1樓：匿名使用者
我給你詳細解答下吧。
首先，你沒有注意到什麼情況下△x趨於零？△x趨於零的一個必要條件是n趨於無窮大了，那麼你想，無窮多個0加在一起還是0嗎？
事實上這個式子就可以表示為0*無窮，這是不定式，非零極限是可能存在的；當然也有可能不存在，就叫做不可積。
其次，再來說你的判斷（當△x趨於零時，f（ξi）*△xi的值就為“0“了）。這裡ξi，也就是每個小區間的數值的取法是可以和n以及如何劃分△xi有關的（定積分定義裡是說無關，但是那是定積分極限存在的情況，我們這裡是討論一般意義下和式極限是否存在的問題，沒有假設f必須是可積的），當△xi趨近於零時，誰知道f（ξi）會怎麼變呢？如果我告訴你f(x)具有這樣的性質，在每個小區間△xi上，總是存在一個點ci，函式在這點的值
f(ci) = 1/△xi
（當然這個函式不是連續的）那麼每次計算極限的時候，我總是取點ξi = ci，這樣一來，
當△x趨於零時，f（ξi）*△xi的值就為1了，這個時候和式本身=n，極限是不存在的，這樣的函式不可積。
由此可見，一個函式存在定積分其實是一個很強的條件：首先，必須保證任何的劃分方法，以及任何的取ξi點方式下，極限都存在，有了這點還不夠。其次，還必須保證所有這些極限都相等。
有這兩個條件，才能說那個唯一的極限叫做函式的定積分。有些不連續的函式雖然能夠保證總是有極限，但是極限和劃分方法或者取點方法有關，所以還是不可積。
我本科就是學數學的，你們教科書上的定義其實不準確，光是和式極限存在是不夠的，還必須保證極限是唯一的，這才叫定積分。
2樓：
給看兩個圖，就明白了
定積分定義求極限
3樓：可可粉醬
分子齊（都是1次或0次），分母齊（都是2次），分母比分子多一次。
洛必達法則。此法適用於解0/0型和8/8型等不定式極限，但要注意適用條件（不只是使用洛必達法則要注意這點，數學本身是邏輯性非常強的學科，任何一個公式，任何一條定理的成立都是有使其成立的前提條件的，不能想當然的隨便亂用。
定積分法：此法適用於待求極限的函式為或者可轉化為無窮項的和與一個分數單位之積，且這無窮項為等差數列，公差即為那個分數單位。
4樓：匿名使用者
1、本題的解答方法是運用定積分的定義，化無窮級數的極限計算為定積分計算；
2、轉化的方法是，先找到 dx，其實就是 1/n；
3、然後找到 f（x），這個被極函式，在這裡就是 根號x；
4、1/n 趨近於0，積分下限是0；n/n 是 1，積分上限是 1。
5樓：縱橫豎屏
定積分定義：
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
擴充套件資料：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
一般定理：
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
用文字表述為：一個定積分式的值，就是原函式在上限的值與原函式在下限的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
6樓：心藏
定積分的定義：
設一元函式y=f(x) ,在區間（a,b）內有定義。將區間（a,b）分成n個小區間 (a,x0) (x0,x1)(x1,x2) .....(xi,b) 。
設 △xi＝xi－x(i-1)，取區間△xi中曲線上任意一點記做f（ξi），做和式：和式
若記λ為這些小區間中的最長者。當λ → 0時，若此和式的極限存在，則稱這個和式是函式f(x) 在區間(a,b)上的定積分。
記做：∫ _a^b (f(x)dx)其中稱a、b為積分上、下限， f(x) 為被積函式，f(x)dx 為被積式，∫ 為積分號。
之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個數， 而不是一個函式。
定積分定義
7樓：穆子澈想我
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
定積分性質
1、當a=b時，
2、當a>b時，
3、常數可以提到積分號前。
4、代數和的積分等於積分的代數和。
5、定積分的可加性：如果積分割槽間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
6、如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則
7、積分中值定理：設f(x)在[a,b]上連續，則至少存在一點ε在（a，b)內使
