1樓：匿名使用者
據題意f(x)【至少】有乙個極值點在區間(-1,1)內，由於f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
a≠-1/2時，f(x)有兩個不相同的極值點x1=a和x2=-(a+2)/3,
①a=-1/2時，f(x)嚴格單調增加
②-1
③-1
2樓：匿名使用者
解：f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b.求導得，f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=3(x-a)[x+(a+2)/3].
===>f'(a)=f'[-(a+2)/3]=0.又a-[-(a+2)/3]=4(a+0.5)/3.
(1)當a<-0.5時，===>a<-(a+2)/3.由題設，應有a<-1<-(a+2)/3<1.
或-1≤a<-(a+2)/3.===>-5-1/2時，-(a+2)/3a<1.==>-1/2
(3)a=-1/2時，a=-(a+2)/3=-1/2.顯然不合題設，綜上知，a的取值範圍是(-5,-1/2)∪(-1/2,1).
3樓：匿名使用者
不單調是什麼意思？高中還是大學的題？
用導數求解：f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)是關於x的二次函式，開口向上。
若不單調則它在區間（-1，1）上，f'(x)有正也有負，f'(x)==0必須有解，
故：4（1-a)^2 + 12a(a+2) > 0即：(2a+1)^2 > 0
顯然只要a不等於 -1/2 即可。
已知函式f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b屬於r),若函式f(x)在區間（-1，1）上單調，求a的取值範圍
4樓：亂世中的希望
（1）f(x)=x³+(1-a)x²-a(a+2)x+b
在(-1,1)上不單調，說明導函式f'(x)在區間(-1,1)內存在零點。
求導：f'(x)=3x²+2(1-a)x-a²-2a
所以：f(-1)*f(1)=(3-2+2a-a²-2a)(3+2-2a-a²-2a)<0
即：(a²-1)(a²+4a-5)<0
所以：(a-1)(a+1)(a-1)(a+5)<0
所以：(a+1)(a+5)<0
所以：-5=1，解得：a<=-5；
2.3）x1=a>=1，x2=-(a+2)/3>=1，無解；
2.4）x1=a>=1，x2=-(a+2)/3<=-1，解得：a>=1
綜上所述，a<=-5或者a<=1時，f(x)在區間(-1,1)上單調。
已知函式f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b,若函式 在區間(-1,1)上不單調，求a的取值範圍?
5樓：匿名使用者
^f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)
因為函式f(x)在區間(-1,1)上不單調，所以在區間(-1,1)上f'(x)不可能保持恆定的符號
f'(x)的影象是開口向上的拋物線，要達到上述條件須有：f'(x)的影象與x軸有兩個交點，且至少有乙個交點在區間(-1,1)內。
f'(x)=(x-a)(3x+a+2)，令f'(x)=0，得兩根： x1=a,x2= -(a+2)/3
所以，應有：a≠ -(a+2)/3
且 -1
得： a≠ -1/2且 -1
所以當 a∈(-1,-1/2)∪(-1/2,1)時，即可滿足條件
再對兩根分別等於邊界值的情況，即x1=1(或 -1)，x2=1(或 -1)，計算可知，均不符合要求
綜上，a∈(-1,-1/2)∪(-1/2,1)
6樓：
導數f '(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)x1=[(a-1)-|2a+1|]/3 x2=[(a-1)+|2a+1|]/3
當2a+1≥0，即a≥-1/2時，x1= - (a+2)/3 x2=a
①x1<-1且x2>1。得a>1
②x1≥-1且x2>1.得a≤-1,a>1矛盾③x1<-1且x2≤1.得a>1，a≤1矛盾當2a+1<0，即a<-1/2時，x1=a,x2= - (a+2)/3
①x1<-1且x2>1。得a< -5
②x1≥-1且x2>1.得a<-5,a≥-1矛盾③x1<-1且x2≤1.得 -5≤a< -1綜上：a∈（-∞，-1）∪（1，+∞）
7樓：印加木乃伊
一、分析：直接求不單調時a的取值範圍難於下手，這時從反面可能簡單一些：即求在給定定義域範圍內函式單調時a得取值範圍，這樣就轉化為分析f(x)的導函式的問題了；
二、對函式f(x）求導得，f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)；（德爾塔=16a^2+16a+4，恆大於等於0）
三、要使函式單調則需使f'(x)滿足在給定定義域內恆大於等於0或者恆小於等於0，這樣一來，問題又轉化成了一元二次方程與x軸的位置關係的問題了；[方程的兩個根為x1=a和x2=-(a+2)/3]
四、當f'(x)在給定定義域內恆大於等於0時，當德爾塔=0時，即a=-1/2，滿足條件；
當德爾塔大於0時，即a大於-1/2，x1>-1/2,x2<-1/2,
由一元二次方程與x軸的位置關係
得出不滿足條件；
當f'(x)在給定定義域內恆小於等於0時，按照上述方法類似可求出a的取值範圍（因為手上沒帶紙筆，就到這兒了，下面的你應該知道怎麼做了）
8樓：劉程
據題意f(x)【至少】有乙個極值點在區間(-1,1)內，由於f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
a≠-1/2時，f(x)有兩個不相同的極值點x1=a和x2=-(a+2)/3,
①a=-1/2時，f(x)嚴格單調增加
②-1即 -1
③-1
9樓：匿名使用者
f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)]
若a=-(a+2)/3,a=-1/2
則f'(x)=3(x-1/2)²>=0
此時在r上是單調函式，不合題意
a≠-1/2
f'(x)=0有兩個不等的根
在(-1,1)不單調
即有增函式，也有減函式
所以導數在此範圍內有正有負
所以f'(x)=0的根在這個範圍內
f'(x)=(x-a)[3x+(a+2)]兩根是x=a,x=-(a+2)/3
則-1
-3
-5
綜上-5
10樓：
第三種做法答案正確。而且最好。
已知函式f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2）x+b
11樓：匿名使用者
解1：∵函式f(x)的影象過原點
∴f(0)=0
即f(0)=b=0
f '(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)∵函式f(x)在原點處的切線斜率為-3
∴f '(0)=-3
即 f '(0)=2(1-a)=-3
a=2.5
解2：垂直於y軸的切線斜率為0
即存在兩點x1，x2使得f '(x1)=f '(x2)=0即方程 f '(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=0 有兩個不同的根
∴△=（2(1-a))^2-4*3*(-a(a+2)>0化簡得：4a^2+5a+1>0
(4a+1)(a+1)>0
所以 a>-1/4 或 a<-1
即 a ∈ (-∞，-1) ∪(-1/4, +∞)
12樓：3葉檸檬草
：（ⅰ）由題意得f'（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）又f(0)=b=0f′(0)=-a(a+2)=-3，解得b=0，a=-3或a=1
（ⅱ）函式f（x）在區間（-1，1）不單調，等價於導函式f'（x）[是二次函式]，在（-1，1有實數根但無重根．∵f'（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）=（x-a）[3x+（a+2）]，
令f'（x）=0得兩根分別為x=a與x=-a+23
若a=-
a+23即a=-12時，此時導數恆大於等於0，不符合題意，當兩者不相等時即a≠-12時
有a∈（-1，1）或者-
a+23∈（-1，1）
解得a∈（-5，1）且a≠-12
綜上得引數a的取值範圍是（-5，-12）∪（-12，1）
13樓：匿名使用者
（1） 過原點，f(0)=b=0。求導，f(x)'=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)所以，f'(0)=-a(a+2)=-3，解得a=1或-3。
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