1樓：匿名使用者
解決與絕對值有關的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等），其關鍵往往在於去掉絕對值的符號。
而去掉絕對值符號的基本方法有二：其一為平方，其二為討論。
所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了！
所謂討論，即x≥0時，|x|=x ；x<0時，|x|=-x，絕對值符號也沒有了！
以下，具體說說絕對值不等式的解法。
首先說「平方法」。
不等式兩邊可不可以同時平方呢？一般來說，有點問題。比如5>3，平方後，5^2>3^2，但1>-2，平方後，1^2<(-2)^2。
***事實上，本質原因在於函式y=x^2在r上不單調。
但我們知道，y=x^2在r+上是單調遞增的，因此不等式兩邊都是非負時，同時平方，不等號的方向不變，這是可以的。
這裡說到的***單調性的問題，是高一數學的重點內容，現在不明白可以跳過，到時候可一定要用心聽!
有初中數學的基礎，也應該明白，對兩個非負數來說，大的那個數，它的平方也相應會大一些;反過來，平方大一些的數，這個數本來也會大一些。
比如|2x-1|≥1，兩邊同時平方，可得(2x-1)^2≥1，
整理得4x^2-4x≥0，即4x(x-1)≥0，因此x≤0或x≥1
*****===注意*****===
這裡用到了「一元二次不等式的解法」，現在的初中肯定還是要學一元二次方程的解法的，學不學一元二次不等式的解法，我就不清楚了。如果沒學，那「平方法」先放一放，跳到「討論法」吧——見華麗的分割線！
*****===end*****===
一般地，|f(x)|≥a（a>0），那麼f(x)^2)≥a^2，即f(x)^2)-a^2≥0
因式分解得[f(x)+a}[f(x)-a])≥0，因此f(x))≤-a或f(x)≥a （*）
（ps.若a≤0，則|f(x)|≥a的解集為r。想一想，沒問題吧：））
同理，由|f(x)|≤a（a>0），可得-a≤f(x)≤a。 （**）
熟練了以後，結論（*）、（**）都可以直接使用。
比如|2x-1|＜5，由結論（**）（當然，這裡沒有等號，將等號去掉就可以了）可得：
-5<2x-1<5，即-27-8x
你看，平方一次，絕對值符號少了乙個，但還有乙個，怎麼辦？當然再平方一次！但問題是，這次還能平方嗎？
不可以了，因為7-8x的符號未必是正啊！那怎麼辦？討論！
若7-8x<0，即x>7/8，則原不等式顯然成立！（為什麼？） ①
若7-8x≥0，即x≤7/8，則原不等式等價於4(x+1)^2>(7-8x)^2
整理得：4x^2-8x+3<0，即(2x-1)(2x-3)<0，因此1/21/2}
問題解決了！
********************我是華麗的分割線********************
回到問題的一開始，對於|x-3|-|x+1|＜1這樣的不等式，我們更多的時候，可以從一開始進行討論。
|x-3|中的絕對值符號能否去掉？去掉以後，式子會發生怎樣的變化？關鍵在於x>3還是x<3，
因此x與3的大小關係是乙個關鍵。
同樣的道理，考察|x+1|，可以知道x與-1的大小關係也是乙個關鍵。
於是，在兩個關鍵處，進行如下的討論：
（1）若x<-1，則x+1<0，x-3<0，
此時，原不等式可化為-(x-3)+(x+1)<1，即4<1，荒謬，捨去！
（2）若-1≤x<3，則x+1≥0，x-3<0，
此時，原不等式可化為-(x-3)-(x+1)<1，即-2x+2<1，解得x>1/2
再考慮到-1≤x<3，因此1/20，x-3≥0，
此時，原不等式可化為(x-3)-(x+1)<1，即-4<1，顯然成立！因此x≥3
綜合（2）（3）的結果可知，原不等式的解集為
那麼對於第乙個例子，1≤|2x-1|<5，怎麼用「討論法」，應該沒問題了吧！
（1）若2x-1≥0，即x≥1/2，則原不等式可化為1≤|2x-1|<5，……
（2）若2x-1<0，即x<1/2，則原不等式可化為1≤1-2x<5，……
以下略。
順便說一下，x=1/2時，2x-1=0，因此數學上，把x=1/2叫做式「2x-1」的零點。我們以上
使用的「討論法」，更具體的名稱是「零點分段討論法」。
但就其蘊含的數學思想來說，就是「分類討論」，這可是高中數學的基本思想方法，一定要掌握！
以上，從絕對值的代數意義出發，即「數」的角度，給出了解絕對值不等式的兩種常規思路，希望能給你有所啟發。
考慮到絕對值還有著極為有趣的幾何意義，因此從「形」的角度出發，也可以得到一些有意思的解法。
這事實上就涉及到高中數學中另一種極為重要的思想方法，即「數形結合」。
篇幅的關係，就不贅述了。（其實，我也累了……）
比如這道初中競賽題：求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值。有興趣可以試一試！
再說明一下，http://zhidao.baidu.
