1樓：匿名使用者
連續函式 ：函式y=f(x)當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的;又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，可用極限給出嚴格描述:
設函式y=f(x)在x0點附近有定義，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，則稱函式f在x0點連續。如果定義在區間i上的函式在每一點x∈i都連續，則說f在i上連續，此時，它在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
函式增量
設變數x從它的乙個初值x1變到終值x2，終值與初值的差x2-x1就叫做變數x的增量，記為：△x即：△x=x2-x1 增量△x可正可負。也就是說，改變量可以是正的，也可以是負的。
連續函式
如圖：正方形的邊長x產生乙個*x的改變量，面積y改變了多少：
邊長為x時，正方形的面積為y等於x的二次方，如果邊長為x＋*x，則面積為y＋*y等於x＋*x的二次方，因此，面積的改變量為*y等於x＋*x的二次方減x的二次方，或等於2x乘以*x加上*x的二次方。
法則連續函式
定理一 在某點連續的有限個函式經有限次和， 差 ，積，商(分母不為 0) 運算，結果仍是乙個在該點連續的函式。 定理二 連續單調遞增（遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
定理三 連續函式的復合函式是連續的。
2樓：匿名使用者
f(x)在x=0點處連續，則lim(x->0)f(x)=f(0)lim(x->0)x^a*sin(1/x)=0因為sin(1/x)是有界量，x^a必須是無窮小量所以a>0
高數連續怎麼理解
3樓：援手
你所謂的兩
bai種方法其實是一du樣的，你說的第二種判zhi定方法中，要求「函
dao數在該點極限存版在」，那麼權要怎麼保證函式在該點極限存在呢？要求就是函式在該點的左右極限都存在且相等，這就和你說的第一種方法相同了。對於平時求函式極限時，我們有時不驗證左右極限是否相等，例如f(x)=x在x=1處的極限，我們直接寫limf(x)=1，這是由於該點的左右極限相等是非常明顯的事情，以至於就不用寫了，但是對於一些複雜的函式，特別是分段函式的分段點處，為了求該點的極限，是必須要分別求左右極限的。
高數連續函式
4樓：匿名使用者
因為lim（x→0+）f(x)=1，
lim（x→0-）f(x)=-1，
所以是第一類跳躍間斷點。
5樓：匿名使用者
把曲線畫出來就知道了，很容易看到。而且，x不可以為0.
高數，連續函式
6樓：碎夢刀
首先定義ε≤min，則f(x)在閉區間[a+ε，b-ε]也連續，且a＜a+ε＜x1＜xn＜b-ε＜b
由連續函式介值定理，在區間[a+ε，b-ε]有：
m≤f(xi)≤m
則有m^n≤f(xi)......f(xn)≤m^n，因此有：
m≤[f(xi)....f(xn)]^(1/n)≤m定義常數c=[f(xi)....f(xn)]^(1/n)顯然m≤c≤m
同時由介質定理可得
在閉區間[a+ε，b-ε]內必然存在一點ξ，且a+ε≤ξ≤b-ε，滿足
f(ξ)=c=[f(xi)....f(xn)]^(1/n)考慮到a＜a+ε＜b-ε＜b
上述結論在開區間（a,b）內也成立。
由此得證。
請採納，謝謝！
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