1樓：
解：（1）由題意得：
∵f(x)=x^2+bx+c(b,c∈r)是偶函式∴f(x)=f(-x)
即x^2+bx+c=x^2-bx+c
得b=0
又∵f(0)=0
∴f(0)=0^2+c=0
∴c=0
∴f(x)=x^2
（2）由題意得：g（x）=-λx^2+（2λ-1）x+1對稱軸為x=（2λ-1）/（2λ）
(i)對稱軸x≤-1時，λ≥1/4，g（-1）=17/8，g（2）=-4
此時λ不存在，捨去
(ii)對稱軸x≥2時，λ≥1/4，g（-1）=-4，g（2）=17/8
此時λ不存在，捨去
(iii)對稱軸x在區間[-1,2]上，λ≥1/4，此時g(-1)=4
解得：λ=-2，符合題意
綜上所述，λ=-2
2樓：匿名使用者
f(x)=x^2+bx+c是偶函式,則有f(-x)=x^2-bx+c=f(x)
即有b=0
又f(0)=c=0
故f(x)=x^2.
(2)∵f(x)=x^2, 函式g(x)=1-pf(x)+(2p-1)x在區間[-1,2]上的值域為[-4,17/8]
∴g(x)=-px^2+(2p-1)x+1==>g'(x)=-2px+(2p-1)=0==>x=1-1/(2p)
∵p>=1/4>0
∴g(x)在x=1-1/(2p)處取極大值g(1-1/(2p))=(4p^2+1)/(4p)=17/8
8p^2-17p+2=0==>p1=1/8, p2=2
∴存在這樣的 p=2
(2)問,參考解答:
g(x)=1-px^2+(2p-1)x p>0
故g(x)的影象是開口向下的拋物線，對稱軸為x=(2p-1)/2p=1-1/2p 最大值是g(1-1/2p)=p+1/4p
g(-1)=1-p-(2p-1)=2-3p
g(2)=1-4p+2(2p-1)=2∈[-4,17/8] （所以x=2不是區間[-1,2]上的極值點）
所以若符合題意的p存在，則必有
gmin=g(-1)=2-3p=-4
gmax=g(1-1/2p)=p+1/4p=17/8
1-1/2p∈[-1,2]
解得p=2
檢驗可見符合題意
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