1樓：匿名使用者
任何方陣都有特徵向量
。。。誰說特徵向量是n-r(a)個的？ 那是ax=0的基礎解系。。。
也就是滿足ax=0的向量x的全體的維數。。。換句話說，就是ax=0x ，也就是特徵值0的向量個數。滿秩矩陣只是沒有零特徵值，意思是說特徵值全是非零特徵值，有特徵值就有特徵向量，特徵值的定義就是伴隨著特徵向量，特徵向量的定義也是伴隨著特徵值。
任何方陣都有特徵值，因為|a-xi|=0 是乙個n次多項式，任何n次多項式都是有n個解（算上重數的話），這n個解就是特徵值。。。。所以特徵值肯定是有的
特徵值有的意思就是說，特徵向量肯定是有的。。。
n-r(a)是 ax=0 的解空間的維數，也就是特徵值0 對應的特徵向量全體(特徵子空間)的維數，不是所有特徵向量的維數，所有特徵向量的維數必然是跟方陣的維數一樣的，所以才有特徵子空間分解這個事情。
2樓：匿名使用者
舉個例子吧：矩陣-3 ，2
2， -2 的其中乙個特徵向量：
其中乙個特徵向量 0.5
1特徵值取1.
3樓：
當然有方陣都有特徵向量
4樓：匿名使用者
當然有，非零矩陣都有特徵向量
特徵值沒有零，矩陣就一定滿秩嗎
5樓：是你找到了我
特徵值沒有零，矩陣一定滿秩。因為矩陣的行列式等於所有特徵值的乘積，如果特徵值均不為0，則矩陣的行列式不為0，即矩陣滿秩。
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩；若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關，列滿秩矩陣就是列向量線性無關；所以如果是方陣,行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價的。
6樓：匿名使用者
是的乙個方陣滿秩的充要條件就是行列式不為0乙個方陣的行列式等於所有特徵值的積
這兩點都是線性代數的常識
就像算術裡的1+1=2那樣普通
你都一無所知
可見你還沒有入門
你的線性代數相當於小學一年級水平
才對1+1=2感到很新鮮
滿秩矩陣的特徵向量有什麼性質
7樓：睦燁爍葛燦
你好！滿秩矩陣的特徵值一定不為零，特徵向量並沒有什麼特殊的性質。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
8樓：任珠雨奕鹹
線性方程組，增廣矩陣的秩等於係數矩陣的秩時，有解
且滿足秩小於方程未知數個數時，有無窮多組解。
求矩陣的特徵向量，求矩陣的特徵向量
把 a e 化為行最簡形 1 0 1 0 1 2 0 0 0 對應的方程組 x1 x3 x2 2x3 x3 是自由未知量,取x3 1,即得 a e x 0的基礎解系 1,2,1 有時為了結果的整齊好看 比如,避免分數 自由未知量常取成乙個非零的數k 此例中 x3 取 1 則得基礎解系 1,2,1 基...
矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的，矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的？
解 a e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ri r1,i 2,3,4 1 1 1 1 2 2 0 0 2 0 2 0 2 0 0 2 c1 c2 c3 c4 2 1 1 1 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2 2 3.所以,a的特徵值為 2,2,2,...
求下列矩陣的特徵值和特徵向量，求出下列矩陣的全部特徵值和特徵向量
乙個人郭芮 設矩陣a的特徵值為 那麼 a e 3 1 1 2 4 2 1 1 3 r1 r3 2 0 2 2 4 2 1 1 3 c3 c1 2 0 0 2 4 4 1 1 4 按第1行 2 2 8 12 2 2 6 0 解得 2，2，6 2時，a 2e 1 1 1 2 2 2 1 1 1 r2 2...