1樓：匿名使用者
值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是數學中的乙個重要公式：公式內容為hn≤gn≤an≤qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
親~你好！``
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2樓：乳酪
1、調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+..1/an)
2、幾何平均數：gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*..an)
3、算術平均數：an=(a1+a2+..an)/n
4、平方平均數：qn=√ a1^2+a2^2+..an^2)/n]
這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn
a1、a2、… an∈r +，當且僅當a1=a2= …an時取「=」號。
均值不等式的一般形式：設函式d(r)=[a1^r+a2^r+..an^r）/n]^(1/r)(當r不等於0時);
(a1a2...an)^(1/n)(當r=0時）（即d(0)=(a1a2...an)^(1/n)）
則有：當r注意到hn≤gn≤an≤qn僅是上述不等式的特殊情形，即d(-1)≤d(0)≤d(1)≤d(2)
基本不等式和均值不等式的區別是什麼？
3樓：匿名使用者
正規的叫法是平均值不等式，而非基本不等式。
基本不等式是課標教材中的一種稱謂，但不正規。
很多不等式的常用結論，是不是也應納入基本不等式的行列？
例如：lnx≥x-1,x>0
41題？pn=2
4樓：匿名使用者
1、基本不等式。和定積最大：當a+b=s時，ab≤s^2/4（a=b取等），積定和最小：當ab=p時，a+b≥2√p（a=b取等）。
2、均值不等式：如果a,b 都為正數，那麼√((a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（當且僅當a=b時等號成立。）
( 其中√((a^2+b^2)/2)叫正數a，b的平方平均數也叫正數a，b的加權平均數；（a+b）/2叫正數a,b的算數平均數；√ab正數a,b的幾何平均數；2/（1/a+1/b)叫正數a,b的調和平均數） 。
1、同向不等式：不等號相同的兩個或幾個不等式叫同向不等式，例：2x+5>3與3x-2>5是同向不等式。
2、異向不等式：不等號相反的兩個不等式叫異向不等式。
3、絕對不等式：不等式中對於字母所能取的一切允許值不等式都成立，這樣的不等式叫絕對不等式，例：x^2+3>0,√x+1>-1等都是絕對不等式。
4、矛盾不等式：不等式中，對於字母所能取的一切允許值不等式都不成立，這樣的不等式叫矛盾不等式 。
5、條件不等式：不等式中對於字母所能取的某些允許值不等式能成立面對字母所能取的另外一些允許值不等式不能成立，這樣的不等式叫條件不等式。例：3x+5>0 lg－。
高中數學均值不等式部分的公式
5樓：demon陌
a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+aca+b+c≥3×三次根號abc
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是數學中的乙個重要公式。公式內容為hn≤gn≤an≤qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
6樓：何珉賽巨集爽
高中數學公式大全。
7樓：大大軒
這個不太記得了，你可以直接查閱高等數學的書，上面應該會有。
8樓：秦媽說
關注秦爸說，天天學數學。
均值不等式的應用
9樓：徐福記殺騎馬
4=4/a+1/b>=2根號(4/ab)，所以ab>=1，等號當且僅當4/a=1/b即a=2，b=1/2取到。
均值不等式公式
10樓：匿名使用者
平方平均》=算術平均》=幾何平均》=調和平均舉個三個數的例子，即：
[√(a^2+b^2+c^2)]/3 >=a+b+c)/3 >=三次根號下(abc) >3/[(1/a)+(1/b)+(1/c)]
這個公式就背吧，很有用的。
11樓：欽秀芳磨培
根號3是3^a和3^b的等比中項。
所以3^（a+b）=3
a+b=11/a+1/b=a+b/ab=1/ab
有均值定理a+b≥2√ab
ab≤1/4所以原式最小值為4
12樓：唐天欣黨幻
當x和b/x都大於0時，有x+b/x>=2根號b，當且僅當x=b/x時，等號成立，這時才在最小值為2根號b
13樓：
平方平均≥算術平均≥幾何平均≥調和平均。
分別表示：(a^2+b^2)/2≥(a+b)/2≥根號ab≥2÷（1/a+1/b)
對於三個數a,b,c的平方平均。
應該是三次根號下(abc)
三元均值不等式的成立條件是什麼
14樓：demon陌
1.當a+b+c為定值時，三次方根(abc)有最大值為(a+b+c)/3 (當且僅當a=b=c是取等號)。
2.當abc為定值時，(a+b+c)/3 有最小值為三次方根(abc)。三次方根。
如果乙個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根或三次方根（cube root).這就是說，如果x3=a,那麼x叫做a的立方根。（注意：
3√a中 的指數3不能省略，要寫在根號的左上角。）
15樓：莫須晴
我ms明白你的意思了。
1.當a+b+c為定值時，三次方根(abc)有最大值為(a+b+c)/3 (當且僅當a=b=c是取等號)
2.當abc為定值時，(a+b+c)/3 有最小值為三次方根(abc)..
