1樓：
令u=a/(a+b+c)，v=b/(a+b+c)，s=c/(a+b+c)，則顯然u+v+s=1。且不等式左邊等於u/(v+s-u)+v/(s+u-v)+s/(u+v-s)，然後有下面的。
u/(v+s-u)+v/(s+u-v)+s/(u+v-s)
=[u/(1-2u)+v/(1-2v)+s/(1-2s)]
=[(u-1/2+1/2)/(1-2u)+(v-1/2+1/2)/(1-2v)+(s-1/2+1/2)/(1-2s)]
=[(-1/2)+1/2(1-2u)+(-1/2)+1/2(1-2v)+(-1/2)+1/2(1-2s)]
=-3/2+1/2*[1/(1-2u)+1/(1-2v)+1/(1-2s)]
=-3/2+1/2*(u+v+s)*[1/(1-2u)+1/(1-2v)+1/(1-2s)]（此步用了u+v+s=1）
=-3/2+1/2*(1-2u+1-2v+1-2s)*[1/(1-2u)+1/(1-2v)+1/(1-2s)]，此步將u+v+s拆成了1=3-2*1=3*(u+v+s)-2*(u+v+s)最後再利用柯西不等式此式大於等於-3/2+1/2*[(1-2u)*1/(1-2u)+(1-2v)*1/(1-2v)+(1-2s)*1/(1-2s)]^2=-3/2+1/2*9=3。
貌似很複雜的證明但仔細觀察其實很有幫助。像此種題目，非常得對稱，一般就應該考慮「補全」使其各部分有相同的式子（如u+v+s），然後用技巧「拆」將u+v+s拆成(u+v-s)+(v+s-u)+(s+u-v)目的是為使用柯西不等式時左式正好可以約掉右式分母。
最後，我一開始還用了一技巧「齊次化」因為這裡a，b，c的和不為1，如果能使其為1就能使題目變簡單。所以技巧是如果除以a+b+c後要證的東西沒有變化就沒問題。
2樓：陽光
令b+c-a=x,c+a-b=y,a+b-c=z,則a=(y+z)/2,b=(x+z)/2,c=(x+y)/2
a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)=(y+z)/2x+(x+z)/2y+(x+y)/2z=[(y/x+x/y)+(z/x+x/z)+(y/z+z/y)]/2
>=(2+2+2)/2=3
已知a,b,c分別為三角形的三邊長，求證方程b 2c 2 b 2 c 2 a 2 x c 2 0無實數根
第一個 c 2 應該是 x 2 吧 解 b 2 c 2 a 2 4b c b c a 2bc b c a 2bc b c a b c a b c a b c a b c a b c a a,b,c分別為一個三角形的三邊長，b c a 0，b c a 0，b c a 0，b c a 0 b c a b...
已知三角形三邊長度，求角的角度，已知三角形三邊長度，求三個角的角度。
城市秋天 如果已知三角形的三條邊a b c，三個角 可以由余弦定理得到三角形的三個內角 1 角的角度 2 角的角度 3 角的角度 餘弦定理的含義是對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。擴充套件資料 已知三邊可用 海 式 求三角形的面積。解題過程如下 ...
知道三邊求三角形面積，已知三角形的三邊長如何求面積？
1.p 1 2 a b c 0.5 32 21 21.3 37.15 s p p a p b p c 37.15 37.15 32 37.15 21 37.15 21.3 37.15 5.15 16.15 15.85 48974.25532 221.3012772670 2.p 1 2 a b c ...