1樓：w知識小鋪子
這是個微分方程問題
首先對0到2x上的定積分令u=(t/2)
則定積分化為2∫f(u)du 積分限為0到x這樣方程變為:f(x)=ln2+2∫f(u)du 積分限為0到x對上面的方程兩求x的導數得:
f'(x)=2f(x) 設y=f(x)
即:dy/dx=2y
解得:lny=2x+c
y=e^(2x)*e^c
即:f(x)=e^(2x)*c' (*)由原方程知當x=0時f(0)=ln2
代入(*)式得c'=ln2
所以f(x)=e^(2x)*ln2
2樓：下雨心情不好
原函式中,sf(t/2)dt=2*sf(t/2)d(t/2)對原式兩邊求導有
f'(x)=2*f(2x/2)=2f(x)按此規律,則可假設f(x)=ka^bx
則有k*a^bx*lna*b=k*2*a^bx即有b*lna=2
有b=2
a=e代入原式有
ke^2x=ln2+k*[e^2x -1]k=ln2
即f(x)=(ln2)*e^2x
3樓：飄盈穎
題目有問題吧?f（x）怎麼冒出來的?
20 若連續函式滿足關係式f(x)=∫f(t/2)dt+ln2.積分區域0~2x則f(x)=？要過 10
4樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
5樓：天翔獵鷹
令y=t/2,原方程即為f(x)=∫f(y)d2y+ln2,積分區間是(0,x)
對上式做微分,得：df=2f(x)
這個顯然很熟悉薩!即 d ln(f) =2,於是f=a * exp(2x）,其中a是常數,待定.帶入原式,得a=ln2,即f(x)=ln2 * exp(2x)
若連續函式f(x)滿足關係式f(x)=∫x到0f(t)dt+ln5,則f(x)=
6樓：匿名使用者
f(x) =∫(0->x) f(t)dt+ln5f'(x) = f(x)
letyp = c
yp' - yp = ln5
-c = ln5
c=-ln5
f(x) = ae^x -ln5
f(0) = ln5
ln5 = a - ln5
a=2ln5
ief(x)= 2(ln5).e^x -ln5
設函式f(x)是連續可微函式,且滿足f(x)=∫(0,2x)f(2/t)dt+㏑2,則f(x)=
7樓：匿名使用者
兩邊求導有 f ′復 (x)=2f(x)
解這個微分方程制有(分離變數法)
f(x)=ce^(2x)
注意到 f(0)=ln2=c
所以f(x)=ln2*e^(2x)
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若f x 連續，F x 是f x 的原函式，則當f x 是奇函式時F x 必為偶函式，對不對，為什麼
對的。f x f x f x f x dx奇函式 f x f x f x f x d x f x d x f x dx f x 此時，f x 為偶函式 前一個回答很好，補充一下思路 但凡遇到這一類的抽象函式題目就要緊扣住函式的定義和性質，奇偶函式是高考的重點，應用非常廣，應該蒐集相關的題目彙總起來，...
數學題！若函式f（x）滿足f（x）2f（ x） x，則f（x如題，希望高手詳細解答！謝謝！有加分
f x 2f x x f x 2f x x 兩邊乘2得 2f x 4f x 2x 帶入原式得 f x 4f x 2x x 3f x x f x x 3 f x 2f x x 1 f x 2f x x 2f x 4f x 2x 2 1 2 兩式相加，化簡得到f x x 3 把 x代入已知關係得 f x...
連續函式與單調函式的區別
小t學姐 1 影象不同 連續函式 因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。單調函式 對於整個定義域而言，函式具有單調性，在單調區間上增函式的函式影象是上公升的，減函式的函式影象是下降的。2 特點不同 連續函式 有界性 最值性 介值性 一致連續性。單調函式 ...