然後還有什麼問題就說。
均值不等式是什麼啊
16樓：森海和你
均值不等式是數學中的乙個重要公式。公式內容為hn≤gn≤an≤qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
均值不等式部分的公式：
a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac被稱為均值不等式。·即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數，簡記為「調幾算方」。
其中：，被稱為調和平均數。，被稱為幾何平均數。，被稱為算術平均數。，被稱為平方平均數。
17樓：勞碧曼字鈺
均值不等式的簡介】 概念：
1、調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+..1/an)
2、幾何平均數：gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*..an)
3、算術平均數：an=(a1+a2+..an)/n
4、平方平均數：qn=√
[(a1^2+a2^2+..an^2)/n]
這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn
a1、a2、…
、an∈r+，當且僅當a1=a2=
…=an時取「=」號。
均值不等式的一般形式：設函式d(r)=[a1^r+a2^r+..an^r）/n]^(1/r)(當r不等於0時);
(a1a2...an)^(1/n)(當r=0時）（即d(0)=(a1a2...an)^(1/n)）
則有：當r注意到hn≤gn≤an≤qn僅是上述不等式的特殊情形，即d(-1)≤d(0)≤d(1)≤d(2)
18樓：典亦玉韓知
●【均值不等式的簡介】 概念：
1、調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+..1/an)
2、幾何平均數：gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*..an)
3、算術平均數：an=(a1+a2+..an)/n
4、平方平均數：qn=√
[(a1^2+a2^2+..an^2)/n]
這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn
a1、a2、…
、an∈r+，當且僅當a1=a2=
…=an時取「=」號。
均值不等式的一般形式：設函式d(r)=[a1^r+a2^r+..an^r）/n]^(1/r)(當r不等於0時);
(a1a2...an)^(1/n)(當r=0時）（即d(0)=(a1a2...an)^(1/n)）
則有：當r注意到hn≤gn≤an≤qn僅是上述不等式的特殊情形，即d(-1)≤d(0)≤d(1)≤d(2)
均值不等式是什麼
19樓：月滿西樓
概念：1、調和平均數：hn=
2、幾何平均數：
gn=3、算術平均數：an=
4、平方平均數：qn=
5、均值定理： 如果。
屬於 正實數 那麼。
且僅當時 等號成立。
這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn
a1、a2、… an∈r +,當且僅當a1=a2= …an時取「=」號。
均值不等式的一般形式：設函式d(r)=[a1^r+a2^r+..an^r）/n]^(1/r）（當r不等於0時）；
（a1a2...an)^(1/n）（當r=0時）（即d(0)=(a1a2...an)^(1/n））
則 [1]當注意到hn≤gn≤an≤qn僅是上述不等式的特殊情形，即d(-1）≤d(0）≤d⑴≤d⑵
由以上簡化，有乙個簡單結論，中學常用2/(1/a+1/b）≤√ab≤（a+b)/2≤√[a^2+b^2)/2]
均值定理的證明：因為 a 〉0 , b 〉0 所以（ a+b）/2 - ab =（a+b-2√ab）/2 = a-√b)^2/2 ≥ 0
即（ a+b）/2≥√ab. 當且僅當a= b ,等號成立。[1]
記憶調幾算方，即調和平均數【hn=n/(1/a1+1/a2+..1/an)】≤幾何平均數【gn=(a1a2...an)^(1/n) 】算術平均數【an=(a1+a2+..
+an)/n】 ≤平方平均數：【qn=√ a1^2+a2^2+..an^2)/n】 hn≤gn≤an≤qn
均值不等式的公式！
20樓：匿名使用者
1、調和平均數抄。
：hn=n/(1/a1+1/a2+..1/an)
2、幾何平bai
均數du：zhign=(a1a2...an)^dao(1/n)=n次√(a1*a2*a3*..an)
3、算術平均數：an=(a1+a2+..an)/n
4、平方平均數：qn=√ a1^2+a2^2+..an^2)/n]
這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn
a1、a2、… an∈r +，當且僅當a1=a2= …an時取「=」號。
均值不等式的一般形式：設函式d(r)=[a1^r+a2^r+..an^r）/n]^(1/r)(當r不等於0時);
(a1a2...an)^(1/n)(當r=0時）（即d(0)=(a1a2...an)^(1/n)）
則有：當r注意到hn≤gn≤an≤qn僅是上述不等式的特殊情形，即d(-1)≤d(0)≤d(1)≤d(2)
用均值不等式解題
解答 用均值不等式只能求出最小值，但無法求最大值，最大值為1，過程略 最小值過程如下 最小值為1 2 n 1 老虎二哥 解答 sin x cos x 1 設 sin x 1 2 t,cos x 1 2 t,則t 1 2,1 2 y sinx 2n cosx 2n 1 2 t n 1 2 t n 利用...
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