1樓：教育小百科達人
具體如下：
lim ， 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
與子列的關係，數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
2樓：小球的生活小課堂
lim{x->∞sin√(x+1)-sin√x=lim{x->∞2cos(√(x+1)+√x)/2*sin(√(x+1)-√x)/2=lim{x->∞2cos(√(x+1)+√x)/2*sin[1/2(√(x+1)+√x)]=0
極限」是數學中的分支微積分。
的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
產生：與一切科學的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐。
的大腦抽象思維的產物。極限的思想可以追溯到古代，例如，祖國劉徽的割圓術。
就是建立在直觀圖形研究的基礎上的一種原始的可靠的「不斷靠近」的極限思想的應用。
古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想，但由於希臘人「對』無限『的恐懼」，他們避免明顯地人為「取極限」，而是藉助於間接證法——歸謬法。
來完成了有關的證明。
到了16世紀，荷蘭數學家斯泰文在考察三角形重心。
的過程中，改進了古希臘人的窮竭法，他藉助幾何直觀，大膽地運用極限思想思考問題，放棄了歸繆法的證明。如此，他就在無意中「指出了把極限方法發展成為乙個實用概念的方向」。
以上內容參考：百科-極限。
3樓：網友
用拉格朗日中值定理來求。
f(x) =sinx
<>為無窮小。為無窮小。
為有界變數（|cosx|<=1）
有界變數乘以無窮小為無窮小。
所以極限為0
sin根號(x+1)-sin根號x 的極限,x趨近無窮時
4樓：子圓山
x趨近無窮時，sin根號(x+1)-sin根號x 的極限是0。先各差化積，直接用拉格朗日中值定理。
無窮的定義，顯然cos那一項有界sin那一項趨於零，於是整體的極限是零。
數學：
數學是研究數量、結構、變化、空間以及資訊等概念的一門學科。數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學物件本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學。
而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切範圍和定義有一系列的看法。
5樓：令可欣欽倩
先各差化積。
sqrt代表根號。
sin(sqrt(x+1)-sin(sqrt(x))=cos((sqrt(x+1)+sqrt(x))/2)sin((sqrt(x+1)-sqrt(x))/2)
cos((sqrt(x+1)+sqrt(x))/2)sin((1/(2sqrt(x+1)+sqrt(x)))
x->inf
無窮的意思。
顯然。cos那一項有界。
sin那一項趨於零，於是整體的極限是零，寫的很亂，見諒。
6樓：網友
直接用拉格朗日中值定理。
sin根號(x+1)-sin根號x 的極限,x趨近無窮時
7樓：市牧遇燦燦
先各差化積。
sqrt代表根號。
sin(sqrt(x+1)-sin(sqrt(x))=cos((sqrt(x+1)+sqrt(x))/2)sin((sqrt(x+1)-sqrt(x))/2)
cos((sqrt(x+1)+sqrt(x))/2)sin((1/(2sqrt(x+1)+sqrt(x)))
x->inf
無窮的意思。
顯然。cos那一項有界。
sin那一項趨於零，於是整體的極限段豎是零，寫的握衫大很亂，見塌則諒。
sin根號x中,x趨近於無窮大,為什麼極限不存在?
