1樓：顏代
解：令三角形的三邊為a、b、c，三邊對應的角分別為a、b、c。
那麼根據餘弦定理可得，
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc
那麼(sina)^2=1-(cosa)^2
=1-((b^2+c^2-a^2)/2bc)^2
=1-(b^2+c^2-a^2)^2/(4*b^2*c^2)
=(a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)/(4*b^2*c^2)
所以sina=√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/(2bc)
那麼三角形的面積=b*csina/2
=√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/4
即三角形的面積等於√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/4。
擴充套件資料：
1、餘弦定理表示式
對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。
若三邊為a，b，c 三角為a、b、c，則餘弦定理的表示式如下。
（1）c^2=a^2+b^2-2abcosc
（2）b^2=a^2+c^2-2accosb
（3）a^2=b^2+c^2-2bccosa
2、正弦定理表示式
在任意△abc中，角a、b、c所對的邊長分別為a、b、c，那麼三角形面積公式表示式如下。
三角形面積s=1/2*ab*sinc=1/2*bc*sina=1/2*ac*sinb
2樓：八零數學
已知三角形邊長為2，3和4，求三角形的面積？這道數學題，要掌握
3樓：刑桃慕皎潔
【直角三角形面積等於兩直角邊乘積的一半。】 解：12^2+9^2=15^2，即ab^2+ac^2=bc^2.
則以ab，ac，bc為邊的三角形是以bc為斜邊的直角三角形。 所以：s⊿abc=ab*ac/2=54.
4樓：範斌孟堯
解：由公式ab^2+ac^2+ab*ac*cos∠bca=bc^2 得cos∠bca=0 得∠bca=90° 因此,此三角形是直角三角形 得s⊿abc=ab*ac/2=54
5樓：忻河伏氣
三角形abc中,ab=12,ac=9,bc=15 已知三角形三邊,用海侖公式. 本題是例外,因為ab=12,ac=9,bc=15是直角三角形. 9^2+12^2=15^2.
所以面積為9*12/2=54.
6樓：蹉蘊和鄞林
海**式
假設有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積s可由以下公式求得：
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
公式裡的p為半周長：
p=(a+b+c)/2
設三角形的三邊a、b、c的對角分別為a、b、c，則餘弦定理為
cosc
=(a^2+b^2-c^2)/2ab
s=1/2*ab*sinc
=1/2*ab*√(1-cos^2
c)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
設p=(a+b+c)/2
則p=(a+b+c)/2,
p-a=(-a+b+c)/2,
p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以三角形abc面積
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
7樓：
已知三角形的三邊分別是a、b、c，
先算出周長的一半s=1/2(a+b+c)
則該三角形面積s=根號[s(s-a)(s-b)(s-c)]
這個公式叫海倫——秦九昭公式
證明：設三角形的三邊a、b、c的對角分別為a、b、c，
則根據餘弦定理c²=a²+b²-2ab·cosc,得
cosc = (a²+b²-c²)/2ab
s=1/2*ab*sinc
=1/2*ab*√(1-cos²c)
=1/2*ab*√[1-(a²+b²-c²)²/4a²b²]
=1/4*√[4a²b²-(a²+b²-c²)²]
=1/4*√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)]
=1/4*√
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
設s=(a+b+c)/2
則s=(a+b+c), s-a=(-a+b+c)/2, s-b=(a-b+c)/2, s-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
所以，三角形abc面積s=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
證明完畢
8樓：理佑平鄲胭
先算出周長的一半s=1/2(a+b+c)
則該三角形面積s=根號[s(s-a)(s-b)(s-c)]
這個公式叫海倫——秦九昭公式證明：設三角形的三邊a、b、c的對角分別為a、b、c，
則根據餘弦定理c²=a²+b²-2ab·cosc,得
cosc
=(a²+b²-c²)/2ab
s=1/2*ab*sinc
=1/2*ab*√(1-cos²c)
=1/2*ab*√[1-(a²+b²-c²)²/4a²b²]
=1/4*√[4a²b²-(a²+b²-c²)²]
=1/4*√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)]
=1/4*√
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
設s=(a+b+c)/2
則s=(a+b+c),
s-a=(-a+b+c)/2,
s-b=(a-b+c)/2,
s-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
cosa=(6*6+5*5-4*4)/2*6*5=3/4
所以sina=根號7/4
1.s=1/2bh（s為面積
b為邊長
h為b邊上的高.
