1樓：膽分燙
（1）由是等比數列，得b
＝b?b
，即(a
+4d)
＝(a+d)(a
+13d)，整理得：2a
d＝d．
∵a1=1，公差d＞0，
∴d=2．
∴an=1+2（n-1）=2n-1．
b1=a2=3，b2=a5=9，
∴等比數列的公比q=3．∴bn
＝n；（2）由cb+c
b+…+cnb
n=sn，得cb
+cb+…+c
n?1b
n?1＝s
n?1 （n≥2）．
兩式作差得：cnb
n＝an(n≥2)．
∴cn=an?bn（n≥2）．又cb
＝a，∴c1=a1?b1．
∴cn=an?bn．
∴tn=1×3+3×32+5×33+…+（2n-1）?3n．3tn＝1×+3×+…+(2n?1)?n+1
．兩式作差得：?2t
n＝3+2(++…+n
)?(2n?1)?n+1
=3+2×9(1?n?1
)1?3
?(2n?1)?n+1．∴t
n＝3+(n?1)?n+1．
已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d＞0，等比數列{bn}，滿足b2=a2，b3=a5，b4=a14．（1）求數列{an}與{bn
2樓：牛x哥
（1）由題意得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d＞0解得d=2…（3分）
∴an=2n-1…（4分）
又b2=a2=3，b3=a5=9，
所以的公比為3，bn=3n-1…（6分）
（2）∵cn=2an-18=4n-20…（7分）令cn≤0得n≤5…（9分）
所以當n=4或n=5時，sn取最小值-40…（12分）
已知等差數列{an}的公差d＞0，前n項和為sn，等比數列{bn}的公比q是正整數，前n項和為tn，若a1=d，b1=d2，
3樓：飛天軍團
∵數列是以d為公差的等差數列，且a1=d，∴a2=2d，a3=3d．a+a
+a＝14d
．又數列是公比q的等比數列，且b1=d2，∴b＝d
q，b＝dq．
∴a+a+ab
+b+b
=14d
d(1+q+q
)＝14
1+q+q
∈n*．
∵q是正整數，
∴1+q+q2=7，解得q=2．∴st
＝(9d+9×8d2)
d?(1?)
1?2＝2025d
255d
＝13517．
故選：b．
已知等差數列{an}的首項a1≠0，前n項和為sn，且s4+a2=2s3；等比數列{bn}滿足b1=a2，b2=a4（1）若a1=2，設
4樓：後惜靈
（1）設等差數列的公差為d，
由s4+a2=2s3，得4a1+6d+a1+d=6a1+6d，∴a1=d，…（2分）
則an=a1+（n-1）d=na1，
∴b1=a2=2a1，b2=a4=4a1，等比數列中q＝b
b＝2，…（3分）
則bn=2a1?2n-1=2n?a1，…（4分）當a1=2時，bn=2n+1，cn＝2
(n+1)(n+2)
＝2(1
n+1?1
n+2)…（6分）
則tn=c1+c2+…+cn=2(12?13+13?1
4+…+1
n+1?1
n+2)
=2(12?1
n+2)＝n
n+?…（8分）
（2）f(n)＝logtn
＝log
nn+?
