1樓：匿名使用者
解：∵α∈[π／4，π]
∴2α∈[π／2，2π]
∵sin(2α)=√5/5>0
∴2α∈[π／2，π]..........(1)==>cos(2α)=-√(1-sin²(2α))=-2√5/5∵β∈[π，3π／2]，sin(β-α)=√10/10>0∴β-α∈[π/2，π]..........(2)==>cos(β-α)=-√(1-sin²(β-α))=-3√10/10
於是，cos(α+β)=cos((β-α)+2α)=cos(β-α)*cos(2α)-sin(β-α)*sin(2α) (和差角公式)
=(-3√10/10)*(-2√5/5)-(√10/10)*(√5/5)=√2/2
∵由(1)和(2)，得 α+β∈[π，2π]∴α+β=2π-π/4=7π/4。
2樓：鳳春燕
lv.15
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解：∵α∈[π／4，π]
∴2α∈[π／2，2π]
∵sin(2α)=√5/5>0
∴2α∈[π／2，π]..........(1)==>cos(2α)=-√(1-sin²(2α))=-2√5/5∵β∈[π，3π／2]，sin(β-α)=√10/10>0∴β-α∈[π/2，π]..........(2)==>cos(β-α)=-√(1-sin²(β-α))=-3√10/10
於是，cos(α+β)=cos((β-α)+2α)=cos(β-α)*cos(2α)-sin(β-α)*sin(2α) (和差角公式)
=(-3√10/10)*(-2√5/5)-(√10/10)*(√5/5)=√2/2
∵由(1)和(2)，得 α+β∈[π，2π]∴α+β=2π-π/4=7π/4。
若sin2a=根號5/5，sin（b-a）=根號10/10，且a屬於[π/4,π]，b屬於[π，3π/2]則a+b的值是（）
3樓：匿名使用者
9/4π。a+b=2a+(b-a)，然後就是sin(2a+(b-a))，算出這個數，根據a，b的範圍就能算出來了
4樓：匿名使用者
解：因來為sin2a大於源0，a屬於[π/4,π]。
所以a屬於[π/4,π/2]。 所以cos2a=-2根號5 / 5因為b屬於[π,3π/2]。
所以b-a的最小值=π-π/2=π/2，b-a的最大值=3π/2 - π/4 =5π/4
所以cos（b-a）=-3根號10/10
所以sin（2a+（b-a））=sin2acos（b-a）+cos2asin（b-a）
=-根號2/2 =sin（a+b）
因為a屬於[π/4,π/2]，b屬於[π,3π/2]。
所以a+b屬於[5π/4,2π]。
解得a+b=7π/4 或5π/4
當a+b=5π/4時 a=π/4，此時sin2a=sinπ/2 =1 故a+b不等於5π/4
所以a+b=7π/4
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首先間f x 化簡f x 1 sin2x cos2x cosx 2 shinxcosx cos2 x cosx 2 sinx ccccccosx 2根號2sin x 4 所以 x 4 的範圍為 0，3 4 所以最大值為2根號2最小值0 您好，我看到您的問題很久沒有人來回答，但是問題過期無人回答會被扣...
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