1樓：匿名使用者
l: x+ y = 1
i = ∫(x+y)ds = ∫ds = √2
高等數學，積分
2樓：匿名使用者
令x = tanz，dx = sec²z dz∫ arctanx/[x²(1 + x²)] dx= ∫ z/(tan²zsec²z) * (sec²z dz)= ∫ zcot²z dz
= ∫ z(csc²z - 1) dz
= ∫ zcsc²z dz - ∫ z dz= ∫ z d(- cotz) - ∫ z dz= - zcotz + ∫ cotz dz - ∫ z dz= - zcotz + ln|sinx| - z²/2 + c= - arctan(x)/x + ln|x/√(1 + x²)| - (1/2)(arctanx)² + c
高數，積分怎麼計算
3樓：體育wo最愛
∫1/(1+√x)dx
令√x=t，則x=t²，dx=2tdt
原式=∫[2t/(1+t)]dt
=2∫[t/(1+t)]dt
=2∫[(1+t)-1]/(1+t)dt
=2∫[1-1/(1+t)]dt
=2[∫dt-∫(1/1+t)dt]
=2[t-ln|1+t|]+c
=2[√x-ln|1+√x|]+c
高數定積分有什麼用處
4樓：安克魯
解答：廣義來說，定積分的用處就是計算廣義的面積。
決定定積分結果的因素：
1、被積分函式(integrand)的形式，也就是被積函式，是否能夠積得出來；
2、在積分區間內是否有奇點(singular point)，或者說有沒有豎直漸近線
(vertical asymptote)。
如果有豎直漸近性，這時的定積分就變成廣義積分(improper integration)
定積分的幾何意義：
1、純粹幾何圖形而言，定積分的意義是由曲線、x軸，區間起點的垂直線x=a、
區間終點的垂直線x=b，所圍成的面積。
2、也可以廣義而言，定積分的幾何意義就是「抽象的面積」。
但是在具體應用題中，要看具體物理過程而定，例如：
a、如果橫軸是體積，縱軸是壓強，「抽象面積」的意義是熱力學系統對外做功；
b、如果橫軸是時間，縱軸是電流，「抽象面積」的意義是電源對外放出的電量；
、、、、、、、、
樓主如有問題，請hi我
5樓：葉蝶
對求曲線圖形的面積有用處，顯然易見，可以把它用到生活中，學那個也可以練自己的大腦嘛，也可以在學習中體驗學習的樂趣
6樓：
你是想知道實際生活中的用處還是學術上？這要看你的專業了，現實生活中是遇不到的，走大街上不會有人問你這個題目定積分怎麼求的
高數定積分計算題，這裡的max是什麼意思，這題怎麼做
7樓：匿名使用者
max表示在積分區間[-2，3]內，從1和x^4兩個數中取乙個比較大的數進行積分。具體的講，就是：
8樓：匿名使用者
max表示在兩個數中取最大的。
高等數學，積分 10
9樓：匿名使用者
u(x) = x^2-x = (x-1/2)^2 - 1/4.
在區間 [0, 2] 內，最小值 u(1/2) = -1/4， 最大值 u(2) = 2 ，
e^u = e^(x^2-x) > 0,
(2-0)e^(-1/4) ≤ ∫ 《下0, 上2>e^(x^2-x)dx ≤ (2-0)e^2
上式乘以 -1 得，注意不等號變向，得
-2e^(-1/4) ≥ -∫ 《下0, 上2>e^(x^2-x)dx ≥ -2e^2,
-2e^2 ≤ ∫ 《下2, 上0>e^(x^2-x)dx ≤ -2e^(-1/4)
高數中積分和微分是什麼意思
10樓：滿意請採納喲
積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種
1.0不定積分
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分.
記作∫f(x)dx.
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的乙個原函式,再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分.
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函式,求原函式.
2.0定積分
眾所周知,微積分的兩大部分是微分與積分.微分實際上是求一函式的導數,而積分是已知一函式的導數,求這一函式.所以,微分與積分互為逆運算.
實際上,積分還可以分為兩部分.第一種,是單純的積分,也就是已知導數求原函式,而若f(x)的導數是f(x),那麼f(x)+c（c是常數）的導數也是f(x),也就是說,把f(x)積分,不一定能得到f(x),因為f(x)+c的導數也是f(x),c是無窮無盡的常數,所以f(x)積分的結果有無數個,是不確定的,我們一律用f(x)+c代替,這就稱為不定積分.
