1樓：3醒鑫
一。 設m和m分別為[x1,x2]上的最小值和最大值，u =[k1f(x1)+k2f(x2)]/(k1+k2)<=[k1m+k2m]/(k1+k2)=m,
同理u>=m,即m<=u<=m，
由最值定理知，
在[x1,x2] 內至少存在一點ξ , 使得k1f(x1)+k2f(x2)=(k1+k2)f(ξ),所以在(a,b) 內至少存在一點ξ , 使得k1f(x1)+k2f(x2)=(k1+k2)f(ξ).
二。 令g(x)=f(x+π)-f(x),g(π)=f(2π)-f(π)
g(0)=f(π)-f(0),
f(2π)=f(0),所以g(π)g(0)<0,由零點定理即得結果
2樓：匿名使用者
具體什麼定律記不清了，好象是零點定律，你自己可以套一下1。要證明命題，就是證明g(x)=（k1+k2)f(x)-k1f(x1)-k2f(x2)有零解
也就是存在兩點,使得函式值乘積小於零，那它肯定穿過x軸，就肯定有零解整理得：g(x)=k1[f(x1)-f(x)]+k2[f(x2)-f(x)],取x=x1，得g(x1)=k2[f(x2)-f(x1)],取x=x2，得，g(x2)=k1[f(x1)-f(x2)],則g(x1)*g(x2)=-k1k2[f(x1)-f(x2)]^,k1>0,k2>0,所以g(x1)*g(x2)>0,你自己去找定律吧，得證。
2。這題也差不多，也就是證明：g(x)=f(x+π )-f(x)有零解，我門在[0，2π ]上證明，這個比較方便，分別取x=0,x=π ,得到g(0)=f(π )-f(0),g(π )=f(2π)-f(π),週期函式有f(0)=f(2π ),則g(0)*g(π )=-[f(π )-f(0)]^<0,完畢，供你參考
大一高數閉區間上連續函式的性質，如圖 10
3樓：天枰快樂家族
證明：不失一般性，令：
f(x)=f[x+(1/2)] - f(x)根據題意，顯然，f(x)在[0,1/2]上連續又∵f(0)=f(1/2)-f(0)
f(1/2)=f(1)-f(1/2)
根據題意：
f(0)=f(1)
∴f(0)= -f(1/2)
根據零點定理，至少∃ξ∈(0,1/2)，使得：
f(ξ)=0
即：f[ξ+(1/2)] - f(ξ)=0因此：f[ξ+(1/2)]=f(ξ)
當：f(0)=f(1/2)=0時，
有：f(1)-f(1/2)=0
f(1)=f(1/2)
取ξ=1/2，則：f[ξ+(1/2)]=f(ξ)也成立綜上：至少∃ξ∈(0,1/2]，使得：f[ξ+(1/2)]=f(ξ)
大一高數題，題目如圖所示，閉區間上連續函式的性質相關證明題，求大神解答，謝謝
4樓：和與忍
設f(x)在[x1,xn]上的最大值、最小值分別是m、m.顯然有
m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤m.
故根據連續函式的介值性定理，存在ξ∈[x1,xn]，使f(ξ)＝[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n.
高等數學函式，高等數學的函式的概念
疼你的草 1 由於加了絕對值後非負，平方後不改變左右兩邊大小，有 左 2 x 2 2x 1 右 2 4x 2 4x 1 3x 2 6x 3 x 2 2x 0 有 x 2 2x x x 2 0 x 2 或 x 0 2 則左邊一定要大於零，兩邊平方有 左 2 x 1 2x 1 根號 2x 2 3x 1 ...
若連續函式在閉區間上有唯一的極大值和極小值
洋洋來教你 1.極大值 一般地，設函式f x 在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f x f x0 就說f x0 是函式f x 的一個極大值，記作y極大值 f x0 x0是極大值點 2.極小值 一般地，設函式f x 在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f x f x0 就說...
用高等數學的方法求函式的極值，關於高等數學下中的多元函式的極值及其求法？
墨汁諾 求導即可。第一題 y 3x 2 6x 0 解得x1 0或x2 2 故存在兩個極值y1 7，y2 3 第二題配方就可以了 y x 2 1 2 1 當x1 1或x2 1時極小值ymin 1第三題 y 6x 2 4x 3 0 當x1 0，x2 3 2 y1 0，y2 16 27 極值的定義如下 若...