1樓：小小芝麻大大夢
因為二次項係數a的正負決定了函式y在x正負區間的符號，所以這就決定了拋物線的開口方向。至於開口大小，因為a越大，那麼x變化後所呈現的效果就越明顯，其具體體現在拋物線的開口大小上面。
比如y=x²和y=-x²比較，當x取相同的值時y都取相反的值，可見它們的開口方向是相反的，
比如y=x²和y=2x²比較，當x取相同的值時後者y取值都是前者的兩倍，可見，後者開口比前者小。
所以a決定拋物線的開口方向和大小。
擴充套件資料
一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a>0,與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當對稱軸在y軸左時，a與b同號（即a>0，b>0或a<0，b<0）；當對稱軸在y軸右時，a與b異號（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。
事實上，b有其自身的幾何意義：二次函式圖象與y軸的交點處的該二次函式影象切線的函式解析式（一次函式）的斜率k的值。可通過對二次函式求導得到。
2樓：匿名使用者
比如y=x²和y=-x²比較，當x取相同的值時y都取相反的值，可見它們的開口方向是相反的，
比如y=x²和y=2x²比較，當x取相同的值時後者y取值都是前者的兩倍，可見，後者開口比前者小。
所以a決定拋物線的開口方向和大小
如何判斷二次函式的開口方向問題
3樓：果實課堂
二次函式影象的開口方向
4樓：prince魚罐頭
設二次函式為y=ax²+bx+c，這裡的a的正負代表的就是二次函式開口的方向，如果a>0,則二次函式開口向上，如果a<0，則二次函式開口向下
因為你題中給的a>0,所以第乙個跟第三個開口向上，第二個和第四個開口向下
5樓：匿名使用者
判斷開口方向根據二次項係數的正負值來確定，假設( a>0)，係數為正，開口向上；則-a＜0，係數為負，開口向下
6樓：共建共享赴大同
這個很簡單，只要看x²前係數的正負數就可以，不用管大於小於號，如果x²前的係數是正數，則二次函式（這裡叫拋物線）開口向上；如果x²前係數是負數，則開口朝下。例如你給的四個不等式，ax²+bx+c>0 和ax²+bx+c<0的開口朝上，-ax²-bx-c>0和-ax²-bx-c<0的開口朝下。
7樓：匿名使用者
判斷二次函式的開口方向，與b、c無關，只用看a即可(可以理解成二次項的係數)，二次函式的一般形式就是y = ax²+bx+c,若二次項係數a>0,開口向上，反之，開口向下。下面分析你給的四個式子，（a>0是前提條件），第乙個式子中，二次項係數a大於0，所以開口向上。第二個式子中，二次項係數-a<0,所以開口向下。
後兩個的分析方法類似。若其大於0，那麼反應到函式影象上面，就是表示x軸上面的影象部分對應的x的取值範圍。若其小於0，表示x軸下面的影象部分對應的x的取值範圍，數形結合思想，畫個圖，顯而易見。
8樓：匿名使用者
開口方向只與a的正負有關,
開口大小只與a的大小有關,
9樓：善言而不辯
二次函式的開口方向由二次項係數a決定，與一次項、常數項無關。
a>0 開口向上 二次函式頂點處取得最小值
-a<0 開口向下 二次函式頂點處取得最大值
10樓：匿名使用者
1.因為二次函式可以看成y=ax²+bx+c（a≠0），配方化簡變式可以得到y=a（x+b/2a）²-4a/（4ac-b²）。
2.因為a，b，c都是定值，所以可以把後面的式子-【4a/（4ac-b²）】設為乙個常數k，那麼式子可以變為 ，
3. y=a（x+b/2a）²+k（a≠0），從這個式子就可以看出（x+b/2a）²一定為大於0的數，
4.所以當a>0時，（x+b/2a）趨近負無窮或正無窮時，y趨近無窮大，當x=-（b/2a）時，y有最小值，開口朝上。
5.同理可得a<0的情況。
11樓：
a大於0，開口向上，你還想怎樣
當乙個二次函式的二次項係數確定了之後,拋物線的開口方向和形狀也一定就確定了嗎?為什麼?
二次函式的主要要點
12樓：匿名使用者
二次函式
i.定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
ii.二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點p（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
iii.二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x²的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。
iv.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有乙個頂點p，座標為
p [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
v.二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2;+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2;+bx+c=0
此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
13樓：
在數學中，二次函式最高次必須為二次， 二次函式（quadratic function）表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0)的多項式函式。二次函式的影象是一條對稱軸平行於y軸的拋物線。
二次函式表示式y=ax²+bx+c的定義是乙個二次多項式，因為x的最高次數是2。
如果令二次函式的值等於零，則可得乙個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。
基本簡介
一般地，我們把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函式叫做二次函式（quadratic function），其中a稱為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。
主要要點
「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式」。「未知數」只是乙個數（具體值未知，但是只取乙個值），「變數」可在一定範圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念（函式方程、微分方程中是未知函式，但不論是未知數還是未知函式，一般都表示乙個數或函式——也會遇到特殊情況），但是函式中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。
從函式的定義也可看出二者的差別.如同函式不等於函式關係。
二函式影象與x軸交點的情況
當△=b²-4ac>0時，函式影象與x軸有兩個交點。
當△=b²-4ac=0時，函式影象與x軸只有乙個交點。
當△=b²-4ac<0時，函式影象與x軸沒有交點。
14樓：匿名使用者
數形結合，一般式，交根式，頂點式，頂點座標 影象與x軸交點，開口方向
數學二次拋物線已知 拋物線y x （b 1）x c經過P（ 1， 2b）
雪雪s豬豬 1 把點p 1,2b 帶入拋物線，即 2b 1 2 b 1 1 c 1 b 1 c 2 b c 即2 b c 2b 0,進一步簡化 b c 2 0，所以b c 2 2 由 1 可知b c 2，所以若b 3，則c 5，把b c帶入拋物線，即y x 2 2x 5，即y x 2 2x 1 6，...
二次函式平移，二次函式的拋物線，向上下左右平移都是怎麼變 請詳細說明
已知y ax 2 bx c是由y 2x 2平移後得到的，且過點 0，8 1,2 顯然a 2 第一點代入得c 8 第二點代入得 2 b 8 2,解得b 4 所以拋物線解析式為 y 2x 2 4x 8對稱軸x 1 頂點座標為 1,f 1 1,10 與x軸交點 y 2x 2 4x 8 0 設有x1 x2，...
拋物線與abc的符號的關係，二次函式怎麼判斷abc的符號
由開口朝上可知a 0，拋物線與y軸交點在負半軸，可知c 0 對稱軸公式 x b 2a 對稱軸在x軸的正半軸，可知 b 2a 0 即b 0 所以a對 此拋物線與x軸有兩個交點，所以 b 4ac 0 所以b對 由圖可知 b 2a 1 即 b 2a 左右兩邊加上b，得 c對 當x 2時，y 4a 2b c...