1樓：匿名使用者
解1：∵函式f(x)的影象過原點
∴f(0)=0
即f(0)=b=0
f '(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)∵函式f(x)在原點處的切線斜率為-3
∴f '(0)=-3
即 f '(0)=2(1-a)=-3
a=2.5
解2：垂直於y軸的切線斜率為0
即存在兩點x1，x2使得f '(x1)=f '(x2)=0即方程 f '(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=0 有兩個不同的根
∴△=（2(1-a))^2-4*3*(-a(a+2)>0化簡得：4a^2+5a+1>0
(4a+1)(a+1)>0
所以 a>-1/4 或 a<-1
即 a ∈ (-∞，-1) ∪(-1/4, +∞)
2樓：3葉檸檬草
：（ⅰ）由題意得f'（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）又f(0)=b=0f′(0)=-a(a+2)=-3，解得b=0，a=-3或a=1
（ⅱ）函式f（x）在區間（-1，1）不單調，等價於導函式f'（x）[是二次函式]，在（-1，1有實數根但無重根．∵f'（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）=（x-a）[3x+（a+2）]，
令f'（x）=0得兩根分別為x=a與x=-a+23
若a=-
a+23即a=-12時，此時導數恆大於等於0，不符合題意，當兩者不相等時即a≠-12時
有a∈（-1，1）或者-
a+23∈（-1，1）
解得a∈（-5，1）且a≠-12
綜上得引數a的取值範圍是（-5，-12）∪（-12，1）
3樓：匿名使用者
（1） 過原點，f(0)=b=0。求導，f(x)'=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)所以，f'(0)=-a(a+2)=-3，解得a=1或-3。
已知函式f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b,若函式 在區間(-1,1)上不單調，求a的取值範圍?
4樓：匿名使用者
^f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)
因為函式f(x)在區間(-1,1)上不單調，所以在區間(-1,1)上f'(x)不可能保持恆定的符號
f'(x)的影象是開口向上的拋物線，要達到上述條件須有：f'(x)的影象與x軸有兩個交點，且至少有一個交點在區間(-1,1)內。
f'(x)=(x-a)(3x+a+2)，令f'(x)=0，得兩根： x1=a,x2= -(a+2)/3
所以，應有：a≠ -(a+2)/3
且 -1 得： a≠ -1/2且 -1 所以當 a∈(-1,-1/2)∪(-1/2,1)時，即可滿足條件 再對兩根分別等於邊界值的情況，即x1=1(或 -1)，x2=1(或 -1)，計算可知，均不符合要求 綜上，a∈(-1,-1/2)∪(-1/2,1) 5樓： 導數f '(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)x1=[(a-1)-|2a+1|]/3 x2=[(a-1)+|2a+1|]/3 當2a+1≥0，即a≥-1/2時，x1= - (a+2)/3 x2=a ①x1<-1且x2>1。得a>1 ②x1≥-1且x2>1.得a≤-1,a>1矛盾③x1<-1且x2≤1.得a>1，a≤1矛盾當2a+1<0，即a<-1/2時，x1=a,x2= - (a+2)/3 ①x1<-1且x2>1。得a< -5 ②x1≥-1且x2>1.得a<-5,a≥-1矛盾③x1<-1且x2≤1.得 -5≤a< -1綜上：a∈（-∞，-1）∪（1，+∞） 6樓：印加木乃伊 一、分析：直接求不單調時a的取值範圍難於下手，這時從反面可能簡單一些：即求在給定定義域範圍內函式單調時a得取值範圍，這樣就轉化為分析f(x)的導函式的問題了； 二、對函式f(x）求導得，f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)；（德爾塔=16a^2+16a+4，恆大於等於0） 三、要使函式單調則需使f'(x)滿足在給定定義域內恆大於等於0或者恆小於等於0，這樣一來，問題又轉化成了一元二次方程與x軸的位置關係的問題了；[方程的兩個根為x1=a和x2=-(a+2)/3] 四、當f'(x)在給定定義域內恆大於等於0時，當德爾塔=0時，即a=-1/2，滿足條件； 當德爾塔大於0時，即a大於-1/2，x1>-1/2,x2<-1/2, 由一元二次方程與x軸的位置關係 得出不滿足條件； 當f'(x)在給定定義域內恆小於等於0時，按照上述方法類似可求出a的取值範圍（因為手上沒帶紙筆，就到這兒了，下面的你應該知道怎麼做了） 7樓：劉程 據題意f(x)【至少】有一個極值點在區間(-1,1)內，由於f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)], a≠-1/2時，f(x)有兩個不相同的極值點x1=a和x2=-(a+2)/3, ①a=-1/2時，f(x)嚴格單調增加 ②-1即 -1 ③-1 8樓：匿名使用者 f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)] 若a=-(a+2)/3,a=-1/2 則f'(x)=3(x-1/2)²>=0 此時在r上是單調函式，不合題意 a≠-1/2 f'(x)=0有兩個不等的根 在(-1,1)不單調 即有增函式，也有減函式 所以導數在此範圍內有正有負 所以f'(x)=0的根在這個範圍內 f'(x)=(x-a)[3x+(a+2)]兩根是x=a,x=-(a+2)/3 則-1 -3 -5 綜上-5 9樓： 第三種做法答案正確。而且最好。 據題意f x 至少 有乙個極值點在區間 1,1 內，由於f x 3x 2 2 1 a x a a 2 x a 3x a 2 a 1 2時，f x 有兩個不相同的極值點x1 a和x2 a 2 3,a 1 2時，f x 嚴格單調增加 1 1 解 f x x 3 1 a x 2 a a 2 x b.求導得... f x x 2ax 2 當a 1時 f x x 2x 2 對稱軸為 b 2a 1 函式圖象 二次函式圖象為開口向上 最小值在x 1上取 最大值在x 5上取 最小值為f 1 1 2 1 1 最大值為f 5 25 10 2 37 求實數a的取值範圍，使y f x 在區間 5，5 上是單調函式對稱軸一定小... 普鶯鶯 解 f x x ax bx c，x 1,2 1 f x 3x 2ax b f x 在x 1和x 2 3上取得極值，x 1和x 2 3是3x 2ax b 0的根帶入得3 2a b 0且4 3 4 3a b 0解得a 1 2，b 2 2 f x 3x x 2 x 1 3x 2 x 1,2 x 1...已知函式f x x 3 1 a x 2 a a 2 x b a,b屬於R ,若函式f x 在區間（ 1，1）上不單調，求a的取值範圍
已知函式f（xx的平方）2ax 2，x5，
已知函式f x x 3 ax 2 bx c x1,2且函式f x 在x 1和x