1樓：墨汁諾
利用特徵值與特徵向量，把矩陣 a 寫成 pbp^-1 的形式，其中p為可逆矩陣，b 是對角矩陣，
a^n = pb^np^-1 。
例如：計算a^2,a^3 找規律, 用歸納法證明若r(a)=1, 則a=αβ^專t, a^n=(β^tα)^(n-1)a
注：β^tα =α^屬tβ = tr(αβ^t)用對角化 a=p^-1diagp
a^n = p^-1diag^np
2樓：小崔愛娛樂
矩陣的n次方怎麼算，從方陣的正整數開始
3樓：豆賢靜
方法一：先求他的特徵值和特徵向量，得到乙個特徵值組成的對角矩陣λ和乙個可逆矩陣p，再求這個可逆矩陣的逆矩陣p^(-1)，於是
a^10=p^(-1)*(λ^10)*p
方法二：先試a^2，a^3等看是否有規律。
二更：對方法二的補充。
然後使用數學歸納法。假設a^(n-1)是什麼形式，再將a^(n-1)*a，求出a^n的形式。
4樓：半醒無悔
>> syms a;
>> a=[a 1 0;0 a 1;0 0 a]a =[ a, 1, 0]
[ 0, a, 1]
[ 0, 0, a]
>> a^2
ans =
[ a^2, 2*a, 1]
[ 0, a^2, 2*a]
[ 0, 0, a^2]
>> a^3
ans =
[ a^3, 3*a^2, 3*a][ 0, a^3, 3*a^2][ 0, 0, a^3]>> a^4
ans =
[ a^4, 4*a^3, 6*a^2][ 0, a^4, 4*a^3][ 0, 0, a^4]>> a^5
ans =
[ a^5, 5*a^4, 10*a^3][ 0, a^5, 5*a^4][ 0, 0, a^5]a^n的規律就是
對角線為a^n
中間的斜行為na^(n-1)
右上角為n(n-1)/2*a^(n-2)
矩陣的n次方怎麼算？
5樓：江南老茶
矩陣的n次方怎麼算，從方陣的正整數開始
6樓：無中之畫
真的n次方的瓦開示有一般公式的，你可以套用公式算，或者是先化簡再計算。
7樓：半醒無悔
^^>> syms a;
>> a=[a 1 0;0 a 1;0 0 a]a =[ a, 1, 0]
[ 0, a, 1]
[ 0, 0, a]
>> a^bai2
ans =
[ a^2, 2*a, 1]
[ 0, a^2, 2*a]
[ 0, 0, a^2]
>> a^3
ans =
[ a^3, 3*a^2, 3*a][ 0, a^3, 3*a^2][ 0, 0, a^3]>> a^4
ans =
[ a^4, 4*a^3, 6*a^2][ 0, a^4, 4*a^3][ 0, 0, a^4]>> a^5
ans =
[ a^5, 5*a^4, 10*a^3][ 0, a^5, 5*a^4][ 0, 0, a^5]a^n的規律du就是
對角線為zhia^n
中間的斜行dao為na^(n-1)
右上角為n(n-1)/2*a^(n-2)
矩陣的n次方怎麼算？
8樓：假面
先算兩抄
次方，三次襲方，最多算到4次方，就可bai以知道n次方，du嚴格證明需要用數學zhi歸納法dao。
矩陣運算在科學計算中非常重要，而矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置。
9樓：江南老茶
矩陣的n次方怎麼算，從方陣的正整數開始
10樓：匿名使用者
^這要看來具體情況
一般源有以下幾種方法
1. 計算a^2,a^3 找規律, 然後用歸納法證明2. 若r(a)=1, 則a=αβ^t, a^n=(β^tα)^(n-1)a
注: β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3. 分拆法:
a=b+c, bc=cb, 用二項式公式適用於 b^n 易計算, c的低次冪為零: c^2 或 c^3 = 0.
4. 用對角化 a=p^-1diagp
a^n = p^-1diag^np
11樓：
先算兩次方，三次方，最多算到4次方，就可以知道n次方，嚴格證明需要用數學歸納法，
矩陣的n次冪如何算？
12樓：假面
把矩陣對角化後，n次方的矩陣就是裡面每個元素的n次方
設一線性變換a，在基m下的矩陣為a，在基n下的矩陣為b，m到n的過渡矩陣為x，
那麼可以證明：b=x⁻¹ax
那麼定義：a，b是2個矩陣。如果存在可逆矩陣x，滿足b=x⁻¹ax ，那麼說a與b是相似的(是一種等價關係)。
如果存在可逆矩陣x使a與乙個對角矩陣b相似，那麼說a可對角化。
相應的，如果線性變換a在基m下的矩陣為a，並且a相似於對角矩陣b，那麼令x為過渡矩陣即可求出基n，並且在n下線性變換a的矩陣為對角矩陣，從而達到了化簡。
由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：
這m×n 個數稱為矩陣a的元素，簡稱為元，數aij位於矩陣a的第i行第j列，稱為矩陣a的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣a也記作amn。
元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是複數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。
擴充套件資料：
例如：矩陣的乘法滿足以下運算律：
矩陣乘法不滿足交換律。
矩陣分解是將乙個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 [15] ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
13樓：小崔愛娛樂
矩陣的n次方怎麼算，從方陣的正整數開始
14樓：莫失莫忘
一般有以下幾種方法
1.先計算a²，a³找規律,然後用歸納法證明2.若r(a)=1,則a=αβ^t,a^n=(β^tα)^(n-1)a
注:β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3.分拆法:a=b+c,bc=cb,用二項式公式適用於 b^n 易計算,c的低次冪為零:c²或 c³ = 0.
