1樓：齊氣雪笛韻
當x>0時，有個常用不等式：
ln(1+x)
導數法很容易證明的】
∴ln[(n+1)/n]=ln(1+1/n)<1/nln[n/(n-1)]=ln[1+1/(n-1)]<1/(n-1)……ln[(2+1)/2]=ln(1+1/2)<1/2ln[(1+1)/1]=ln(1+1)<1以上n個
不等式相加，
左邊利用
對數性質求對數和，真數可相消：
左=ln<1+1/2+1/3+……+1/n=右即：ln(n+1)<1+1/2+1/3+……+1/n
2樓：闞桂花過淑
這個是針對高中水平童鞋的答案，大學童鞋的話，這就太簡單了，自己動手就很簡單了
記左邊fn,右邊gn，f1=1＞g1=ln2+1/4≈0.693+0.25
①fn+1
-fn=1/（n+1），gn+1
-gn=ln(1+1/(n+1))+0.5*[1/(n+1)-1/(n+2)]
令δ=(fn+1
-fn)-(gn+1
-gn)=0.5(1/(n+1)+1/(n+2))-ln(1+1/(n+1))
又令x=1/(n+1）則δ=0.5（x+x/(1+x)）-ln(1+x)
由於n≥1，0＜x≤0.5，2/3≤1/(1+x)＜1
對δ求導δ『=0.5（1+1/(1+x)²）-1/(1+x)
=0.5[1-1/(1+x)]²＞0
所以fn+1
-fn＞gn+1
-gn對於任意n成立
②由①②可知fn+1=f1+∑（fk+1
-fk）＞g1+∑（gk+1
-gk）=gn+1
此即原不等式
證明完畢
3樓：匿名使用者
當x>0時，有個常用不等式：
ln(1+x)
左=ln<1+1/2+1/3+……+1/n=右即：ln(n+1)<1+1/2+1/3+……+1/n
4樓：匿名使用者
∫（1/x）dx ＜ ∫(1/n)dx = 1/n （定積分的積分區間是[n , n+1]）,利用這個關係可以得到 n 個不等式，將這些不等式相加後左邊是 n 個定積分的和的形式，然後可以根據定分的性質將這些區間合併為 [1 ,n+1] ,最終得到的結果就是 ln（n+1）＜ 1+1/2+1/3+……+1/n 。
ln(n+1)<1+1/2+1/3.....+1/n<1+lnn 用定積分證明 答案看不懂求助
5樓：
證明：令 f(x) =1/x,
則 f(x) 在區間 [ n, n+1 ] 上的最大值為
f(n) =1/n,
最小值為
f(n+1) =1/(n+1).
由定積分性質, 得
1/(n+1) < f(x)在[ n, n+1 ] 上的定積分 < 1/n
即 1/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1/n.
所以 1/2 < ln 2 < 1,
1/3 < ln3 -ln2 < 1/2,
... ...
1/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1/n,
所以 1/2 +1/3 +... +1/(n+1) < ln (n+1) < 1 +1/2 +1/3 +... +1/n,
同理, 1/2 +1/3 +... +1/n < ln n,
所以 1 +1/2 +1/3 +... +1/n < 1 +ln n.
綜上, ln (n+1) <1 +1/2 +1/3 +... +1/n < 1 +ln n.
則由定積分的性質：設m,m 分別是 f(x) 在 [a,b] 上的最大值及最小值,
得： m (b-a) ≤ f(x) 在 [a,b] 上的定積分≤ m (b-a).
如何證明1+1/2+1/3+……+1/n＞lnn？
6樓：尹六六老師
(1)證明當 x＞0 時，
ln(1+x)＜x
【證明】
設 f(x)= ln(1+x)-x
則 f '(x)= 1/(1+x)-1
當 x＞0 時， f '(x)＜0
∴ f(x) 單調遞減，
∴ f(x)＜f(0)=0
∴ ln(1+x)＜x
(2)下面來證明本內題
1＞ln(1+1)=ln2
1/2＞ln(1+1/2)=ln3-ln21/3＞ln(1+1/2)=ln4-ln3…容…1/n＞ln(1+1/n)=ln(n+1)-lnn相加得到，
1+1/2+1/3+……+1/n＞ln(n+1)＞lnn
證明 ln 2 2 2 2 ln 3 2 3 2 ln 4 2 4 2ln n 2 n 2 2n 2 n 1 2 n 1 高中理科數學
在證明上式前,先證明 ln x x 1對於x 1恆成立 這個用建構函式,求導,不難證明 如是,令x n 2,則 ln n 2 n 2 1,兩邊同除以n 2,得 2lnn n 2 1 1 n 2 然後令n 2,3 n可得到一系列不等式，疊加，得 2ln2 2 2 2ln3 3 2 2ln4 4 2 2...
如何證明1 1 ，如何證明1 1 2
呵呵，其實不是你想的那樣的。所謂的 1 1 或 1 2 都只是個簡稱。哥德 猜想說的是，任何一個大於 6的偶數都可以表示成兩個素數之和，通常表示為 1 1 我國數學家陳景潤於1966年證明 任何充分大的偶數，都是一個質數與一個自然數之和，而後者可表示為兩個質數的乘積。通常這個結果表示為 1 2 這是...
證明題1 1 r1 1 r ，證明題 1 1 r 1 1 r 2 1 1 r 3 1 1 r n
1 1 r 1 1 r 2 1 1 r 3 1 1 r n 是等比數列，公比是1 1 r 所以1 1 r 1 1 r 2 1 1 r 3 1 1 r n 1 1 r 1 1 1 r n 1 1 1 r n到無窮大時1 1 r n 0 1 1 r 1 1 1 r n 1 1 1 r 1 1 r 1 1...