1樓：匿名使用者
(1)長軸的乙個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形, a=√3b
c=√2,c^2=a^2-b^2=3b^2-b^2=2b^2=2
b=1, a=√3
x^2/3+y^2=1
(2)直線方程: x=y+√2
與橢圓方程聯立: (y+√2)^2+3y^2-3=0,
4y^2+2√2y-1=0
y1+y2=-√2/2, y1y2=-1/4
|y1-y2|=√[(y1+y2)^2-4y1y2]=√(3/2)=√6/2
s=|f1f2|*|y1-y2|*(1/2)=2√2*√6/2*1/2=√3
(3)直線方程: x=y+√2
橢圓方程: x^2/(3b^2)+y^2/b^2=1
聯立得:(y+√2)^2+3y^2-3b^2=0
4y^2+2√2y+2-3b^2=0
y1+y2=-√2/2, y1y2=(2-3b^2)/4
om=入oa+μob=(入x1+μx2,入y1+μy2)
m在橢圓上: (入x1+μx2)^2/(3b^2)+(入y1+μy2)/b^2=1 一
a在橢圓上:x1^2/(3b^2)+y1^2/b^2=1 二
b在橢圓上:x2^2/(3b^2)+y2^2/b^2=1 三
(一)-入^2*(二)-μ^2*(三):
2入μx1x2/(3b^2)+2入μy1y2/b^2=1-入^2-μ^2
[2入μ/(3b^2)]*(x1x2+3y1y2)=1-入^2-μ^2
x1x2=(y1+√2)*(y2+√2)=y1y2+√2(y1+y2)+2=(2-3b^2)/4-1+2=(6-3b^2)/4
x1x2+3y1y2=(6-3b^2)/4+3*(2-3b^2)/4=3-3b^2
[2入μ/(3b^2)]*(3-3b^2)=1-入^2-μ^2
此為入μ的關係式.這裡題目沒說清楚,如果可以沿用前兩問中的橢圓,則可以代入b=1: 入^2+μ^2=1
2樓：匿名使用者
已知橢圓:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦點分別為f₁、f₂,長軸的乙個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點，直ll經過點f₂，傾斜角為45°，與橢圓交於a,b兩點。
（1）|f₁f₂|=2√2，求橢圓方程
（2）對（1）中橢圓，求三角形abf ₁的面積；
（3）若m為橢圓上一點，若存在實數λ，μ使得向量om=λoa+μob試確定λ與 μ的關係式
解：(1)。2c=2√2，c=√2；2b=√(a²+b²)，4b²=a²+b²，故得3b²=a²=b²+c²=b²+2, 於是得`b²=1；a²=3
故橢圓方程為x²/3+y²=1；
(2).f₁(-√2，0)；直線l的方程為y=x-√2；代入橢圓方程得x²+3(x-√2)² -3=0；化簡得：
4x²-6(√2)x+3=0；設a(x₁，y₁)，b(x₂，y₂)；(y₁>0，y₂<0) 依維達定理：
x₁+x₂=(3/2)√2； x₁x₂=3/4； y₁+y₂=x₁+x₂-2√2=(3/2)√2-2√2=-(1/2)√2；
y₁y₂=(x₁-√2)(x₂-√2)=x₁x₂-(x₁+x₂)√2+2=3/4-3+2=-1/4；
∣y₁∣+∣y₂∣=y₁-y₂=√(y₁-y₂)²=√[(y₁+y₂)²-4y₁y₂]=√(1/2+1)=√(3/2)
故三角形abf ₁的面積s=(1/2)(2c)(∣y₁∣+∣y₂∣)=(√2)√(3/2)=√3；
(3).設m的座標為(x，y)，m在橢圓上，故其座標滿足橢圓方程； 由om=λoa+μob，得
x=λx₁+μx₂； y=λy₁+μy₂；代入橢圓方程得：
(1/3)(λx₁+μx₂)²+(λy₁+μy₂)²=1
得(1/3)(λ²x²₁+2λμx₁x₂+μ²x²₂)+(λ²y²₁+2λμy₁y₂+μ²y²₂)=1
即有λ²[(1/3)x²₁+y²₁]+2λμ(x₁x₂+y₁y₂)+μ²[(1/3)xx²₁+y²₁]=1
故得λ²+2λμ(3/4-1/4)+μ²=1
即得λ²+λμ+μ²=1，這就是所要求的λ與μ的關係式。
已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左、右焦點分別為f1(-c,0),f2(c,0)
3樓：圖門蕊剛醜
^（一）、設baip(ms-c,s)，p(mh-c,h)，由p、duq在橢圓上，即s、h是方程zhi(mt-c)^dao2/a^2
t^2/b^2=1的兩根，由韋達定理得專sh=2mcb^2/(b^2*m^2
a^2)，sh=-b^4/(m^2*b^2a^2)；向量屬ap=(ms-a-c,s)，aq=(mh-a-c,h)，而向量ap·向量aq=(ms-a-c,s)·(mh-a-c,h)=(ms-a-c)(mh-a-c)
sh=(1/2)*(a
c)^2，即(m^2
1)*s*h-(a
c)*(s
h)(1/2)*(a
