1樓:匿名使用者
據題意f(x)【至少】有乙個極值點在區間(-1,1)內,由於f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
a≠-1/2時,f(x)有兩個不相同的極值點x1=a和x2=-(a+2)/3,
①a=-1/2時,f(x)嚴格單調增加
②-1 ③-1 2樓:匿名使用者 解:f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b.求導得,f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=3(x-a)[x+(a+2)/3]. ===>f'(a)=f'[-(a+2)/3]=0.又a-[-(a+2)/3]=4(a+0.5)/3. (1)當a<-0.5時,===>a<-(a+2)/3.由題設,應有a<-1<-(a+2)/3<1. 或-1≤a<-(a+2)/3.===>-5-1/2時,-(a+2)/3a<1.==>-1/2
(3)a=-1/2時,a=-(a+2)/3=-1/2.顯然不合題設,綜上知,a的取值範圍是(-5,-1/2)∪(-1/2,1). 3樓:匿名使用者 不單調是什麼意思?高中還是大學的題? 用導數求解:f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)是關於x的二次函式,開口向上。 若不單調則它在區間(-1,1)上,f'(x)有正也有負,f'(x)==0必須有解, 故:4(1-a)^2 + 12a(a+2) > 0即:(2a+1)^2 > 0 顯然只要a不等於 -1/2 即可。 已知函式f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b屬於r),若函式f(x)在區間(-1,1)上單調,求a的取值範圍 4樓:亂世中的希望 (1)f(x)=x³+(1-a)x²-a(a+2)x+b 在(-1,1)上不單調,說明導函式f'(x)在區間(-1,1)內存在零點。 求導:f'(x)=3x²+2(1-a)x-a²-2a 所以:f(-1)*f(1)=(3-2+2a-a²-2a)(3+2-2a-a²-2a)<0 即:(a²-1)(a²+4a-5)<0 所以:(a-1)(a+1)(a-1)(a+5)<0 所以:(a+1)(a+5)<0 所以:-5=1,解得:a<=-5; 2.3)x1=a>=1,x2=-(a+2)/3>=1,無解; 2.4)x1=a>=1,x2=-(a+2)/3<=-1,解得:a>=1 綜上所述,a<=-5或者a<=1時,f(x)在區間(-1,1)上單調。 已知函式f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b,若函式 在區間(-1,1)上不單調,求a的取值範圍? 5樓:匿名使用者 ^f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2) 因為函式f(x)在區間(-1,1)上不單調,所以在區間(-1,1)上f'(x)不可能保持恆定的符號 f'(x)的影象是開口向上的拋物線,要達到上述條件須有:f'(x)的影象與x軸有兩個交點,且至少有乙個交點在區間(-1,1)內。 f'(x)=(x-a)(3x+a+2),令f'(x)=0,得兩根: x1=a,x2= -(a+2)/3 所以,應有:a≠ -(a+2)/3 且 -1
得: a≠ -1/2且 -1
所以當 a∈(-1,-1/2)∪(-1/2,1)時,即可滿足條件 再對兩根分別等於邊界值的情況,即x1=1(或 -1),x2=1(或 -1),計算可知,均不符合要求 綜上,a∈(-1,-1/2)∪(-1/2,1) 6樓: 導數f '(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)x1=[(a-1)-|2a+1|]/3 x2=[(a-1)+|2a+1|]/3 當2a+1≥0,即a≥-1/2時,x1= - (a+2)/3 x2=a ①x1<-1且x2>1。得a>1 ②x1≥-1且x2>1.得a≤-1,a>1矛盾③x1<-1且x2≤1.得a>1,a≤1矛盾當2a+1<0,即a<-1/2時,x1=a,x2= - (a+2)/3 ①x1<-1且x2>1。得a< -5 ②x1≥-1且x2>1.得a<-5,a≥-1矛盾③x1<-1且x2≤1.