2.p=1/2（a+b+c）s=根號p(p-a)(p-b)(p-c)
s為面積,p為周長的一半，a.b.c為三邊。
9樓：西貝魚
這個很簡單的。 先用餘弦定理球出一個角的餘弦值，在求出該角的正弦值，在用正弦定理即可求出三角形面積。 例如，一個三角形的三個邊a b c 的長度分別是4 5 6 ，則有餘弦定理可知
cosa=(6*6+5*5-4*4)/2*6*5=3/4所以sina=根號7/4
s=1/2*b*c*sina=1/2*6*5*根號7/4=15/4倍根號7
10樓：匿名使用者
根據幾何計算公式可以求出；
1. s=1/2bh（s為面積 b為邊長 h為b邊上的高.
2. p=1/2（a+b+c）s=根號p(p-a)(p-b)(p-c)
s為面積,p為周長的一半，a.b.c為三邊。
3. s=1/2absinc (s為面積，a.b為邊，c為a.b兩邊的夾角。
已知三角形的三邊長如何求面積？
11樓：go不留痕跡123人生如茶細品歲月
根據海**式求：
已知三角形的三邊分別是a、b、c，求面積。
舉例過程如下：
12樓：aaaaple餜崈
方法二：秦九韶三角形中線面積公式:
s=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)]/3
三角形面積計算公式一共有十種，公式如下：
已知三角形底a,高h,則 s＝ah/2
2.已知三角形三邊a,b,c,則 （海**式）（p=(a+b+c)/2）s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角c,則s＝1/2 * absinc
4.設三角形三邊分別為a、b、c,內切圓半徑為r則三角形面積=(a+b+c)r/2
5.設三角形三邊分別為a、b、c,外接圓半徑為r，則三角形面積=abc/4r
6.s△=1/2 *
| a b 1 |
| c d 1 |
| e f 1 |
| a b 1 |
| c d 1 | 為三階行列式,此三角形abc在平面直角座標系內a(a,b),b(c,d),c(e,f),這裡abc
| e f 1 |
選區取最好按逆時針順序從右上角開始取,因為這樣取得出的結果一般都為正值,如果不按這個規則取,可能會得到負值,但不要緊,只要取絕對值就可以了,不會影響三角形面積的大小。
7.海倫——秦九韶三角形中線面積公式:s=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)]/3，其中ma,mb,mc為三角形的中線長。
8.根據三角函式求面積：s= ½ab sinc=2r² sinasinbsinc= a²sinbsinc/2sina，其中r為外切圓半徑。
9.根據向量求面積：sδ)= ½√(|ab|*|ac|)²-（ab*ac）²
13樓：三樂大掌櫃
這道題知道三角形三條邊，如何求面積？巧妙應用海**式
14樓：ai奈菲爾塔利
可用餘弦定理求出餘弦，再根據正弦平方與餘弦平方的關係求出正弦，運用公式s△abc=½·a·b·sina求出
15樓：建漫江元瑤
已知三角形的三邊分別是a、b、c，
先算出周長的一半s=1/2(a+b+c)
則該三角形面積s=根號[s(s-a)(s-b)(s-c)]這個公式叫海倫——秦九昭公式
證明：設三角形的三邊a、b、c的對角分別為a、b、c，則根據餘弦定理c²=a²+b²-2ab·cosc,得cosc
=(a²+b²-c²)/2ab
s=1/2*ab*sinc
=1/2*ab*√(1-cos²c)
=1/2*ab*√[1-(a²+b²-c²)²/4a²b²]=1/4*√[4a²b²-(a²+b²-c²)²]=1/4*√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)]
=1/4*√
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
設s=(a+b+c)/2
則s=(a+b+c),
s-a=(-a+b+c)/2,
s-b=(a-b+c)/2,
s-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
所以，三角形abc面積s=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]證明完畢
知道三邊求三角形面積，已知三角形的三邊長如何求面積？
1.p 1 2 a b c 0.5 32 21 21.3 37.15 s p p a p b p c 37.15 37.15 32 37.15 21 37.15 21.3 37.15 5.15 16.15 15.85 48974.25532 221.3012772670 2.p 1 2 a b c ...
已知三角形三邊長度，求角的角度，已知三角形三邊長度，求三個角的角度。
城市秋天 如果已知三角形的三條邊a b c，三個角 可以由余弦定理得到三角形的三個內角 1 角的角度 2 角的角度 3 角的角度 餘弦定理的含義是對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。擴充套件資料 已知三邊可用 海 式 求三角形的面積。解題過程如下 ...
已知三角形周長怎麼求面積，已知三角形的三邊長如何求面積？
假面 僅僅知道周長的話是無法求出面積的，知道三角形的三邊長可以求出面積。假設在平面內，有乙個三角形，邊長分別為a b c，三角形的面積s可由以下公式求得 s p p a p b p c 而公式裡的p為半周長 周長的一半 p a b c 2 三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段 首尾 順次連線...