1樓：飄渺的綠夢
∫｛1/［x（x^2＋1）］｝dx
＝∫｛x/［x^2（x^2＋1）］dx
＝（1/2）∫｛1/［x^2）（x^2＋1）］｝d（x^2）＝（1/2）∫｛［（x^2＋1）－x^2］/［x^2）（x^2＋1）］｝d（x^2）
＝（1/2）∫｛1/x^2）d（x^2）－（1/2）∫［1/（x^2＋1）］d（x^2）
＝（1/2）ln｜x^2｜－（1/2）ln｜x^2＋1｜＋c＝ln｜x｜－（1/2）ln（x^2＋1）＋c
2樓：
解：法一：
令u=x^2，則du=2xdx
∫1/[x(x^2+1)]dx
=1/2·∫1/[u(u+1)]du
=1/2·∫[1/u-1/(u+1)]du=1/2·∫1/u du-1/2·∫1/(u+1) d(u+1)=1/2·lnu-1/2·ln(u+1)+c=1/2·ln[u/(u+1)]+c
=1/2·ln[x^2/(x^2+1)]+c法二：∫1/[x(x^2+1)]dx
=∫x/[x^2(x^2+1)] dx
=1/2·∫1/[x^2(x^2+1)] d(x^2)=1/2∫[1/x^2-1/(x^2+1)] d(x^2)=1/2·[lnx^2-ln(x^2+1)]+c=1/2·ln[x^2/(x^2+1)]+c
3樓：匿名使用者
上下同乘x 上面湊dx^2 分母直接拆開----解決。下面請自己完成
∫1/(x√(x^2+1))dx求不定積分問題如圖，我做的答案選項裡沒有，求鑑定！
4樓：匿名使用者
注意ln|(√(1+x^2)-1)/x| - (-ln|(√(1+x^2)+1)/x|)
=ln|(√(1+x^2)-1||√(1+x^2)+1)/x^2|
=0所以你的答案和a是一樣的
5樓：匿名使用者
所得答案經恆等變換可得a項形式，此題沒有問題。
6樓：微號頭像
∫√bai(1-x^2) /x dx
=∫x√du(1-x^2) /x² dx
=(1/2)∫√zhi(1-x^2) /x² dx²令√(1-x^2)=u，則dao
內1-x²=u²，dx²=-du²=-2udu=(1/2)∫ -2u²/(1-u²) du=∫ u²/(u²-1²) du
=∫ (u²-1+1)/(u²-1²) du=∫ (1+1/(u²-1²)) du
=u + (1/2)ln|容(u-1)/(u+1)| + c=√(1-x²) + (1/2)ln|(√(1-x²)-1)/(√(1-x²)+1)| + c
求∫1/（x^2+1）（x^2＋x）dx的不定積分詳細過程
7樓：茹翊神諭者
先拆成三項，再求積分
8樓：東方欲曉
∫1/（x^2+1）（x^2＋1 + x -1）dx
= ∫1 + x/(x^2+1）- 1/(x^2+1）dx （partial fraction)
= x + (1/2)ln(x^2+1) - arctan(x) + c
求∫1/[(x+1)^2(x^2+1)]dx的不定積分，謝謝
9樓：珠海
^^|答：
原式=∫[(x+2)/[2(x+1)^回2]-x/[2(x^2+1)] dx
=1/2*∫[(x+1+1)/(x+1)^2-x/(x^2+1) dx
=1/2*∫(1/(x+1)+1/(x+1)^2-x/(x^2+1))dx
=1/2*[ln|答x+1|-1/(x+1)-1/2*ln(x^2+1)]+c
=1/2*ln|(x+1)/√(x^2+1)|-1/2(x+1)+c
求∫dx/(x^2+x+1)^2的不定積分
10樓：匿名使用者
∫1/(x²+x+1)² dx
= ∫1/[(x+1/2)²+3/4]² dx令x+1/2=√3/2*tanθ，dx=√3/2*sec²θ dθsinθ=(x+1/2)/√(x²+x+1)，cosθ=(√3/2)/√(x²+x+1)
原式= (√3/2)∫sec²θ/(3/4*sec²θ)² dθ= (√3/2)(16/9)∫sec²θ/sec⁴θ dθ= 8/(3√3)*∫cos²θ dθ
= 4/(3√3)*∫(1+cos2θ) dθ= 4/(3√3)*(θ+1/2*sin2θ) + c= 4/(3√3)*arctan[(2x+1)/√3] + (2x+1)/[3(x²+x+1)] + c
求不定積分xx 2）dx，求不定積分 1 （x 根號（1 x 2））dx？
x x 2 dx 1 4 arcsin 2x 1 1 4 2x 1 x x c 設2x 1 sin 則 2dx cos d 且 cos 2 x x x x dx 1 4 1 2x 1 d 2x 1 1 2 cos d 1 4 1 cos2 d 1 4 1 8 sin2 c 1 4 arcsin 2x...
用第二還原法求1 x x 2 1dx的不定積分
1 x x 2 1dx 令x sect，dx sect tantdtx 1 cost，cost 1 x，t arccos1 x原式 1 sect tant sect tantdt dt t c arccos1 x c 不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數2 x a dx x a 1...
求x根號（2x x 2）的不定積分
換元法則計算x 1 sinu x 1 x 1 dx 1 sinu cos u cos2u 1 2 cos udcosu sin2u 4 u 2 cos u 3 c不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數2 x a dx x a 1 a 1 c，其中a為常數且 a 1 3 1 x dx ...