1樓：匿名使用者
針對你給的二元方程,談談為什麼要用列主元消去法.
通常高斯消去法有兩個過程:消元過程和回代過程. 如果不選主元,消元過程第1步需要進行下面運算,a22-(a21/a11)*a12
這是消元后所得新的第2個方程的x2的係數,如果a11較a21小的多,則a21/a11就很大,由於在計算機上程式設計計算或手算時,舍入誤差難以避免,如a12=1/3,計算時需舍入為有限小數,比如保留8位有效數字,1/3用0.33333333代替,誤差很小,但是當a21/a11很大,比如a21=10,a11=0.000001,則a21/a11=10000000,此時計算a22-(a21/a11)*a12的值,由於a12有10^(-8)的誤差,則(a21/a11)*a12的誤差卻變為了10^(-1),誤差被大大的放大了,這在數值分析中稱這種現象是演算法不穩定,不穩定的演算法計算出的結果就不可靠了,所以消元時要選主元,列主元消去法是調換方程的次序,使調換後方程的a11較a21大,此時a21/a11的絕對值小於1,這樣做的結果,在以後的計算中,誤差不但不被放大,反而縮小,這種演算法稱為穩定的演算法,只有用穩定的演算法計算,計算結果才可能可靠,列主元消去法是穩定演算法,但通常的高斯消去法不是穩定的演算法,這就是為什麼要用列主元消去法.
2樓：後翰抄雁風
function
x=gauss_lie(a,b)
%採用高斯列主元法求解方程組ax=b
n=length(b);
p=1:n;lu=a;
y=;for
k=1:n
[c,i]=max(abs(lu(k:n,k)));
ik=i+k-1;
ifik~=k
m=p(k);p(k)=p(ik);p(ik)=m;
ck=lu(k,:);lu(k,:)=lu(ik,:);lu(ik,:)=ck;
endif
k==n
break;
endlu(k+1:n,k)=lu(k+1:n,k)/lu(k,k);
lu(k+1:n,k+1:n)=lu(k+1:n,k+1:n)-lu(k+1:n,k)*lu(k,k+1:n);
endl=diag(ones(n,1))+tril(lu,-1);
u=triu(lu);
y(1)=b(p(1));
fori=2:n
y(i)=b(p(i))-l(i,1:i-1)*y(1:i-1)';
endx(n)=y(n)/u(n,n);
fori=n-1:-1:1
x(i)=(y(i)-u(i,i+1:n)*x(i+1:n)')/u(i,i);
endx=x';
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