5樓：
∃xa(x)→ ∃xb(x)
⇔∃xa(x)→ ∃yb(y) (換名規則)
⇔∀x(a(x)→ ∃yb(y)) (量詞轄域擴張等值式)
6樓：匿名使用者
前一個b(x)是特稱判斷，後一個b(x)是全稱判斷。
離散數學 存在量詞
7樓：
a，c都是使用量詞轄域收縮與擴張等值式，a兩邊的量詞要相反，c兩邊的量詞要相同。
b是量詞否定等值式。
d使用量詞對合取或析取的分配律，其中存在量詞對析取分配，對合取不分配。
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