1樓：匿名使用者
1、將三角形adc和三角形abf分別沿ac、af向內翻折，因為∠eaf=45°，所以∠baf+∠dae=45°，所以翻折後ab邊與ad邊重合。又因為de垂直ad，bf垂直ab，所以de、bf均垂直ad（ab），又因為ad=ab，所以bf與de共線與ef線，即b與d重合於ef上，即bf+de=ef
2、猜想：de=bf+ef證明：
2樓：五味子
2. de+bf=ef.證明延長fb到m,使bm=de,連線am.
bm=de,ab=ad,∠abm=∠d=90°,則⊿abm≌⊿ade(sas),am=ae;∠bam=∠dae.∵∠eaf=(1/2)∠dab.∴∠eaf=(1/2)∠eam,則∠eaf=∠maf.
又af=af.故⊿eaf≌⊿maf(sas),fm=ef,即bm+bf=de+bf=ef.3.
當∠b+∠d=180°時,de+bf=ef.證明:延長ed到m,使dm=bf,連線am.
∠b+∠ade=180°;∠adm+∠ade=180°.則:∠adm=∠b;又dm=bf,ad=ab,則⊿adm≌⊿abf,am=af;∠dam=∠baf.
∴∠maf=∠dab.故∠eaf=(1/2)∠dab=(1/2)∠fam,得∠eaf=∠eam;又ae=ae.則⊿eaf≌⊿eam(sas),em=ef,即dm+de=bf+de=ef.
如圖1，在正方形abcd中，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且滿足∠eaf=45°，連線ef，求證：de+bf=ef．（1）
3樓：神劍城勾
（1）將△ade繞點a順時針旋轉90°得到△abg，此時ab與ad重合，
由旋轉可得：ab=ad，bg=de，∠
回1=∠2，∠abg=∠d=90°答，
∴∠abg+∠abf=90°+90°=180°，因此，點g，b，f在同一條直線上，
∵∠eaf=45°，
∴∠2+∠3=∠bad-∠eaf=90°-45°=45°，∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，
即∠gaf=∠eaf，
又ag=ae，af=af，
∴△gaf≌△eaf（sas），
∴gf=ef，
故de+bf=ef；
故答案為：eaf，△eaf，gf；
（2）如圖，將△ade繞點a順時針旋轉90°得到△abhg，由旋轉可得，ah=ae，bh=de，∠1=∠2，∵∠eaf=1
2∴∠haf=∠1+∠3=∠2+∠3=1
2∠bad，
∴∠haf=∠eaf，
∵∠abh+∠abf=∠d+∠abf=90°+90°=180°，∴點h、b、f三點共線，
在△aef和△ahf中，
ah＝ae
∠haf＝∠eaf
af＝af
，∴△aef≌△ahf（sas），
∴ef=hf，
∵hf=bh+bf，
∴ef=de+bf．
**問題：（1）方法感悟：如圖①，在正方形abcd中，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且滿足∠eaf=45°，連
4樓：壞b☆蘧
（1）根據等量代換
抄得襲出∠
gaf=∠fae，
利用sas得出△gaf≌△eaf，
∴gf=ef，
故答案為：fae；△eaf；gf；
（2）證明：延長cf，作∠4=∠1，
∵將rt△abc沿斜邊翻折得到△adc，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且∠eaf=1
2∴∠2+∠3=∠4+∠5，
∴∠gaf=∠fae，
∵在△agb和△aed中，
∠4＝∠1
ab＝ad
∠abg＝∠ade
，∴△agb≌△aed（asa），
∴ag=ae，bg=de，
∵在△agf和△aef中，
ag＝ae
∠gaf＝∠eaf
af＝af
，∴△agf≌△aef（sas），
∴gf=ef，
∴de+bf=ef；
（3）當∠b與∠d滿足∠b+∠d=180°時，可使得de+bf=ef．
如圖，在正方形abcd中，點e、f分別為dc、bc邊上的點，且∠eaf=45°，若將△ade繞點a順時針方向旋轉90°得
5樓：襲擊學校
（1）∠gaf=45°．
∵△abg是將△ade繞a點順時針旋轉90°得到的，∴∠dae=∠bag，
∵∠eaf=45°，∠bad=90°，
∴∠dae+∠fab=90°-45°=45°，∴∠bag+∠fab=45°，即∠gaf=45°；
（2）ef=fg．
理由：∵△abg是△ade旋轉90°得到的，∴ae=ag，
∵∠eaf=45°，∠gaf=45°，
∴∠eaf=∠gaf，
在△aef和△agf中，
ae＝ag
∠eaf＝∠
af＝af
fag，
∴△aef≌△agf，
∴ef=fg；
（3）△aef與△agf關於直線af軸對稱．由△aef≌△agf易證．
在正方形ABCD中，點E F分別是AD BC的中點求證 （1）ABE CDF2），四邊形BFDE是平行四邊形
1 因為四邊形abcd是正方形.所以ab cd,ad bc因為e f分別是ad bc的中點 所以ae fc因為角a 角c 90度,所以 abe cdf 2 因為bf ed,bc ad,所以四邊形bfde是平行四邊形解答完畢,如有任何疑問,歡迎追問 證 1 a c ab cd,ae fc abe cd...
正方形ABCD中，點E,F分別在BC,CD上，且AEF是正，求證 CE CF
因為aef正三角形，所以ae af 所以abe全等於adf 角邊邊 所以be df 所以ce cf。因為 aef是正三角形，所以af ae,又因為abcd是正方形，所以ad ab,角d 角b，所以be df,因為bc cd,e,f在bc,cd上，所以ce cf.在正方形abcd中 ab ad bc ...
在正方形abcd中，點e f以相同的速度在ba ad上運動
1 因be af abbc 所以三角形abf與三角形bce全等。角abf 角bce 又因 ab垂直於bc所以ce垂直bf 2 e到ab中點時cd dg 證明 由g點分別向ab ad引垂線交ab於h ad於m 並連線dg 設ad 2r eh q 因三角形ceb與兩三角形 gmf geh形似 所以 r ...