1樓：束靈秀
你好~|a|e=aa^t，那麼|a|e的第i行第i列的元素就是a的第i行元素與a^t的第i列的元素逐個相乘之和，
【逐個相乘就是a的第i行第1列的元素與a^t的第i列第1行的元素相乘，a的第i行第2列的元素與a^t的第i列第2行的元素相乘，...，a的第i行第j列的元素與a^t的第i列第j行的元素相乘，...，a的第i行第n列的元素與a^t的第i列第n行的元素相乘，
而a^t的第i列第j行的元素就是a的第i行第j列的元素，
然後求和就是aa^t的第i行第i列元素，也就是|a|e第i行第i列的元素】
也就是|a|e中第i行第i列的|a|=ai1^2+...+aij^2+...+ain^2
由於已經設aij≠0，所以|a|>0
有不明白的可以追問，謝謝！
2樓：匿名使用者
這種題說半天i,j的，是很容易混亂。舉個實際的例子就好了a是4階方陣，a23不為0（具體點，不妨假設a23=2好了），其它都是0。
a=0 0 0 0
0 0 2 0
0 0 0 0
0 0 0 0
那at=
0 0 0 0
0 0 0 0
0 2 0 0
0 0 0 0
考察aat的第二行第二列的元素，就是a的第二行乘以了at的第二列。
=0*0+0*0+2*2+0*0
=4>0
而aat又必定是單位陣e的整數倍，所以aat的的所有對角線元素都應該是4，而且非對角線元素就是0
那必定有|a|不為0,（此處就是|a|=4）
3樓：匿名使用者
證明: 由已知a*=a^t
所以有 aa^t = aa* = |a|e.
再由a為n階非零實方陣, 可設aij≠0.
考慮 aa^t = |a|e 第i行第i列的元素,得|a| = ai1^2 ... aij^2 ... ain^2
設a為n階非零實方陣,a*是a的伴隨矩陣,at是a的轉置矩陣,當a*=at時，證明|a|≠0
4樓：蔚葳抗半蘭
證明:由已知a*=a^t
所以有aa^t
=aa*
=|a|e.
再由a為n階非零實方陣,
可設aij≠0.
考慮aa^t
=|a|e
第i行第i列的元素,得
|a|=
ai1^2+...+aij^2+...+ain^2>
0(因為
ai1,...,aij,...,ain
都是實數,且aij≠0)
所以|a|≠0.
滿意請採納^_^
設a為n階非零方陣，a*是a的伴隨矩陣，a′是a的轉置矩陣，當a*=a′時，證明|a|≠0
5樓：蘭二
|，∵aa*=a*a=|a|e，而a*=a′，∴aa′=|a|e，
設：a=（aij），aa′=（cij），
則：cii
＝(ai1
，ai2
，…，ain)
ai1ai2
…ain=a
i1+a
i2+…+ain，
而a為n階非零方陣，因而至少版存在一個aij≠0，則：cii＞0，
根據aa′=|a|e，知aa′的第i行第i列元素等於|a|，權∴|a|=cii＞0，
故：|a|≠0，證畢．
設a為n階非零實矩陣，a*=at，其中a*為a的伴隨矩陣。證明：a可逆
6樓：求豐
a為非零矩陣 所以a的秩》0
假設a不可逆 則a的秩=r(a)+r(b)-n可知 0=r(|a|e)=r(a*a)>=r(a*)+r(a)-n
=r(a*)-1 從而r(a*)<=1 注意到r(a)=n-1 所以a至少存在一個n-1級子式不為0 從而a*至少有一個元素不為0 從而r(a*)>0 從而r(a*)=1 於是r(at)=r(a)=r(a*)=1 從而n=2 這個時候驗證一下就知道不存在這樣的a
(2)a的秩 r(a)<=n-2，那麼注意到a的所有n-1子式都為0 那麼a*的所有元素都是0 從而a*的秩為0
那麼r(at)=r(a)=0 矛盾
設a是n階非零實方陣且滿足a的伴隨矩陣與a的轉置矩陣相等，證明det(a)不等於零。
7樓：匿名使用者
由已知, a* = a^t
所以 aa^t = aa* = |a|e
由於 a≠0, 所以存在 aij ≠ 0.
考慮 aa^t 中第i行第i列的元素知
ai1^2+ai2^2+...+aij^2+ ... +ain^2 = |a|
再由 aij 是實數, 所以 |a| > 0所以 |a| ≠0
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