c)^2=0，聯立消去s、h，並整理得[(e1)^2]*[(m^2-2)e^2
4e-(m^2
1)]=0（0
已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦點分別為f1,f2
4樓：匿名使用者
（一）、設p(ms-c,s)，p(mh-c,h)，由p、q在橢圓上，即s、h是方程 (mt-c)^2/a^2+t^2/b^2=1 的兩根，由韋達定理得 s+h=2mcb^2/(b^2*m^2+a^2) ，sh=-b^4/(m^2*b^2+a^2) ；向量 ap=(ms-a-c,s) ，aq=(mh-a-c,h) ，而向量ap ·向量aq=(ms-a-c,s)·(mh-a-c,h)=(ms-a-c)(mh-a-c)+sh=(1/2)*(a+c)^2 ，即 (m^2+1)*s*h-(a+c)*(s+h)+(1/2)*(a+c)^2=0 ，聯立消去s、h，並整理得 [(e+1)^2]*[(m^2-2)e^2+4e-(m^2+1)]=0（0 （二）、若 e∈(1/2,2/3) ，即 1/2<[-2+√(m^4-m^2+2)]/(m^2-2)]<2/3 ，0<3m^4-6m^2+7 且 5m^4-17m^2+14<0 ，解得 7/5 （三）、)若 ap∩l=m ，aq∩l=n ，左準線l的方程為 x=-a^2/c ，直線ap的引數方程為 sx-(ms-a-c)y-sa=0 ，求得m的縱座標 m_y=[(a^2+ac)*s]/(ac+c^2-mcs) ，同理得n的縱座標為 n_y=[(c^2+ac)*h]/(ac+c^2-mch)。m_y*n_y=(a^2+ac)^2*s*h/[(c^2+ac-mcs)*(c^2+ac-mch)]=(a^2+ac)^2*s*h/[(c^2+ac)^2-mc(c^2+ac)(s+h)+m^2*c^2*s*h]=(a^2+ac)^2*(-b^4)/[(c^2+ac)^2*(m^2*b^2+a^2)-2m^2*c^2*b^2*(c^2+ac)-b^4*m^2*c^2]=(a^2+ac)^2*(-b^4)/=(a^2+ac)^2*(-b^4)/=(a^2+ac)^2*(-b^4)/[(c^2+ac)^2*a^2]=-b^4/c^2，所以m、n點的縱座標之積為定值-b^4/c^2。 5樓：匿名使用者 (1)a=根號2b=1(2)y=x+1或y=1-x 已知橢圓c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦點分別為f1,f2，點a在橢圓c上，且向量af1×向量f1f2=0， 已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左.右焦點分別為f1(-c,0),f2(c,0), 6樓：匿名使用者 解答：利用正弦定理 pf2:sin∠pf1f2=pf1:sin∠pf2f1∴ sin∠pf1f2： sin∠pf2f1=pf1:pf2∵ a/sin∠pf1f2=c/sin∠pf2f1∴e=c/a=sin∠pf2f1/sin∠pf1f2=pf1/pf2∴ pf1=epf2 ∵ pf1+pf2=2a, ∴ pf2=2a/(1+e),pf2=2ae/(1+e)∵ pf2-pf1≤內f1f2 ∴ 2a/(1+e)-2ae/(1+e)≤2c∴ 1/(1+e)-e/(1+e)≤e ∴ 1-e≤e(1+e) ∴ e²+2e-1≥0 ∴ e≥-1+√ 容2或e≤-1-√2 又∵ 0 ∴ 橢圓離心率的的取值範圍是[√2-1,1) 解決方法一 點p在橢圓上?2a pf1 pf2 6，a 3。在rt pf1f2 頻率f1f2 pf2 2 的pf1 2 2？5 橢圓的半焦距c 5，b2 a2 c2 4 橢圓c方程x 2 9 y 2 4 1。ii 設a，b的座標 x1，y1 x2，y2 的 已知的圓的方程，第 x 2 2 1 2 5... 過點f1 f2作乙個圓與直線l相切，可作出兩個，較小的乙個與l的切點即為所求點p 另乙個為p2 在直線上任取一點，與角f1pf2或f1p2f2比較，運用等弧所對圓周角相等，然後比較角f1pf2和f1p2f2，即可證明。l與x軸交於n 8 2 3 1 2 0 pn 2 f1n f2n 切割線 pf1 ... 1 所求的橢圓方程為 x 2 y 2 4 1 2 解 如圖，設 m x1,y1 n因為直線mn與橢圓c1有兩個不同的交點，所以 式中的 0 16 t 4 2 解 i 由題意得，所求的橢圓方程為，ii 不妨設m x1，y1 n x2，y2 p t，t2 h 則拋物線c2在點p處的切線斜率為y x t ...b2 1 ab0 的左右焦點為F1,F2,點P為橢圓上動點,弦PA,PB分
已知橢圓x 2 4 1的左右焦點分別為F1與F2,點P在直線l
b2 1 ab0 的右頂點A 1,0 ,過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1,求橢圓C1的