1樓：教育小百科是我
具體回答如下：
原積分=∫2x/(1+√x)d√x
=∫2x/(1+√x)d(√x+1)
令√x+1=t
則原積分=∫2(t-1)^2/tdt
=2∫tdt-4∫dt+2∫1/tdt
=t^2-4t+2lnt+c
不定積分意義：乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2樓：火虎
原積分=∫2x/(1+√x)d√x
=∫2x/(1+√x)d(√x+1)，
令√x+1=t，則原積分=∫2(t-1)^2/tdt
=2∫tdt-4∫dt+2∫1/tdt
=t^2-4t+2lnt+c。
乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
積分證明：
如果f(x)在區間i上有原函式，即有乙個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有乙個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另乙個原函式,即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'=g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在乙個區間上導數恒為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差乙個常數。因此，當c為任意常數時，表示式f(x)+c就可以表示f(x)的任意乙個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族{f(x)+c|-∞由此可知，如果f(x)是f(x)在區間i上的乙個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意乙個原函式。
3樓：小茗姐姐
題目描述不清
方法如下圖所示，
是哪一種
求根號x/1+x的定積分？
4樓：寧馨兒創作空間
一般是走定積分，都需要把它拆成兩個分式的，也就是1+x分之一和一的差。
求不定積分1/根號x根號1+根號x
5樓：我不是他舅
令a=√(1+√x)
√x=a²-1
x=(a²-1)²
dx=4a(a²-1)da
所以原式=∫4a(a²-1)da/a(a²-1)=∫4da
=4a+c
=4√(1+√x)+c
根號下 1 x 2 的不定積分，1 根號下 1 x 2 的不定積分
莘崑鵬鐸舒 這個題目還是比如基礎的，一般可以採用換元法求解設y sqrt 1 x 2 x sin t dx cos t dt 積分ydx sqrt 1 x 2 dx sqrt 1 sin t 2 cos t dt cos t 2dt cos 2t 1 2dt 1 4sin 2t 1 2t c 1 2...
求根號（X 2） 9根號（X 3） 4的最小值
戈多 根號 x 2 9 根號 x 3 4 根號 x 2 0 3 根號 x 3 0 2 看成是點 x,o 到 2,3 和 3,2 兩點的距離之和。這樣的話作 2,3 關於x軸的對稱點 2，3 則距離之和即為如圖所示線段a 2，3 b 3,2 代入算一下 lab 5根號2 用到的原理就是兩點之間線段最短...
x根號x 2 1的不定積分，求1 x 根號x 2 1的不定積分
茲斬鞘 結果是 1 2 arcsinx x 1 x c x sin dx cos d 1 sin cos d cos d 1 cos2 2 d 2 sin2 4 c arcsinx 2 sin cos 2 c arcsinx 2 x 1 x 2 c 1 2 arcsinx x 1 x c 擴充套件資...