這個帖子我也看到了，準備回答的時候（寫了一些，但沒有你現在看到的這個那麼長篇大論），已經封貼了。
還想著白寫了呢，正好你又發問，也算是有緣吧……
絕對值不等式解法
2樓：風夢
由│x-2│>3可知x>5或x<-1
由│x-a│<4可知a-4=5
所以，a的範圍是：a<=3且a>=1，即[1，3]
3樓：春風化雨
解：集合b=，集合a={x|a-45
即1 解絕對值不等式時，有幾種常見的方法 4樓：喵喵喵 一、 絕對值定義法 對於一些簡單的，一側為常數的含不等式絕對值，直接用絕對值定義即可， 1、如|x| < a在數軸上表示出來。利用數軸可將解集表示為−a< x < a 2、|x| ≥ a同理可在數軸上表示出來，因此可得到解集為x≥ a或x≤ a 3、|ax +b| ≥ c型，利用絕對值性質化為不等式組−c ≤ ax + b ≤ c，再解不等式組。 二、平方法 對於不等式兩邊都是絕對值時，可將不等式兩邊同時平方。 解不等式 |x+ 3| > |x− 1|將等式兩邊同時平方為(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之後解不等式即可，解得x > −1 三、零點分段法 對於不等式中含有有兩個及以上絕對值，且含有常數項時，一般使用零點分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5 在數軸上可以看出，數軸可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三個區間，由此進行分類討論。 當x < −1時，因為x + 1 < 0, x − 3 < 0所以不等式化為 −x− 1 −x + 3 > 5解得x < −322．當−1 ≤x < 3時， 因為x + 1 > 0,x− 3 < 0所以不等式化為x + 1 − x + 3 > 5無解。 當 x ≥ 3時 因為x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化為x + 1 + x− 3 > 5解得x >72綜上所述，不等式的解為x < −32或x >72。 擴充套件資料 1、實數的絕對值的概念 (1)|a|的幾何意義 |a|表示數軸上實數a對應的點與原點之間的距離. (2)兩個重要性質 ①(ⅰ)|ab|=|a||b| ②|a|<|b|⇔a2(3)|x-a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數a對應的點之間的距離,或數軸上表示x-a的點到原點的距離. (4)|x+a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數-a對應的點之間的距離,或數軸上表示x+a的點到原點的距離。 2、絕對值不等式定理 (1)定理：對任意實數a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時,等號成立. (2)定理的另一種形式：對任意實數a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≤0時,等號成立. 絕對值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. 其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的條件是ab≤0,且|a|≥|b|; (2)|a+b|=|a|+|b|成立的條件是ab≥0; (3)|a-b|=|a|-|b|成立的條件是ab≥0,且|a|≥|b|; (4)|a-b|=|a|+|b|成立的條件是ab≤0. 5樓：科學普及交流 絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。 6樓： 兩種手段：一，分類討論；二，應用絕對值不等式性質。 含有絕對值的不等式怎麼解 7樓：return小風 |解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來： （1）|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3; 即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型) (2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1 又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型 則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3 解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法 解含有絕對值的不等式 比如解不等式|x+2|-|x-3|<4 首先應分為4類討論，分別為當x+2>0且x+3>0時，然後解開絕對值符號，可解出第乙個結果5<4，不符合題意，捨去；然後當x+2>0且x+3<0時，解開絕對值可得x<5/2，保留這個結果；下面的過程一樣......然後把沒有被捨去的範圍放在一起取交集，得到的就是答案了。 8樓：匿名使用者 絕對值不等式的常見形式及解法 絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。常見的形式有以下幾種。 1. 形如不等式：|x|0) 利用絕對值的定義得不等式的解集為：-a=a(a>0)它的解集為：x<=-a或x>=a。 3. 形如不等式|ax+b|0) 它的解法是：先化為不等式組：-cc(c>0)它的解法是：先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質求出原不等式的解集。 在運用上述方法求絕對值不等式的解集時，如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式，不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集，而且有利於培養學生思維靈活性。因為題是活的，用既得方法去解決具體的問題，還得有靈活多變的大腦，讓學生自己去體會數學方法的有效和巧妙，這樣才能行萬里船、走萬里路時，輕鬆如意。 鬼袍 以下絕對原創 通解一般是數軸標根法，也是一般情況下最快的方法。在數軸上把使絕對值為零的點都標出來，根據絕對值的幾何意義，絕對值表示的是兩點間的距離 當然就為正了 以此解題。比如 x 3 x 6 5,如果x在3和6之間，那麼x到3的距離加上x到6的距離就只能是6 3 3，而5 3 2，2 2 1... 3x 2 6 3x 2 6或3x 2 6 x 4 3或x 8 3 2x 5 6 6 2x 5 6 1 2x 11 1 2 2x 3 2 當x 3 2時 x 1 2x 3 2 x 6所以3 2 x 6 當 1 x 3 2時 x 1 2x 3 2 3x 0 x 0所以0 2x 3 2 x 2所以不符，捨... 我覺得在於自己的理解，不能機械的去模仿。當然每個人的方法也是不一樣的。不等式對我們了解的人來說，當然簡單。而對於不會不了解的一寫人來說。因自己多注意方法，和自己多總結哈。這個方法對其他科目也用一定的作用。還是自己的理解和運用最重要吧。第乙個，有絕對值的如 x 2 x根本不用去討論，直接開絕對值，變成...絕對值不等式解法有哪些，解絕對值不等式時，有幾種常見的方法
絕對值不等式
解不等式的方法，解絕對值不等式時，有幾種常見的方法