計算不定積分 arcsin x lnx x dx十

時間 2021-08-11 17:10:49

1樓:匿名使用者

計算不定積分∫[arcsin√x +(lnx)/√x)]dx

解:原式=∫(arcsin√x )dx+∫(lnx)/√x)]dx

先作第一個積分:令arcsin√x=u,則√x=sinu,x=sin²u,dx=2sinucosudu=sin(2u)du;

故∫(arcsin√x )dx=∫usin(2u)du=-(1/2)∫udcos(2u)=-(1/2)[ucos2u-∫cos2udu]

=-(1/2)[ucos2u-(1/2)∫cos2ud(2u)]=-(1/2)ucos2u+(1/4)sin2u

=-(1/2)[u(cos²u-sin²u)]+(1/2)sinucosu=-(1/2)[(1-2x)(arcsin√x)]+(1/2)√[x(1-x)]

再作第二個積分:令√x=u,則x=u²,lnx=lnu²=2lnu, dx=2udu,故

∫(lnx)/√x)]dx=4∫lnudu=4[ulnu-∫du]=4(ulnu-u)=4u(lnu-1)=4(√x)[ln(√x)-1]

於是得∫(arcsin√x )dx+∫(lnx)/√x)]dx=-(1/2)[(1-2x)(arcsin√x)]+(1/2)√[x(1-x)]+4(√x)[ln(√x)-1]+c

2樓:

1、令√(x+1)=u,則x=u -1,dx=2udu ∫(lnx)/√(1+x) dx =∫ ∫(arcsin√x)/√x dx =2∫(arcsin√x)d√x令√x=u =2∫(arcs

3樓:匿名使用者

令x=y^2,下面的就應該會了啊

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小茗姐姐 方法如下圖所示,請做參考,祝學習愉快。 情投意合張老師 授人予魚不如授人予漁,在 高等數學 的學習中,方法的學習尤為重要。下面就讓我們一起解決 高等數學 中令人頭痛的 如何求不定積分吧!工具材料 高等數學課本 紙筆一 什麼是不定積分?01想要求不定積分首先要了解什麼是原函式,即在定義域i中...

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