1樓：儲希榮醜胭
證明:b可由向量a1,a2,...,as線性表示<=>
方程組(a1,a2,...,as)x=b
有解所以
r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)（注:將線性表示與方程組的解結合起來是常用手段）又a1,a2,...,as線性無關
<=>r(a1,a2,...,as)=s
<=>r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s
<=>方程組(a1,a2,...,as)x=b
有唯一解
<=>b可由向量a1,a2,...,as線性表示,且表示法唯一
2樓：南宮增嶽莘己
b可由向量a1,a2,...,as線性表示方程組(a1,a2,...,as)x=b
有解充分性：因為a1,a2,...,as線性無關所以|a1,a2,...,as|不等於0
故方程組唯一解，即唯一表出
必要性：因為表示法唯一
所以方程組唯一解
所以|a1,a2,...,as|不等於0
故a1,a2,...,as線性無關
如果向量β可由向量組α1，α2，…，αs線性表示，則下列結論正確的是（ ）a．存在一組不全為零的數k1
3樓：冥界軍團
由向量β可由向量組α1，α2，…，αs線性表示，得存在一組實數ki（i=1，2，…，s），使得β=k1α1+k2α2+…+ksαs…（*）①選項a．若β=0，向量組α1，α2，…，αs全不為零，則（*）式中的實數ki（i=1，2，…，s）全為零
故a錯誤；
②選項b．若β≠0，則（*）式中的實數ki（i=1，2，…，s）不可能全為零
故b錯誤；
③選項c．是向量由向量組線性表示的定義
故c正確；
④選項d．若向量組α1，α2，…，αs有乙個為零，則線性表示式不唯一故d錯誤；
故選：c．
假設向量β可由向量組α1，α2，.....，αs線性表出，證明表示法唯一的充要條件是α1,α2,.
4樓：匿名使用者
證明:b可由向量a1,a2,...,as線性表示
方程組 (a1,a2,...,as)x=b 有解
所以 r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)
（注: 將線性表示與方程組的解結合起來是常用手段）
又 a1,a2,...,as線性無關
r(a1,a2,...,as)=s
r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s
方程組 (a1,a2,...,as)x=b 有唯一解
b可由向量a1,a2,...,as線性表示, 且表示法唯一
在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量，比如乙個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。
一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡，例如向量勢對應於物理中的勢能。
實數λ和向量a的叉乘乘積是乙個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。
當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當 |λ| >1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸長為原來的|λ|倍
當|λ|<1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上縮短為原來的 |λ|倍。
5樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
如果向量組1,2s線性無關,試證 1,1 21 2s線性無關
證明 因為 1,1 2,1 2 s 1,2,s a,a 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0,1 由 a 1 0 知 a 可逆.所以 r 1,1 2,1 2 s r 1,2,s a r 1,2,s s.所以 1,1 2,1 2 s線性無關.其中用到一個結論 若p可逆,則 r pa r ap...
為什麼向量組1可由向量組2線性表出，則向量組1的秩小於等於向量組2的秩？請證明
angela韓雪倩 假設向量組1的極大無關組為 1 2 m，向量組2的極大無關組為 1 2 n，又因為向量組1可由向量組2線性表出，則 1 2 m，可由 1 2 n，線性表出，假設m n，根據定理 向量組a s個向量 可由向量組b t個向量 線性表出，且s t，則向量組a線性相關。則 1 2 m，線...
ac b則矩陣b的列向量可由a的列向量線性表示。為什麼不是a行向量表示b行
水果山獼猴桃 行向量可以看成是由列向量轉置得到。a的行向量 at的列向量。b的行向量 bt的列向量。所以根據第一句話，有a的行向量可由b的行向量線性表示 at的列向量，可由bt的列向量線性表示 r at r at，bt r a r at，bt 火虎 將a看成 a1,a2,an 其中ai是a的列向量。...