已知a屬於R,函式f xx 2 ax e x若函式

1樓：匿名使用者

解：f(x)=(-x^2+ax)e^x

對函式求導f(x)'=(-x^2+ax)e^x+(-2x+a)e^x=(-x^2+(a-2)x+a)e^x

函式f(x)在(-1,1)上單調遞增

所以(-x^2+(a-2)x+a)e^x＞0又e^x恆大於0，

因此不等式轉化為-x^2+(a-2)x+a＞0因為函式y=-x^2+(a-2)x+a開口向下,所以要使其在（-1,1）上恆大於0 ，

有y(1)=-1+a-2+a≥0

y(-1)=-1-a+2+a=1＞0

解得a≥3/2

綜上所述，a的取值範圍為[3/2,+∞）

2樓：匿名使用者

∵函式f(x)在(-1，1)上單調遞增，

∴導函式f′(x)≥0在(-1，1)上恆成立，即(-x²+ax-2x+a)e^x≥0在(-1，1)上恆成立，∴對任意x∈(-1，1)，總有-x²+ax-2x+a≥0，x²+2x≤(x+1)a，a≥(x²+2x)/(x+1)，設函式g(x)= (x²+2x)/(x+1)，x∈(-1，1)，則g(x)= (x²+2x+1-1)/(x+1)=（x+1）-1/(x+1)，

易知，函式g(x)在(-1，1)上為增函式，∴對任意x∈(-1，1)，g(x)

則有a≥3/2，

即a的取值範圍是[3/2，+∞﹚.

已知a屬於r,函式f(x)=(-x^2+ax)*e^x,當a=2,求函式f(x)的單調遞增區間。大神們幫幫忙

3樓：無奈

f（x）=lnx-(1/2)ax-2x f′copy（x）=1/x-ax-2 要使f′(x)＞bai0則：1/x-ax-2＞0 因為x＞0,所以1-ax-2x＞0 ax+2x-1＜du0 設y=ax+2x-1 (1)當a＞0時，

zhiy=ax+2x-1開口向上，只有δ

dao＞0才能讓影象有部分在x軸下方，y＜0 所以4+4a＞0 a＞-1 (2)當a＜0時，y=ax+2x-1開口向下，總存在y＜0的情況；所以對所有a＜0都符合（3）當a=0時y=2x-1,是一條直線，肯定存在y＜0的情況所以綜上所訴：只有a＞-1時，f′(x)＞0,存在增函式所以，a＞-1

4樓：從玉枝拱珍

e^x肯定是單調增的，所以要使得f(x)的單調增區間就是g(x)=-x²+ax的單調增區間。

g(x)

=-x²

+2x，它的單調增區間是(-∞,1].

已知a∈r,函式f(x)=(-x^2+ax)e^x

5樓：匿名使用者

f'(x）=e^x(-x^2+ax)+e^x(-2x+a)=e^x(-x^2+ax-2x+a)

令f'(x)=0，得-x^2+ax-2x+a=0，化簡，x^2-ax+2x-a=0........11）、當a=2時，1式就是x^2-2=0,得x=√2或x=-√2一、x∈（-∞，-√2〕時，f'(x)<0,所以f（x）在（-∞，-√2〕時是單調遞減的二、x∈〔-√2，√2〕時，f'(x)>0,所以f（x）在〔-√2，√2〕時是單調遞增的三、x∈〔√2，+∞）時，f'(x)<0,所以f（x）在〔√2，+∞）時是單調遞減的2）、f(x)在(-1,1)上單調遞增，則f'(x)=0的兩根在x=-1，x=1之外

就是x^2-ax+2x-a=0,

x1=〔（a-2）-√（a^2+4)]/2≤-1,化簡，恆成立x2=〔（a-2）+√（a^2+4)]/2≥1，化簡，a≥3/2所以a的取值範圍是a≥3/2

已知a屬於r，函式f（x）=（-x^2+ax）e^x （x屬於r，e為自然對數的底數）

6樓：下雪了之雪融

∵f（x）=（-x^2+ax）e^x

∴f‘（x）=（-x^2+ax-2x+a）e^x=e^x｛-x^2+a(1+x)-2x｝

又∵ f(x)在（-1,1）內單調遞增

∴ 在（-1,1）內， f'(x)>0

即-x^2+a(1+x)-2x>0

a(1+x)>x^2+2x, 1+x>0∴a>(x^2+2x)/(1+x)

令g(x)=(x^2+2x)/(1+x)

g'(x)=(x^2+2x+2)/(1+x)^2所以可知

g'(x)>0, 在（-1,1）內

∴g(x)在（-1,1）內單調遞增

∴g(x)>g(x)的最大值=g(1)=3/2又∵a>g(x)

∴a>3/2

7樓：匿名使用者

對f(x)求導，f'(x)=[-x^2+(a-2)x+a]e^x，因為函式在(-1,1)內單調遞減，所以f'(x)<0，(-10，所以不成立;

