1樓：普鶯鶯
解：f(x)=x³+ax²+bx+c，x∈[-1,2](1)f'(x)=3x²+2ax+b
∵f(x)在x=1和x=-2/3上取得極值，∴x=1和x=-2/3是3x²+2ax+b=0的根帶入得3+2a+b=0且4/3-4/3a+b=0解得a=-1/2，b=-2
(2)∴f'(x)=3x²-x-2=(x-1)(3x+2),x∈[-1,2]
x=1是極小值點，x=-2/3是極大值點，∴f(x)的單調增區間為[-1,-2/3)和[1,+∞)單調減區間為(-2/3,1)
o(∩_∩)o~
*注意：樓上忘記單調區間是不能寫成∪形式的！
2樓：風鍾情雨鍾情
分析，f(x)=x³+ax²+bx+c
導數f'(x)=3x²+2ax+b
既然f(x)在x=1和x=-2/3上取得極值，∴x=1和x=-2/3是3x²+2ax+b=0的根，韋達定理，
1+(-2/3)=-2a/3
1*(-2/3)=b/3
∴a=-1/2
b=-2
∴f'(x)=3x²-x-2=(x-1)(3x+2)又，x∈[-1,2]
x=1是極小值點，x=-2/3是極大值點，∴f(x)的單調遞增區間為[-1,-2/3)，[1,+∞)單調遞減區間為(-2/3,1)。
已知函式f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-1與x=2處取得極值
3樓：匿名使用者
f(x)=x³+ax²+bx+c
f ′(x)=3x²+2ax+b
在x=-1與x=2處取得抄極值
f ′(x)=3(x+1)(x-2)
=3x²-3x-6
a=-3/2，
襲b=-6f（x單調增區間：
(-∞，-1)，(2，+∞)
單調減區間：
(-1，2)
第二問：
x∈[-2，3]，
f（x）+3c/2＜c²
x³-3/2x²-6x+c+3c/2＜c²g(x)=x³-3/2x²-6x+5c/2-c²＜0恆成立在區間【-2，3】
x屬於(-2，-1)和(2，3)時單調增；x屬於(-1，2)時單調減需要討論g(-1)和g(3)的大小，兩者中的較大者＜0g(-1)=-1-3/2+6+5c/2-c²=7/2+5c/2-c²g(3)=27-27/2-18+5c/2-c²=-9/2+5c/2-c²＜g(-1)
∴g(-1)=7/2+5c/2-c²＜0
2c²-5c-7＞0
(2c+7)(c-1)＞0
x＜-7/2，或c＞1
已知函式f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈r).若對任意a∈[-4,+∞],f(x)在x∈[0,2]上單調遞增，
4樓：匿名使用者
函式f(x)=x³+ax²+bx+a²的導函式為來f'(x)=3x²+2ax+b
對任意自
a∈[-4,+∞bai]，f(x)在x∈[0,2]上單du調遞增即對任意a∈[-4,+∞]及x∈[0,2]導函式f'(x)=3x²+2ax+b≥
zhi0
若daox=0則
b≥0若x≠0則
a≥-(1/2)(3x+b/x)
即-4≥-(1/2)(3x+b/x)
即3x+b/x≥8
分離變數得
b≥-3x²+8x
∵ x∈(0,2]
∴ -3x²+8x≤-3(4/3)²+8(4/3)=16/3故b的取值範圍為b∈[16/3，+∞)
歡迎追問、交流！
5樓：匿名使用者
僅供參考
f`(x)=3x^2+2ax+b
a∈[-4,+∞],f(x)在x∈[0,2]上單調遞增即a∈[-4,+∞],f`(x)在x∈[0,2]恆》=0f`(x)=3x^2+2ax+b的對稱軸
x=-a/3<=4/3
當內-a/3<0時
x=0，f`(x)有最小值容
f`(0)=b>=0
當0<=-a/3<=4/3時
x=a/3，f`(x)有最小值
f`(-a/3)=-a^2/3+b>=0
b>=a^2/3
0<=-a/3<=4/3
a^2/3<=16/3
b>=16/3
已知函式f x x 3 1 a x 2 a a 2）x b
解1 函式f x 的影象過原點 f 0 0 即f 0 b 0 f x 3x 2 2 1 a x a a 2 函式f x 在原點處的切線斜率為 3 f 0 3 即 f 0 2 1 a 3 a 2.5 解2 垂直於y軸的切線斜率為0 即存在兩點x1，x2使得f x1 f x2 0即方程 f x 3x 2...
已知函式f（x）x3 ax2 bx 1的導數f（x）滿足f（1）2a 6，f（2b 18，其中常數a,b R
答 遞增區間為 1 u 3，遞減區間為 1，3 f x x ax bx 1 f x 3x 2ax b f 1 2a 6 3 2a b 2a 6 b 9 f 2 b 18 12 4a b b 18 a 3 f x x 3x 9x 1，f x 3x 6x 9，f x 0 x 1 或 x 3 f x 6 ...
已知函式f（x）x 33 2 （1 a）x
陪你一世顛沛 解 由於 f x 3x2 3 1 a x 3a 3 x 1 x a 且a 0，故f x 在 0，a 上單調遞減，在 a，上單調遞增 又f 0 1，f a 12a3 32a2 1 12 1 a a 2 2 1 當f a 1時，取p a 此時，當x 0，p 時有 1 f x 1成立 當f ...