1樓：匿名使用者
新課標初中數學建模的常見型別
全日制義務教育數學課程標準對數學建模提出了明確要求，標準強調「從學生以有的經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解析與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力。情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。」強化數學建模的能力，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，學會數學的基本思想和方法。
也能增強學生應用數學的意識，提高分析問題，解決實際問題的能力。2023年全國各地的中考試題考查學生建模思想和意識的題目有許多，現分類舉例說明。
一、建立「方程（組）」模型
現實生活中廣泛存在著數量之間的相等關係，「方程（組）」模型是研究現實世界數量關係的最基本的數學模型，它可以幫助人們從數量關係的角度更正確、清晰的認識、描述和把握現實世界。諸如納稅問題、分期付款、打折銷售、增長率、儲蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題，常可以抽象成「方程（組）」模型，通過列方程（組）加以解決
例1（2023年深圳市中考試題）a、b兩地相距18公里，甲工程隊要在a、b兩地間鋪設一條輸送天然氣管道，乙工程隊要在a、b兩地間鋪設一條輸油管道。已知甲工程隊每週比乙工程隊少鋪設1公里，甲工程對提前3周開工，結果兩隊同時完成任務，求甲、乙兩工程隊每週各鋪設多少公里管道？
解：設甲工程隊每週鋪設管道x公里，則乙工程隊每週鋪設管道（x＋1）公里。
依題意得：
解得x1=2， x2=－3
經檢驗x1=2，x2=－3都是原方程的根。
但x2=－3不符合題意，捨去。
∴x＋1=3
答：甲工程隊每週鋪設管道2公里，則乙工程隊每週鋪設管道3公里。
二、建立「不等式（組）」模型
現實生活建立中同樣也廣泛存在著數量之間的不等關係。諸如統籌安排、市場營銷、生產決策、核定**範圍等問題，可以通過給出的一些資料進行分析，將實際問題轉化成相應的不等式問題，利用不等式的有關性質加以解決。
例2 （2023年茂名市中考試題）某體育用品商場採購員要到廠家批發購進籃球和排球共100只，付款總額不得超過11815元。已知兩種球廠家的批發價和商場的零售價如下表，試解答下列問題：
品名 廠家批發價(元/只) 商場零價（元/只）
籃球 130 160
排球 100 120
（1）該採購員最多可購進籃球多少只？
（2）若該商場能把這100只球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低於2580元，則採購員至少要購籃球多少只？該商場最多可盈利多少元？
解：（1）該採購員最多可購進籃球x只，則排球為（100－x）只，
依題意得：130x＋100（100－x）≤11815
解得x≤60.5
∵x是正整數，∴x＝60
答：購進籃球和排球共100隻時，該採購員最多可購進籃球60只。
（2）該採購員至少要購進籃球x只，則排球為（100－x）只，
依題意得：30x＋20（100－x）≥2580
解得x≥58
由表中可知籃球的利潤大於排球的利潤，因此這100只球中，當籃球最多時，商場可盈利最多，即籃球60只，此時排球平均每天銷售40只，
商場可盈利（160－130）×60＋（120－100）×40=1800＋800=2600（元）
答：採購員至少要購進籃球58只，該商場最多可盈利2600元。
三、建立「函式」模型
函式反映了事物間的廣泛聯絡，揭示了現實世界眾多的數量關係及運動規律。現實生活中，諸如最大獲利、用料價造、最佳投資、最小成本、方案最優化問題，常可建立函式模型求解。
例3 （2023年貴州貴陽市中考試題）某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高於55元，市場調查發現，若每箱以50元的**銷售，平均每天銷售90箱，**每提高1元，平均每天少銷售3箱。
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函式關係式。
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函式關係式。
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
解：（1）y=90－3（x－50） 化簡，得y=－3x＋240
（2）w=（x－40）（－3x＋240）
=－3x2＋360x－9600
（3）w=－3x2＋360x－9600
= －3（x－60）2＋1125
∵a=－3＜0 ∴拋物線開口向下
當x=60時，w有最大值，又x＜60，w隨x的增大而增大，
∴當x=55時，w的最大值為1125元，
∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤1125元的最大利潤
四、建立「幾何」模型
幾何與人類生活和實際密切相關，諸如測量、航海、建築、工程定位、道路拱橋設計等涉及一定圖形的性質時，常需建立「幾何模型，把實際問題轉化為幾何問題加以解決
例4 （2023年廣西壯族自治區南寧市中考試題）如圖點p表示廣場上的一盞照明燈。
（1）請你在圖中畫出小敏在照明燈p照射下的影子（用線段表示）；
（2）若小麗到燈柱mo的距離為1.5公尺，小麗目測照明燈p的仰角為55°，她的目高qb為1.6公尺，試求照明燈p到地面的距離；結果精確到0.
1公尺；參考資料：tan55 °≈1.428，sin55°≈0.