1.用對角化 a=p^-1diagp
a^n = p^-1diag^np
15樓：
矩陣到這個問題太複雜了，我回答不了。
矩陣n次方怎麼算
16樓：江南老茶
矩陣的n次方怎麼算，從方陣的正整數開始
17樓：西域牛仔王
首先，利用特徵值與特徵向量，把矩陣 a 寫成 pbp^-1 的形式，
其中 p 為可逆矩陣，b 是對角矩陣，
然後 a^n = pb^np^-1 。
18樓：匿名使用者
這要看具復體情況
一般有以下幾種方法制
1.計算a^2,a^3 找規律,然後用歸納法證明2.若r(a)=1,則a=αβ^t,a^n=(β^tα)^(n-1)a
注:β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3.分拆法:a=b+c,bc=cb,用二項式公式適用於 b^n 易計算,c的低次冪為零:c^2 或 c^3 = 0.
4.用對角化 a=p^-1diagp
a^n = p^-1diag^np
19樓：匿名使用者
你好！可以先算出矩陣的平方、三次方、四次方等等，找出規律；或者利用矩陣相似於對角陣來求出n次方。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
20樓：匿名使用者
注意ab得到的不是
bai矩陣，
而是數dua1b1+a2b2+a3b3
這樣來想，
zhi拆開得到
(ba)^n=b(ab)^(n-1) a
那麼代入dao就是(ab)^(n-1)=(a1b1+a2b2+a3b3)^(n-1)
於是內再乘以矩陣ba就得到了結果容
21樓：普海的故事
轉|a可以
轉化為復：
向左轉制
bai|向右轉
因此,a^n為
向左轉|向右轉
也就是二項式，du
當zhin-k>2時，後面那個矩陣就變成dao0了。
因此之後實際就有3項。
這種方法對於4階矩陣仍成立，相比找規律要嚴謹一些。
追問向左轉|向右轉
這一步看不清楚，怎麼得出來的？
22樓：的大嚇是我
左上角分塊矩陣乘法有問題：
23樓：匿名使用者
^這要看具體情況
bai1. 計算a^2,a^3 找規律du, 然後用歸納法證明2. 若r(a)=1, 則zhia=αβ^daot, a^n=(β^tα)^(n-1)a
注回: β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3. 分拆法: a=b+c, bc=cb, 用二答項式適用於 b^n 易計算, c^2 或 c^3 = 0.
4. 用相似對角化 a=p^-1diagpa^n = p^-1diag^np
24樓：半醒無悔
>> syms a;
>> a=[a 1 0;0 a 1;0 0 a]a =[ a, 1, 0]
[ 0, a, 1]
[ 0, 0, a]
>> a^版2
ans =
[ a^2, 2*a, 1]
[ 0, a^2, 2*a]
[ 0, 0, a^2]
>> a^3
ans =
[ a^3, 3*a^2, 3*a][ 0, a^3, 3*a^2][ 0, 0, a^3]>> a^4
ans =
[ a^4, 4*a^3, 6*a^2][ 0, a^4, 4*a^3][ 0, 0, a^4]>> a^5
ans =
[ a^5, 5*a^4, 10*a^3][ 0, a^5, 5*a^4][ 0, 0, a^5]a^n的規律就是權
對角線為a^n
中間的斜行為na^(n-1)
右上角為n(n-1)/2*a^(n-2)
25樓：dx棲弦
5個（1+4%）相乘=1.04x1.04x1.04x1.04x1.04=1.21665
100/1.21665= 82.1929067521
26樓：匿名使用者
首先將矩陣對角化，a=pdiag(a_1,a_2,……,a_n)p^
則a^m=pdiag(a_1^m,a_2^m,……,a_n^m)p^
線性代數中矩陣的n次方怎麼計算? 5
27樓：匿名使用者
這要看具體情況
一般有以下幾種方法
1. 計算a^2,a^3 找規律, 然後用歸納法證明2. 若r(a)=1, 則a=αβ^t, a^n=(β^tα)^(n-1)a
注: β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3. 分拆法:
a=b+c, bc=cb, 用二項式公式適用於 b^n 易計算, c的低次冪為零: c^2 或 c^3 = 0.
4. 用對角化 a=p^-1diagp
a^n = p^-1diag^np
二階矩陣的n次方怎麼求，求矩陣的n次方
由於矩陣乘法具有結合律,因此a 4 a a a a a a a a a 2 a 2.我們可以得到這樣的結論 當n為偶數時，a n a n 2 a n 2 當n為奇數時，a n a n 2 a n 2 a 其中n 2取整 你好！常用的做法是，計算二次方三次方四次方等等，找出規律。也可以利用相似於對角陣...
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分析 求方陣k次冪 1 若r a 1，則a k l k 1 a2 若a b ke b的主對角線元素及其另一半元素都為0，則a k b ke k，利用二項式定理。3 利用相似對角陣來求解。解答 顯然a是實對稱矩陣，必然可相似對角陣b p 1ap b，b為 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0...
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