8樓：縱橫豎屏
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
擴充套件資料：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
一般定理：
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
用文字表述為：一個定積分式的值，就是原函式在上限的值與原函式在下限的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
9樓：吉儉門巳
定積分是以平面圖形的面積問題引出的。如右上圖，y＝f（x）為定義在[a，b〕上的函式，為求由x＝a，x＝b，y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積s，採用古希臘人的窮竭法，先在小範圍內以直代曲，求出s的近似值，再取極限得到所求面積s，為此，先將[a，b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi〕，記δxi＝xi－xi-1，，則pn為s的近似值，當n→＋∞時，pn的極限應可作為面積s。
把這一類問題的思想方法抽象出來，便得定積分的概念：對於定義在[a，b〕上的函式y＝f（x），作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1，xi〕的取法都無關的常數i，使得,其中則稱i為f（x）在[a，b〕上的定積分，表為即稱[a，b〕為積分割槽間，f（x）為被積函式，a，b分別稱為積分的上限和下限。當f（x）的原函式存在時，定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：
這是c牛頓萊布尼茲公式。
10樓：賽士恩光雀
定積分正式名稱是黎曼積分，是一個數學定義。分劃的引數趨於零時的極限，叫做這個函式在這個閉區間上的定積分。
不定積分是一組導數相同的原函式，定積分則是一個數值。求一個函式的原函式，叫做求它的不定積分；求一個函式相應於閉區間的一個帶標誌點分劃的黎曼和關於這個分劃的引數趨於零時的極限，叫做這個函式在這個閉區間上的定積分。
不定積分（indefinite
integral）
即已知導數求原函式。若
f′（x)=f(x)，那麼[
f(x)+c]′=f(x).(c∈
r).也就是說，把f(x)積分，不一定能得到
f(x），因為
f(x)+c的導數也是f(x）（c是任意常數）。所以f(x）積分的結果有無數個，是不確定的。我們一律用
f(x)+c代替，這就稱為不定積分。即如果一個導數有原函式，那麼它就有無限多個原函式。
定積分（definite
integral）
定積分就是求函式f(x）在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由
y=0,x=a,x=b,y=f(x）所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
定積分是求曲線在定義域內和X軸圍城的面積之和。為什麼奇函式在定義對稱範圍內是等於
夜遊神小翠 用定積分求曲線與x軸圍城的面積，就是對f x 進行積分。即s f x dx，就是將要求的面積微分為寬度是dx，長度是函式值f x 的矩形，然後求和。若f x 是奇函式，那麼其函式影象一定關於原點對稱，即f x f x 但是要注意，一定要在對稱區間上積分才為0.這就很好理解了，在對稱區間上...
高中數學問題，（x 4）dx在的定積分為什麼可以直接變為1 2（x 44，
因為這是在經過積分運算之後得到的原函式，這樣在用頓牛萊布尼茨公式就能求得積分的值了，要知道定積分的意義是被積曲線和座標軸的面積，耳不定積分就是一簇平行的曲線，求導和積分是可逆的，就像乘除法一樣，你問的這第二個定積分就不能真麼做了，他的被積函式是3x 2x 1，那麼經過積分後得到的原函式一定是三次的，...
如何用定積分來計算x的平方加y減去5的平方等於16繞著x軸旋
柳語柳塗野 解 聯立方程組 x y 2 y x 2 解得兩曲線的交點 0,0 1,1 所圍成的平面圖形繞x軸旋轉的旋轉體體積為v 0,1 x x 2 2 dx x 2 2 x 5 5 0,1 3 10 所圍成的平面圖形繞y軸旋轉的旋轉體體積為v 0,1 y y 2 2 dy y 2 2 y 5 5 ...