1樓：小牛仔
∫1/（1+x^2)dx=arctanx+c
∫x/（1+x^2)dx
=(1/2)∫1/(1+x²)d(1+x²)=(1/2)ln(1+x²)+c
不定積分性質如果f(x)在區間i上有原函式，即有乙個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有乙個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另乙個原函式,即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'=g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。由於在乙個區間上導數恒為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
2樓：
∫1/（1+x^2)dx
=arctanx+c
∫x/（1+x^2)dx
=(1/2)∫1/(1+x²)d(1+x²)=(1/2)ln(1+x²)+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
3樓：數學劉哥
這種是有理分式的不定積分，首先要對有理分式進行變形，變成部分分式的和，一般用待定係數法或者觀察變形發，變形後分別對每個部分求不定積分即可，這道題有點特別，等我白天有時間用紙筆寫一下
4樓：茹翊神諭者
令α=2018就行，詳情如圖所示
5樓：
數學競賽題？你可以看下十一屆數學專業組初賽題
求1/(1+x^2)的不定積分
6樓：匿名使用者
解答過程如下：
擴充套件資料由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積。
全體原函式之間只差任意常數c
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有乙個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。
即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有乙個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
7樓：不是苦瓜是什麼
令x=tanθ
，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c為常數）
求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= - ln|secx - tanx| + c
= ln|secx + tanx| + c
8樓：特特拉姆咯哦
∫1/(1-x^2)dx
=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx=1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+c=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+c
9樓：茅山東麓
請參看本人中心的解法：
10樓：匿名使用者
這是基本公式。
不 要過程。
11樓：匿名使用者
因為(arc tgx)'=dx/(1+x^2) 所以∫dx/(1+x^2)=arc tgx+c
求不定積分∫(（1+x^2）^1/2)/x dx
12樓：鄢新蘭毋嫻
∫x^4/√(1
x²)dx
令x=tant,dx=sec²tdt
√(1x²)=sect
原式=∫tan^4t*sect
dt=∫sect(sec²t-1)²
dt=∫sec^5t
dt-2∫sec³t
dt∫sect
dt=1/4*sec³ttant-5/4∫sec³tdt∫sect
dt=1/4*sec³ttant-5/4*(1/2*secttant1/2*∫sect
dt)∫sect
dt=1/4*sec³ttant-5/8*secttant3/8*∫sect
dt=1/4*sec³ttant-5/8*secttant3/8*ln(sect
tant)
c=(1/4)x(1
x²)^(3/2)-(5/8)x√(1
x²)(3/8)ln[x
√(1x²)]
c=(1/8)【x(2x²-3)√(1
x²)3ln[x
√(1x²)]】
c提供這個公式給你吧,很好用的!這就是傳說中的降冪公式了!!
∫(secx)^n
dx=1/(n-1)*sinx(secx)^(n-1)(n-2)/(n-1)*∫(secx)^(n-2)dx
求不定積分∫(1/根號(1+x^2))dx
13樓：匿名使用者
設x=tant
=>dx=d(tant)=sec²tdt
∴∫(1/√(1+x^2))dx
=∫(1/sect)sec²tdt
=∫sectdt
=∫cost/(cost)^2 dt
＝∫1/(cost)^2 dsint
＝∫1/(1-(sint)^2) dsint令sint = θ化為∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+c
=ln(√((1+θ)/(1-θ)))+c=ln|sect＋tant|＋c
=lnl√(1+tan^2t)+tantl+c=lnl√(1+x^2)+xl+c
14樓：匿名使用者
設x=tanθ，能化簡，而且化得很簡！加油
∫1/（1+√1-x^2）dx,求不定積分
15樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
16樓：匿名使用者
可以用三角換元法，自己試下，我給你一種不一樣的解答吧。
以上，請採納。
17樓：所示無恆
解答步驟如圖：
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
求不定積分∫1/（x+根號（1-x^2））dx？ 5
18樓：天使的星辰
|∫dx/[x+√(1-x^2)]
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+ct=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√(1-x^2)|+1/2arcsinx+c
19樓：最愛他們姓
不好意思，這個問題太深奧了，沒有接觸過呢，沒能給到你滿意的答覆，只能生活愉快，謝謝！
求x 11 x 8 3x 4 2 的不定積分
x 11 x 8 3x 4 2 dx 1 4 x 8 x 8 3x 4 2 dx 4 t x 4 原積分 1 4 t 2 t 2 3t 2 dt 1 4 t 2 3t 2 3t 3 1 t 1 t 2 dt 1 4 dt 1 4 3 t 2 dt 1 4 1 t 1 1 t 2 dt 1 4t 3 ...
求不定積分1 x 2）1 x dx
令x tan dx sec 0 5 d sin x 1 x 0 5 cos 1 1 x 0 5 1 x 0 5 x dx 1 tan 0 5 tan sec 0 5 d sec 0 5 tan sec 0 5 d sec 0 6 cot d sec 0 5 csc d 1 tan 0 5 csc d...
求不定積分x 2 ，求不定積分 x 2 9 1 2 dx x
求不定積分 dx 解 令x 3sect，則dx 3secttantdt，代入原式得 dx 3 tan tdt 3 sec t 1 dt 3 dt cos t dt 3 tant t c 3 1 3 x 9 arcsec x 3 c x 9 3arcsec x 3 c x 3sect，sect x 3...