∴f（1）+f（2）+…+f（n）
=log13
+log24
+…+log
nn+2
=log(13
?24?…?n
n+2)=log
2(n+1)(n+2)
≤log
2(1+1)(1+2)
=-1即f（1）+f（2）+…+f（n）的最大值為-1．…（12分）
已知數列{an}是首項為3，公差為2的等差數列，其前n項和為sn，數列{bn}為等比數列，且b1＝1，bn＞0，數列{
5樓：阿k丶
（i）依題意有：an=a1+（n-1）d=3+（n-1）×2=2n+1，
設的公比為q，則bn＝q
n?1，
∵數列是公比為64的等比數列，∴ba
ba＝bb
=q2=64，解得q=8，∴bn
＝n?1
；（ii）由（ⅰ）可得，sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），∴1s
n＝1n(n+2)＝12
(1n?1n+2
)，∴1s+1
s+…+1sn
＝11×3
+12×4
+13×5
+…+1
n(n+2)=12
(1?13+1
2?14+1
3?15+…+1n?1
n+2)=12
(1+12?1
n+1?1
n+2)＜34．
已知等差數列{an}的首項a1=1，且公差d＞0，其第二項、第五項、第十四項分別是等比數列{bn}的第二項、第三
6樓：洗刷刷
（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d）∵d＞0
∴d=2
∴an=1+2（n-1）=2n-1
∴b2=a2=3，b3=a5=9，q=bb=93＝3，∴bn
＝b?q
n?2=3?3n-2=3n-1
（2）∵cn=cn-1+bn（n≥2
∴cn-cn-1=bn=3n-1
∴c2-c1=3c?c
＝…cn-cn-1=3n-1
以上式子相加可得，cn?c
＝3+ +…+n?1
=3(1?n?1
)1?3∴cn
＝2+n?32
=n+12
已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且其第2項、第5項、第14項成等比數列，（1）求數列{an}的通項公
7樓：孑孑
（1）設等差數列的公差為d，
∵an=a1+（n-1）d，（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2（d＞0）…（4分）
整理：3d2=6a1d（d＞0），∴d=2a1=2，∴an=1+（n-1）2=2n-1．
∴an=2n-1 （n∈n*）…（7分）
（2）bn=2
an+1
?an+2
=2(2n+3)(2n+1)
=12n+1
-12n+3
…（9分）
∴b1+b2+…+bn=13-1
5+15-1
7+…+1
2n+1
-12n+3
…（10分）=13
-12n+3＜13
…（12分）
∵tn+1-tn=bn=1
(2n+1)(2n+3)
＞0，數列是遞增數列．∴tn≥t1=1
6． …（13分）∴16
≤tn＜1
3． …（14分）
已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第二項、第五項、第十四項成等比數列．（1）求數列{an}的通項
8樓：
（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d）∵d＞0
∴d=2
∴an=1+2（n-1）=2n-1；
（2）bn=1
n(an
+3)=12（1
n-1n+1），
∴sn=1
2（1-12+1
2-13+…+1n-1
n+1）=1
2（1-1
n+1）=n
2n+2
；（3）sn＞t
36，即n
2n+2
＞t36，∴1
2≥t36，
∴t≤18，
∴最大的整數t為18．
已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第2項、第5項、第14項分別是等比數列{bn}的第2項、第3項、第4
9樓：可有_可無
（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2（∵d＞0）∴an=1+（n-1）×2=2n-1；
又∵b2=a2=3，a5=b3=9，
所以等比數列的公比q＝b
b＝3，∴bn
＝bqn?2＝n?1
（2）①證明：∵cb+c
b+…+cnb
n＝an+1∴當n≥2時，cb+c
b+…+c
n?1b
n?1＝a
n兩式相減，得cnb
n＝an+1?a
n＝2(n≥2)．
②由①得c
n＝2b
n＝2×n?1
(n≥2)
當n=1時，cb＝a
，∴c1=3不滿足上式
∴c+c
+…+c
＝3+2×+2×+…+2×＝3+6?6×
1?3＝3?3+＝
求等差數列的通項公式，等差數列中項公式
一 等差數列 如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。等差數列的通項公式為 an a1n n 1 d 1 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2或sn n a1 an 2 2 以上n均屬於正整數。...
求等差數列159的前50項的和，求等差數列1，4，7，10， 的前100項的和
灰溜溜的小白鼠 等差數列基本公式 末項 首項 項數 1 公差 項數 末項 首項 公差 1 首項 末項 項數 1 公差 和 首項 末項 項數 2 末項 最後一位數 首項 第一位數 項數 一共有幾位數 和 求一共數的總和 求等差數列1,5,9,的前50項的和 從已知條件中可以知道公差為4 求前50項的和...
等差數列前n項和的所有公式，等差數列的前n項和公式 是什麼？
1 a 1 a 2 a 1 n 1 4 7 3n 2 前者為等比數列，公比為a 1 後者為等差數列，公差為3 1 a n 1 a 1 3n 2 n 2 1 a n 1 a 3n 1 n 2 裂項法求和 這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.裂項法的實質是將數列中的每項 通項 分解，然後重新組合，...