819，cos55°≈0.574。
解：（1）如圖，線段ac是小敏的影子。
（2）過點q作qe⊥mo於e，過點p作pf⊥ab於f，交eq於點d，則pf⊥eq。在rt△pdq中，∠pqd=55°，dq=eq－ed=4.5－1.5=3（公尺）。
∵tan55°=
∴pd=3 tan55°≈4.3（公尺）
∵df=qb=1.6公尺
∴pf=pd＋df=4.3＋1.6=5.9（公尺）。
答：照明燈到地面的距離為5.9公尺。
五、建立「統計」模型
統計知識在自然科學、經濟、人文、管理、工程技術等眾多領域有著越來越多的應用。諸如公司招聘、人口統計、各類投標選舉等問題，常要將實際問題轉化為「統計」模型，利用有關統計知識加以解決。
例5 （2023年後湖北省荊州市中考試題）為了了解全市今年8萬名初中畢業生的體育公升學考試成績狀況（滿分為30分，得分均是整數），從中隨機抽取了部分學生的體育生學考試成績製成下面頻數分布直方圖（尚不完整），已知第一小組的頻率為0.12。回答下列問題：
（1）在這個問題中，總體是 ，樣本容量為
。（2）第四小組的頻率為 ，請補全頻數分布直方圖。
（3）被抽取的樣本的中位數落在第 小組內。
（4）若成績在24分以上的為「優秀」，請估計今年全市初中畢業生的體育公升學考試成績為「優秀」的人數。
解：（1）8萬名初中畢業生的體育公升學考試 成績， =500。
（2）0.26，補圖如圖所示。
（3）三．
（4）由樣本知優秀率為 100％=28％
∴估計8萬名初中畢業生的體育公升學成績優秀的人數為28％×80000=22400（人）。
六、建立「概率」模型
概率在社會生活及科學領域中用途非常廣泛，諸如遊戲公平問題、彩票中獎問題、**球隊勝負等問題，常可建立概率模型求解。
例6 （2023年遼寧省中考試題）四張質地相同的卡片如圖所示。將卡片洗勻後，背面朝上放置在桌面上。
（1） 求隨機抽取一張卡片，恰好得到數字2的概率
（2） 小貝和小晶想用以上四張卡片做遊戲，遊戲規則見資訊圖。你認為這個遊戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由。若認為不公平，請你修改法則，使遊戲變得公平。
解：（1）p（抽到2）=
（2） 根據題意可列表
2 2 3 6
2 22 22 23 26
2 22 22 23 26
3 32 32 33 36
6 62 62 63 66
畫樹狀圖如下：
從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能的結果共有16種，符號條件的有10種，∴p（兩位數不超過32）= =，∴遊戲不公平。
調整規則如下。
方法一：將遊戲規則中的32換成26～31（包括26和31）之間的任何乙個數都能使遊戲公平。
方法二：遊戲規則改為抽到的兩位數中，不超過32的得3分，抽到的兩位數超過32的得5分。
方法三：遊戲規則改為組成的兩位數中，若個位數字是2，則小貝勝，反之小晶勝。
2樓：匿名使用者
「統計和概率」模型
「方程（組）」模型
「不等式（組）」模型
「函式」模型
「幾何」模型
3樓：匿名使用者
有抽屜，染色，方程，函式，不等式，圖論...很多...具體講不清
通用模型解題初中數學有哪幾個模型？
4樓：匿名使用者
通用模型解題初中數學有初等函式模型、圓模型、不等式模型、閱讀理解題模型、數與式模型、開放**題模型、幾何**模型、函式綜合模型、概率統計模型、輔助線模型、方程模型等。
數學建模（數學分支）
數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，並接受實際的檢驗，來建立數學模型的全過程。當需要從定量的角度分析和研究乙個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解物件資訊、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。
5樓：匿名使用者
數學建模是使用數學模型解決實際問題。
對數學的要求其實不高。
我上大一的時候，連高等數學都沒學就去參賽，就能得獎。
可見數學是必需的，但最重要的是文字表達能力
回答者：抉擇415 - 童生 一級 3-13 14:48
數學模型
數學模型是對於現實世界的乙個特定物件，乙個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的假設，運用適當的數學工具，得到乙個數學結構。
簡單地說：就是系統的某種特徵的本質的數學表示式（或是用數學術語對部分現實世界的描述），即用數學式子（如函式、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀物件或系統在某一方面的存在規律。
數學建模
數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變數等處理過程後，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。
數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。
數學建模的一般方法和步驟
建立數學模型的方法和步驟並沒有一定的模式，但乙個理想的模型應能反映系統的全部重要特徵：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：
機理分析：根據對現實物件特性的認識，分析其因果關係，找出反映內部機理的規律，所建立的模型常有明確的物理或現實意義。
測試分析方法：將研究物件視為乙個「黑箱」系統，內部機理無法直接尋求，通過測量系統的輸入輸出資料，並以此為基礎運用統計分析方法，按照事先確定的準則在某一類模型中選出乙個資料擬合得最好的模型。 測試分析方法也叫做系統辯識。
將這兩種方法結合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結構，用系統測試方法來確定模型的引數，也是常用的建模方法。
在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究物件的了解程度和建模目的來決定。機理分析法建模的具體步驟大致如下：
1、 實際問題通過抽象、簡化、假設，確定變數、引數；
2、 建立數學模型並數學、數值地求解、確定引數；
3、 用實際問題的實測資料等來檢驗該數學模型；
4、 符合實際，交付使用，從而可產生經濟、社會效益；不符合實際，重新建模。
數學模型的分類：
1、 按研究方法和物件的數學特徵分：初等模型、幾何模型、優化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩定性模型、統計模型等。
2、 按研究物件的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、汙染模型、經濟模型、社會模型等。
數學建模需要豐富的數學知識，涉及到高等數學，離散數學，線性代數，概率統計,復變函式等等 基本的數學知識
同時，還要有廣泛的興趣，較強的邏輯思維能力，以及語言表達能力等等
一般大學進行數學建模式從大二下學期開始，一般在九月份開始競賽，一般三天時間，三到四人一組，合作完成！！！
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