得 -5≤a< -1綜上:a∈(-∞,-1)∪(1,+∞) 7樓:印加木乃伊 一、分析:直接求不單調時a的取值範圍難於下手,這時從反面可能簡單一些:即求在給定定義域範圍內函式單調時a得取值範圍,這樣就轉化為分析f(x)的導函式的問題了; 二、對函式f(x)求導得,f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2);(德爾塔=16a^2+16a+4,恆大於等於0) 三、要使函式單調則需使f'(x)滿足在給定定義域內恆大於等於0或者恆小於等於0,這樣一來,問題又轉化成了一元二次方程與x軸的位置關係的問題了;[方程的兩個根為x1=a和x2=-(a+2)/3] 四、當f'(x)在給定定義域內恆大於等於0時,當德爾塔=0時,即a=-1/2,滿足條件; 當德爾塔大於0時,即a大於-1/2,x1>-1/2,x2<-1/2, 由一元二次方程與x軸的位置關係 得出不滿足條件; 當f'(x)在給定定義域內恆小於等於0時,按照上述方法類似可求出a的取值範圍(因為手上沒帶紙筆,就到這兒了,下面的你應該知道怎麼做了) 8樓:劉程 據題意f(x)【至少】有乙個極值點在區間(-1,1)內,由於f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)], a≠-1/2時,f(x)有兩個不相同的極值點x1=a和x2=-(a+2)/3, ①a=-1/2時,f(x)嚴格單調增加 ②-1即 -1
③-1 9樓:匿名使用者 f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)] 若a=-(a+2)/3,a=-1/2 則f'(x)=3(x-1/2)²>=0 此時在r上是單調函式,不合題意 a≠-1/2 f'(x)=0有兩個不等的根 在(-1,1)不單調 即有增函式,也有減函式 所以導數在此範圍內有正有負 所以f'(x)=0的根在這個範圍內 f'(x)=(x-a)[3x+(a+2)]兩根是x=a,x=-(a+2)/3 則-1
-3
-5
綜上-5
10樓: 第三種做法答案正確。而且最好。 已知函式f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b 11樓:匿名使用者 解1:∵函式f(x)的影象過原點 ∴f(0)=0 即f(0)=b=0 f '(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)∵函式f(x)在原點處的切線斜率為-3 ∴f '(0)=-3 即 f '(0)=2(1-a)=-3 a=2.5 解2:垂直於y軸的切線斜率為0 即存在兩點x1,x2使得f '(x1)=f '(x2)=0即方程 f '(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=0 有兩個不同的根 ∴△=(2(1-a))^2-4*3*(-a(a+2)>0化簡得:4a^2+5a+1>0 (4a+1)(a+1)>0 所以 a>-1/4 或 a<-1 即 a ∈ (-∞,-1) ∪(-1/4, +∞) 12樓:3葉檸檬草 :(ⅰ)由題意得f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)又f(0)=b=0f′(0)=-a(a+2)=-3,解得b=0,a=-3或a=1 (ⅱ)函式f(x)在區間(-1,1)不單調,等價於導函式f'(x)[是二次函式],在(-1,1有實數根但無重根.∵f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)], 令f'(x)=0得兩根分別為x=a與x=-a+23 若a=- a+23即a=-12時,此時導數恆大於等於0,不符合題意,當兩者不相等時即a≠-12時 有a∈(-1,1)或者- a+23∈(-1,1) 解得a∈(-5,1)且a≠-12 綜上得引數a的取值範圍是(-5,-12)∪(-12,1) 13樓:匿名使用者 (1) 過原點,f(0)=b=0。求導,f(x)'=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)所以,f'(0)=-a(a+2)=-3,解得a=1或-3。 解1 函式f x 的影象過原點 f 0 0 即f 0 b 0 f x 3x 2 2 1 a x a a 2 函式f x 在原點處的切線斜率為 3 f 0 3 即 f 0 2 1 a 3 a 2.5 解2 垂直於y軸的切線斜率為0 即存在兩點x1,x2使得f x1 f x2 0即方程 f x 3x 2... f x x 2ax 2 當a 1時 f x x 2x 2 對稱軸為 b 2a 1 函式圖象 二次函式圖象為開口向上 最小值在x 1上取 最大值在x 5上取 最小值為f 1 1 2 1 1 最大值為f 5 25 10 2 37 求實數a的取值範圍,使y f x 在區間 5,5 上是單調函式對稱軸一定小... 普鶯鶯 解 f x x ax bx c,x 1,2 1 f x 3x 2ax b f x 在x 1和x 2 3上取得極值,x 1和x 2 3是3x 2ax b 0的根帶入得3 2a b 0且4 3 4 3a b 0解得a 1 2,b 2 2 f x 3x x 2 x 1 3x 2 x 1,2 x 1...已知函式f x x 3 1 a x 2 a a 2)x b
已知函式f(xx的平方)2ax 2,x5,
已知函式f x x 3 ax 2 bx c x1,2且函式f x 在x 1和x