而相對於不定積分,就是定積分.
所謂定積分,其形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面,下限b寫在∫下面).之所以稱其為定積分,是因為它積分後得出的值是確定的,是乙個數,而不是乙個函式.
定積分的正式名稱是黎曼積分,詳見黎曼積分.用自己的話來說,就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形,然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來,所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積.實際上,定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b.
我們可以看到,定積分的本質是把圖象無限細分,再累加起來,而積分的本質是求乙個函式的原函式.它們看起來沒有任何的聯絡,那麼為什麼定積分寫成積分的形式呢?
定積分與積分看起來風馬牛不相及,但是由於乙個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係.把乙個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分.這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式,它的內容是：
若f'(x)=f(x)
那麼∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b)
牛頓-萊布尼茲公式用文字表述,就是說乙個定積分式的值,就是上限在原函式的值與下限在原函式的值的差.
正因為這個理論,揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡,可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位,因此,牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理.
3.0微積分
積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式.在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
乙個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式.
其中：[f(x) + c]' = f(x)
乙個實變函式在區間[a,b]上的定積分,是乙個實數.它等於該函式的乙個原函式在b的值減去在a的值.
積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念.定積分和不定積分的統稱.不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的.
例如：已知定義在區間i上的函式f（x),求一條曲線y＝f（x）,x∈i,使得它在每一點的切線斜率為f′（x）＝ f（x）.函式f（x）的不定積分是f（x）的全體原函式（見原函式）,記作 .
如果f(x)是f(x)的乙個原函式,則 ,其中c為任意常數.例如, 定積分是以平面圖形的面積問題引出的.y＝f（x）為定義在[a,b〕上的函式,為求由x＝a,x＝b ,y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積s,採用古希臘人的窮竭法,先在小範圍內以直代曲,求出s的近似值,再取極限得到所求面積s,為此,先將[a,b〕分成n等分：
a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,取ζi∈[xi-1,xi〕,記δxi＝xi－xi-1,則pn為s的近似值,當n→＋∞時,pn的極限應可作為面積s.把這一類問題的思想方法抽象出來,便得定積分的概念：對於定義在[a,b〕上的函式y＝f（x）,作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,若存在乙個與分劃及ζi∈[xi-1,xi〕的取法都無關的常數i,使得,其中則稱i為f（x）在[a,b〕上的定積分,表為即 稱[a,b〕為積分區間,f（x）為被積函式,a,b分別稱為積分的上限和下限.
當f（x）的原函式存在時,定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：這是c牛頓萊布尼茲公式
微分一元微分
定義：設函式y = f(x)在x.的鄰域內有定義,x0及x0 + δx在此區間內.
如果函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數）,而o(δx0)是比δx高階的無窮小,那麼稱函式f(x)在點x0是可微的,且aδx稱作函式在點x0相應於自變數增量δx的微分,記作dy,即dy = aδx.
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分,記作dx,即dx = δx.於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx.函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數.
因此,導數也叫做微商.
當自變數x改變為x+△x時,相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x),如果存在乙個與△x無關的常數a,使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差關於△x→0是高階無窮小量,則稱a·△x是f(x)在x的微分,記為dy,並稱f(x)在x可微.函式可導必可微,反之亦然,這時a=f′(x).再記a·△x=dy,則dy=f′(x)dx.
例如：d(sinx)=cosxdx.
幾何意義：
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量,δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量,dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量.當|δx|很小時,|δy－dy|比|δy|要小得多(高階無窮小),因此在點m附近,我們可以用切線段來近似代替曲線段.
多元微分
同理,當自變數為多個時,可得出多元微分得定義.
運算法則：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2
11樓：匿名使用者
大學高等數學裡面主要分成兩部分：積分和求導。
積分和導數都是需要以微分（無窮小的分割，又或者是極限）作為基礎、工具來研究的，因為只有先細分成無窮多個量，才能以直代曲，才能計算。所以大學教材才會都把極限左右第一章來講解.
其實如果不深入學習後面的內容，只是學習第一章，我覺得很難理解極限在微積分中發揮的真正作用，所以等學了積分、級數返回來自己體會一下，極限到底是個什麼東西，會對現代微積分有個更直觀的理解。
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