1樓：八零後電影院
證明矩陣向量組線性無關，就是把這些向量組成一個矩陣，然後用初等行變換將之變成只含1和0的矩陣；然後觀察每列的元素，如果某一列能夠被其他列線性計算表示，則說明是線性相關，反之線性無關。
證明舉例：a=[1 0 0]t 和b= [010]t 和c= [001]t， 他們之間是沒辦法 用 a = b*b+c*c 來表示的，或者找不到b和c，使得 a = b*b+c*c成立， 此時說明a和b c線性無關。 反之，如果能找到b和c，使得 a = b*b+c*c成立，那麼a和b c線性無關。
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘(n-1)個向量的線性組合。
2、一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。
3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。
5、n+1個n維向量總是線性相關，個數大於維數必相關。
6、若向量組所包含向量個數等於分量個數時，判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關；否則是線性無關的。
2樓：
證明向量組是否線性無關就是求解一個齊次線性方程組，設k1α1+k2α2+...+knαn=0，相當於向量中各個分量是0，由此便有一個齊次線性方程組，如果係數矩陣的秩和變數數目一樣，那麼只有唯一解，零解，此時就線性無關，否則線性相關。
如何確定向量組線性無關
3樓：楊必宇
先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，若矩陣a秩小版於向量個數m，則向權量組線性相關；對於任一向量組而言,，不是線性無關的就是線性相關的。向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
包含零向量的任何向量組是線性相關的。含有相同向量的向量組必線性相關。增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)
4樓：午後藍山
向量組線性無關的充要條件是滿秩。
做矩陣變換，4個向量，是滿秩就可以了。
5樓：匿名使用者
4個4維向量, 可用它復們構成的行制列式判斷線性相關性行列bai式=0, 則線性du相關. 否則線性無關.
也可以構成矩
zhi陣dao, 用初等行變換化成階梯形, 非零行數即矩陣的秩, 亦即向量組的秩.
秩 = 向量的個數, 則線性無關. 否則線性相關.
r1+r3,r2-r4,r4+2r3
0 2 0 2
0 2 2 -1
-1 0 -1 1
0 1 -1 5
r1-2r4,r2-2r4
0 0 2 -8
0 0 4 -11
-1 0 -1 1
0 1 -1 5
r2-2r1
0 0 2 -8
0 0 0 5
-1 0 -1 1
0 1 -1 5
交換行-1 0 -1 1
0 1 -1 5
0 0 2 -8
0 0 0 5
所以 r(α1,α2,α3,α4)=4.
向量組線性無關.
6樓：齊軒教育
計算其行列式，若行列式不為零，則該向量組線性無關。
如何用矩陣的秩判斷向量組是否線性相關還是線性無關
7樓：僧素蘭斐淑
如果你指的是n個n維向量組成的n階方陣，則結論是正確的。但如果向量的個數與版向量的維數不一致，則權說法要改一改。因為這時矩陣有列滿秩和行滿秩之分。
向量組組成的矩陣列滿秩則列向量組之間線性無關,降秩則線性相關。若向量組組成的矩陣行滿秩則列向量組之間未必線性無關。
怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
8樓：匿名使用者
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
9樓：約清風同行就好
先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關；若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個互為充要條件。
參考文獻：《工程數學線性代數同濟第六版》p87-88
10樓：寒光冷冽
如果行數本來就小於向量個數，那豈不是不需要判斷了？？
11樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
如何判斷向量的線性相關和線性無關性
12樓：匿名使用者
1、定義法
令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質
（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；
（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
（3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
（4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
（5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的。
13樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
14樓：芒克族
列出矩陣，對矩陣進行等效變換，最後化簡成上三角矩陣形式，如果有的行全部元素為零，則線性相關，否則線性無關
15樓：匿名使用者
直接按照定義就可以了，或者把他們做成矩陣，如果對應的行列式值為零就說明是線性無關性否則是線性相關
矩陣列向量組線性無關，行向量組也線性無關嗎
16樓：demon陌
不一定。如a為m*n矩陣列向量組的秩=行向量組的秩=n（因為列線性無關）。但m不一定等於n。
矩陣可逆，說明矩陣的行列式不等於0，而如果行(列)向量組線性相關，那麼它的某一個行(列)向量必然可以由其它的向量線性表出。
由此可得它的行列式必然可以經過初等行(列)變換，將某一行(列)全部變成0，這樣的行列式值為0，也就是不可逆，所以可逆矩陣行(列)向量組線性無關。
求下列向量組的秩和極大線性無關組
顧小蝦水瓶 根據題意的到a 1 2 0 2 0 4 4 2 0 k 2 5 4 0 2 2 3 當k 0時，r a 4極大無關組為本身，與題意不符，捨去 當k 0時，階梯形矩陣為 1 2 0 2 0 4 4 2 0 0 12 4k 12 2k 0 0 0 4 題意得a為不可逆矩陣，所以iai 0，1...
求矩陣A的列向量組的最大無關組，並把其餘列向量用最大無關組線性表示
1 1 2 2 1 0 2 1 5 1 2 0 3 1 3 1 1 0 4 1 r3 2r1,r4 r1 1 1 2 2 1 0 2 1 5 1 0 2 1 5 1 0 0 2 2 2 r3 r2,r4 1 2 1 1 2 2 1 0 2 1 5 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 r1 2...
線性代數 設向量組a1,a2am線性無關1 a
功寰 m必大於2，不過要討論m奇偶，當m為奇是線性無關，當m為偶數是線性相關 設 a a1 a2 am b b1 b2 bm 則 b ap，其中 p 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 p 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 p 2 0 0 1...