當(a-2)/2>=0，即a>=2時，g(x)最大值g(1)=2a-3>0，a>3/2，此時a>=2

所以當a>=2時，g(x)在(-1,1)內小於0，f'(x)=[-x^2+(a-2)x+a]e^x<0，函式單調遞減。

可滿意？

已知a∈r,函式f(x)=(-x^2+ax)e^x (x∈r,e為自然對數的底數) (1)當a=2時,求函式f(x

8樓：煙波天客

解：(1)f（x）’=(-x^2+ax)’e^x+(-x^2+ax)(e^x)’

= [-x^2+(a-2)x+a]e^x

當a=2時 f（x）’=（-x^2+2）e^x

令 f（x）’=0 得 x1=√2 x2= -√2

∵ x∈(-∞ ,-√2 ) f（x）’<0 f（x）單調遞減

x∈(-√2,√2) f（x）’>0 f（x）單調遞增

x∈(√2,+∞) f（x）’<0 f（x）單調遞減

∴函式f(x)的單調遞增區間為 x∈(-√2,√2)

（2）f（x）’=[-x^2+(a-2)x+a]e^x

∵ 函式f(x)在（-1,1）上單調遞增

∴ x∈（-1,1） f（x）’≥0 f（x）單調遞增

∵e^x>0 ∴ x∈（-1,1）[-x^2+(a-2)x+a]≥0

設g(x)=-x^2+(a-2)x+a ,則

g(-1)≥0 -1-（a-2）+a≥0

g(1)≥0 -1+（a-2）+a≥0

∴a≥3/2

∴a的取值範圍[3/2,+∞)

9樓：

f（x）’=（-x^2+ax-2x+a）e^x，對其中一元二次方程△=（a-2）^2+4a=a^2+4恆大於0，所以-x^2+ax-2x+a既有大於0的部分也有小於0的部分，所以函式不是是r上的單調函式

已知函式f(x)=(x+a)e^x,其中e為自然對數的底數(1)若函式f(x)是區間[-3,+∞)上的增函式，求實數a的取值範

10樓：匿名使用者

f(x)=(x+a)e^x

f ′(x)=e^x+(x+a)e^x=(x+a+1)e^x第一問：

∵在[-3，+無窮大）上是增函式

∴-a-1≤-3

a≥2第二問：

∵f ′(x)=(x+a+1)e^x

∴減區間（-∞，-a-1），增區間（-a-1，+∞）f(x)=(x+a)e^x≥e²在x∈[0,2]時恆成立如果-a-1≤0，即a≥-1，則在[0,2]單調增，最小值f(0)=a*e^0=a≥e²

∴a≥e²

如果0＜-a-1＜2，即-3＜a＜-1，則在區間[0,2]先減後增，最小值f(-a-1)=(-a-1+a)e^(-a-1)=-e^(-a-1)＜0，不符合要求

如果-a-1≥2，即a≤-3，則在區間[0,2]單調減最小值f(2)=(2+a)e²≥e²

2+a≥1，a≥-1不符合a≤-3要求

∴a≥e²

11樓：善言而不辯

(1)f(x)=(x+a)e^x

f'(x)=e^x+(x+a)e^x

x≥3時，f'(x)=e^x+(x+a)e^x>0∵e^x恆大於0

∴x+1+a>0,

∴a>-4

(2)f'(x)=e^x+(x+a)e^x駐點：1+x+a=0→x₀=-a-1，可以判斷f(x₀)為最小值。

如0≤-a-1≤2，即a≥1，或a≤-1

則，f(-a-1)=-e(-a-1)≥e²,無解∴駐點不在[0,2]區間內。

x₀<0,f(x)單調遞增，f(x)≥f(0)=aeº≥e²→a≥e² x₀=-a-1≤-e²-1<0,成立

x₀>2,f(x)單調遞減，f(x)≥f(2)=(2+a)e²≥e²→a≥-1,x₀=-a-1≤-2,不成立

∴ a≥e²

已知a∈r，函式fx=（-x^2+ax）e^x

12樓：撒大聲地

^f'(x）襲=e^x(-x^bai2+ax)+e^x(-2x+a)=e^x(-x^2+ax-2x+a)

令f'(x)=0，

du得-x^2+ax-2x+a=0，

化簡，x^2-ax+2x-a=0........11）、當a=2時，1式就zhi是x^2-2=0,得x=√2或x=-√2

一、x∈（dao-∞，-√2〕時，f'(x)<0,所以f（x）在（-∞，-√2〕時是單調遞減的二、x∈〔-√2，√2〕時，f'(x)>0,所以f（x）在〔-√2，√2〕時是單調遞增的三、x∈〔√2，+∞）時，f'(x)<0,所以f（x）在〔√2，+∞）時是單調遞減的2）、f(x)在(-1,1)上單調遞增，則f'(x)=0的兩根在x=-1，x=1之外

就是x^2-ax+2x-a=0,

x1=〔（a-2）-√（a^2+4)]/2≤-1,化簡，恆成立x2=〔（a-2）+√（a^2+4)]/2≥1，化簡，a≥3/2所以a的取值範圍是a≥3/2

已知a屬於R,函式f xx 2 ax e x若函式

設函式f（xx 5 xx a，x屬於R

已知函式f x sinx cosax x屬於R 若a 2，求，函式f x 的值域

已知函式fx ax 2 x 1 3a a屬於R）在區間

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