1樓：angela韓雪倩
假設向量組1的極大無關組為α1、α2、...αm，向量組2的極大無關組為β1、β2、...βn，又因為向量組1可由向量組2線性表出，則α1、α2、...
、αm，可由β1、β2、...、βn，線性表出，假設m＞n，
根據定理 向量組a（s個向量）可由向量組b（t個向量）線性表出，且s＞t，則向量組a線性相關。則α1、α2、...、αm，線性相關，矛盾，最終可得m＜＝n，即向量組1的秩小於等於向量組2的秩。
向量組的秩為線性代數的基本概念，它表示的是乙個向量組的極大線性無關組所含向量的個數。由向量組的秩可以引出矩陣的秩的定義。
乙個向量組的極大線性無關組所包含的向量的個數，稱為向量組的秩；若向量組的向量都是0向量，則規定其秩為0.向量組α1，α2，···，αs的秩記為r或rank。
假設向量可由向量組1，2s線性表出，證
儲希榮醜胭 證明 b可由向量a1,a2,as線性表示 方程組 a1,a2,as x b 有解所以 r a1,a2,as r a1,a2,as,b 注 將線性表示與方程組的解結合起來是常用手段 又a1,a2,as線性無關 r a1,a2,as s r a1,a2,as r a1,a2,as,b s 方...
怎麼證明矩陣向量組線性無關，如何確定向量組線性無關
八零後電影院 證明矩陣向量組線性無關，就是把這些向量組成一個矩陣，然後用初等行變換將之變成只含1和0的矩陣 然後觀察每列的元素，如果某一列能夠被其他列線性計算表示，則說明是線性相關，反之線性無關。證明舉例 a 1 0 0 t 和b 010 t 和c 001 t，他們之間是沒辦法 用 a b b c ...
線性代數 設向量組a1,a2am線性無關1 a
功寰 m必大於2，不過要討論m奇偶，當m為奇是線性無關，當m為偶數是線性相關 設 a a1 a2 am b b1 b2 bm 則 b ap，其中 p 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 p 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 p 2 0 0 1...