1樓：
原函式的定義是，如果f'(x)=f(x)，則稱f(x)是f(x)的一個原函式!
所以利用導數
(-1/x)'=[-x^(-1)]'=x^(-2)=1/x²
可知(-1/x)是1/x²的一個原函式!
所以1/x²的原函式全體是(-1/x)+c，其中c為任意常數!
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
2樓：匿名使用者
你好！用冪函式的積分公式，∫(1/x^2)dx=∫x^(-2)dx=(1/(-2+1))x^(-2+1)+c=-1/x+c。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
1/x^2的不定積分怎麼求
3樓：匿名使用者
∫1/x²dx
公式有：∫x^kdx＝1/k+1•x^k+1+c(前面的微分代表什麼值求導可以得到x的k次方)
所以本題可得∫專x^-2dx=1/(-2+1)•x^(-2+1)＝-1/x+c
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積。
全體原函式之間只差任意常數c
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。
即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
4樓：人民幣
從求導的角度求，你想，-1/x+c求導後不就是1/x^2嗎，求不定積分本質就是考察對求導法則的靈活運用，建議多熟悉常見求導法則。
5樓：匿名使用者
冪函式的不定積分即可計算
6樓：匿名使用者
∫1/x²dx
解析：本題屬於來
微分計算，直接運用自公式即可
公式有：∫x^kdx＝1/k+1•x^k+1+c(前面的微分代表什麼值求導可以得到x的k次方)
所以本題可得∫x^-2dx=1/(-2+1)•x^(-2+1)＝-1/x+c
7樓：醬油灬到處飛
∫x^-2dx=1/(-2+1)•x^(-2+1)＝-1/x+c
8樓：匿名使用者
因為 (1/x)'=-1/x^2
所以不定積分∫1/(x^2)dx=-1/x
1/（x^2+1）^2的不定積分怎麼算
9樓：寂寞的楓葉
^∫（1/（x^2+1）^2）dx的不定積分為1/2*x/(1+x^2)+1/2arctanx+c。
解：令x=tant，則t=arctanx，且x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2
∫（1/（x^2+1）^2）dx
=∫（1/(sect)^4）dtant
=∫（(sect)^2/(sect)^4）dt=∫（1/(sect)^2）dt
=∫(cost)^2dt
=1/2∫(cos2t+1)dt
=1/2∫cos2tdt+1/2∫1dt
=1/4sin2t+1/2t+c
=1/2sintcost+1/2t+c
由於x=tant，則sinxcosx=x/(1+x^2)則∫（1/（x^2+1）^2）dx=1/2sintcost+1/2t+c
=1/2*x/(1+x^2)+1/2arctanx+c
10樓：匿名使用者
令x=tanu，
=∫cos²udu
=sin2u/4+u/2+c
=x/2(x²+1)+arctanx/2+c
11樓：匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
如圖，求不定積分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx，請問圖中結果怎麼算來的，求詳細解題步驟。
12樓：匿名使用者
首先考慮換元法
令x=tant
則dx=(sect)^2 dt
所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'
=∫(sect)^(-1) dt
=∫cost dt
=sint + c
=tant / √(1+(tant)^2) + c=x/√(1+x^2) + c
擴充套件資料:性質：積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。
13樓：體育wo最愛
^∫[1/(1+x²)^(3/2)]dx
令x=tanθ
，則1+x²=1+tan²θ=sec²θ，dx=d(tanθ)=sec²θdθ
原式=∫[(1/sec³θ)·sec²θ]dθ=∫(1/secθ)dθ
=∫cosθdθ
=sinθ+c
因為tanθ=x，所以：sinθ=x/√(1+x²)所以原式=x/√(1+x²)+c
14樓：皮傑圈
嘴不饒人心必善,心不饒人嘴必甜;心善之人敢直言,嘴甜之人藏謎奸;寧交一幫抬
X 2 1 的不定積分，根號下1 X 2的不定積分是多少
巴特列 一樓是正確的 x 2 1 dx tanx secx tanxdx 第二類換元法 x sect,t屬於 0,2 sect sect sect 1 dt sect sect sectdt sectdt sectdtant sectdt secttant tant tant sectdt sect...
根號下 1 x 2 的不定積分，1 根號下 1 x 2 的不定積分
莘崑鵬鐸舒 這個題目還是比如基礎的，一般可以採用換元法求解設y sqrt 1 x 2 x sin t dx cos t dt 積分ydx sqrt 1 x 2 dx sqrt 1 sin t 2 cos t dt cos t 2dt cos 2t 1 2dt 1 4sin 2t 1 2t c 1 2...
求不定積分x 2 ，求不定積分 x 2 9 1 2 dx x
求不定積分 dx 解 令x 3sect，則dx 3secttantdt，代入原式得 dx 3 tan tdt 3 sec t 1 dt 3 dt cos t dt 3 tant t c 3 1 3 x 9 arcsec x 3 c x 9 3arcsec x 3 c x 3sect，sect x 3...