8樓：帳號已登出
只要說明在x趨於無窮大時，sinx可以趨近於不同的數即可。例如當x=nπ時，sinx≡0，所以趨於0，而當x=2nπ+(1/2)π時，sinx≡1。所以趨於1。
當x趨近於無窮時可能使得迅侍x=2kπ+π2，當k取無窮大時，x也為無窮大。此時，f（x）=1。
當x趨近於無窮時可能使得x=2kπ，當k取無窮大時，x也為無窮大。此時，f（x）=0。
根據極限的唯一性，上述情況顯然不唯一，所以極限不存在。
若x趨近於正無窮，這根號x也趨近於正無窮。
由sinx中，當x趨於無窮時，sinx無窮大，無極限值。
所賣老以sin根號x中，當根號x趨於無窮大時，sin根號x無窮大，無極限值。
n的相應性。
一般來說，n隨ε的變小而變大，因此常把n寫作n(ε)以強調n對ε的變化而變化的依中昌公升賴性。但這並不意味著n是由ε唯一確定的：（比如若n>n使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>n+1、n>2n等也使|xn-a|<ε成立）。
重要的是n的存在性，而不在於其值的大小。
當x趨於無窮大時,sinx+cosx的極限是多少?有人說小於根號二,. 是趨於正無窮
9樓：新科技
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)則x趨哪腔於宴薯無窮大。
他在[-√2,√2]**。
所以極限不存李祥衫在。
10樓：張三**
lim{x->∞sin√(x+1)-sin√搏悉x=lim{x->∞2cos(√(x+1)+√x)/2*sin(√(x+1)-√x)/2
lim{x->∞2cos(√(x+1)+√x)/2*sin[1/2(√(x+1)+√x)]
第二個等號對(√(x+1)-√x)/2進行分子褲正有理化。
即分子分母。
同時乘以√(x+1)+√x
第三個等基純乎號是因為有界函式與無窮小。
的乘積還是無窮小。
求sin(根號下1+x)-sin(根號下x),當x趨於正無窮時的極限是多少?
11樓：張三**
lim(x->+1+x)-√x]=lim(x->+1+x-x)/(1+x)+√x)] 有理化分子)
lim(x->+1/(√1+x)+√x)]
lim(x->+sin((√1+x)-√x)/2)│賀返=0
枯拍賀│cos((√1+x)+√x)/2)│≤1
又│sin(√(1+x))-sin(√x)│=2*cos((√1+x)+√x)/2)*sin((√1+x)-√x)/2)│ 應用和差化積公式)
2│sin((√1+x)-√x)/2)│
沒派-2│sin((√1+x)-√x)/2)│≤sin(√(1+x))-sin(√x)≤2│sin((√1+x)-√x)/2)│
0≤lim(x->+sin(√(1+x))-sin(√x)]≤0
故 lim(x->+sin(√(1+x))-sin(√x)]=0.
為什麼sin(根號x)趨於無窮大時不存在極限？
12樓：網友
當x趨近於無窮時可能使得x=2kπ+π/2，當k取無窮大時，x也為無窮大。此時，f（x）=1；
當x趨近於無窮時可能使得x=2kπ，當k取無窮大時，x也為無窮大。此時，f（x）=0；
根據極限的唯一性，上述情況顯然不唯一，所以極限不存在。
若x趨近於正無窮，這根號x也趨近於正無窮，由sinx中，當x趨於無窮時，sinx無窮大，無極限值。
所以sin根號x中，當根號x趨於無窮大時，sin根號x無窮大，無極限值。
這裡你把根號x，看成y，思路就比較明顯，不混淆。
如果0 x2化簡根號1 sinx 根號1 sinx
宇文仙 1 sinx 1 sinx sin x 2 cos x 2 sin x 2 cos x 2 sin x 2 cos x 2 sin x 2 cos x 2 因為0 x 2 所以0 x 2 4 那麼0 sin x 2 cos x 2 所以原式 sin x 2 cos x 2 sin x 2 c...
求根號x 1 根號x的不定積分，求根號x 1 x的定積分？
具體回答如下 原積分 2x 1 x d x 2x 1 x d x 1 令 x 1 t 則原積分 2 t 1 2 tdt 2 tdt 4 dt 2 1 tdt t 2 4t 2lnt c 不定積分意義 乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積...
已知1 根號下x 1的平方x，化簡根號下x的平方 四
1 x 1 x 所以 1 x 1 x 所以 x必須 0 又得到 1 x 1 x或1 x 1 x所以 x 1 1 x 或 x 1 1 x所以 x 1 0 或 x 1 1 x或 x 1 1 x解得 0 x 1 所求 x 1 4 x x 1 4 x x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 0 ...