1樓：松_竹
不需要g(x)＞0.
當g(x)≤0時，|f(x)|＜g(x) 和 -g(x)＜f(x)＜g(x)的解集都是空集，仍然等價.這個不需推導，只是結論的引申運用. 對第二個命題可同理理解.
2樓：匿名使用者
1、如果g(x)=0則|f(x)|＜g(x)不成立如果g(x)<0則 -g(x)＜g(x)不成立當然-g(x)＜f(x)＜g(x)也不成立
所以g(x)＞0是1的條件；
2、如果g(x)=0，推導顯然成立
如果g(x)<0則 f(x)無任何要求
而g(x)>0推導也成立。因此g(x)＞=0是2的條件
3樓：匿名使用者
額，首先乙個絕對值是一定大於0的如果前面的那個式子直接給出也就是|f(x)|＜g(x) 則有隱含條件g(x)一定大於0。所以第乙個式子無需說明g(x)大於0
第二個式子也無需說明至於推導過程其實要先理解什麼是絕對值，可以理解為在數軸上的數到原點的距離的集合你所說的f(x)和g(x)就可看作是一些數的集合……
你畫個數軸小於|f(x)|就相當於在f(x)的內部而大於|f(x)|則相當於在f(x)的外部
綜上不需要對g(x)做要求……
還有好久不做題回答有點亂……不懂可以再問……
高中數學絕對值不等式公式? 一定要正確的啊 我明天高考 突然忘了!
4樓：_深__藍
。|高中數學絕對值不等式公式為：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。
|a|表示數軸上的點a與原點的距離叫做數a的絕對值。當a，b同號時它們位於原點的同一邊，此時a與﹣b的距離等於它們到原點的距離之和。當a，b異號時它們分別位於原點的兩邊，此時a與﹣b的距離小於它們到原點的距離之和。
絕對值不等式的兩個重要性質：
1、|ab| = |a||b|
|a/b| = |a|/|b| （b≠0）[1]
2、|a|<|b| 可逆推出 |b|>|a|
||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，當且僅當 ab≤0 時左邊等號成立，ab≥0 時右邊等號成立。
絕對值不等式||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|的推導過程：
我們知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);
因此，有：
-|a|≤a≤|a| ......①
-|b|≤b≤|b| ......②
-|b|≤-b≤|b|......③
由①+②得：
-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即 |a+b|≤|a|+|b| ......④
由①+③得：
-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|
即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤
另：|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|
|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|
由④知：
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| => |a|-|b|≤|a+b|.......⑥
|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a| => |a|-|b|≥-|a+b|.......⑦
|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b| => |a|-|b|≤|a-b|.......⑧
|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a| => |a|-|b|≥-|a-b|.......⑨
由⑥，⑦得：
| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩
由⑧，⑨得：
| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪
綜合④⑤⑩⑪得到有關 絕對值(absolute value)的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
5樓：匿名使用者
||a|+|b|>=|a-b|
|a|+|b|>=|a+b|
絕對值的常規做法是把其變為分段函式，
此方法適用於高中所有絕對值題型。
當見到絕對值函式時，在一段定義域內絕對值內小於零的函式前加負號在另一段定義域絕對值內大於零的不加符號。
此時解兩個不等式，與先前的兩個定義域取交集，即為絕對值不等式的解。
6樓：傳說天域
高中數學:含絕對值不等式的求解
7樓：匿名使用者
兄弟你考的如何？一年過去了
跪求絕對值不等式的公式
8樓：朧炅
|≤||是||≤|bai |a|-|b| |≤|dua+b|zhi≤|a|+|b|
| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|是由兩個雙邊不等式dao組成。專
乙個是| |a|-|b| | ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|，這個不等式當a、b同方向時（如果是實數，就是正負符合相同） |a+b| = |a| + |b|成立。當a、b異向（如果是實數，就是ab正負符合不同）時，| |a|-|b| | = |a±b|成立。
另乙個是| |a|-|b| | ≤ |a-b| ≤ |a| + |b|，這個等號成立的條件剛好和前面相反，當a、b異向（如果是實數，就是ab正負符合不同）時，|a-b| = |a| + |b|成立。當a、b同方向時（如果是實數，就是正負符合相同）時，| |a|-|b| | = |a-b|成立。
| |a|-|b| |≤屬|a-b|≤|a|+|b|
9樓：月影星落
|a|-|b|<=|a+b|<=|a|+|b|
10樓：匿名使用者
|a|≥a
|a|≥b 等價於a≥b或a≤-b 還等價於a的平方≥b的平方
絕對值不等式公式推導過程
11樓：玄色龍眼
a>0，|x|≤a等價於-a≤x≤a
①+②得到④上面那個式子，再由④上面那個式子推出④，這裡就用的是我前面寫的那句話
⑤也一樣
絕對值不等式的取等條件是什麼
12樓：戒貪隨緣
||≤一類:
|a|≥a取"="的條件是a≥0
|a|≥-a取"="的條件是a≤0
二類:三角形不等式:
基本式:|a+b|≤|a|+|b| 取"="的條件是ab≥0其它:|a-b|≤|a|+|b| 取"="的條件是ab≤0(變形為|a+(-b)|≤|a|+|-b| 再用基本式得到)|a+b|≥|a|-|b| 取"="的條件是(a+b)b≤0(變形為|a+b|+|-b|≥|(a+b)+(-b)| 再用基本式得到)
|a-b|≥|a|-|b| 取"="的條件是(a-b)b≥0(變形為|a-b|+|b|≥|(a-b)+b| 再用基本式得到)中學主要上面兩類.
希望能幫到你！
13樓：墮落的
判斷絕對值裡面的正負來劃分範圍
帶絕對值的不等式怎麼去絕對值？
14樓：demon陌
如果絕對值裡面的算式大於零或等於零，則去掉絕對值符號不變；
如果絕對值裡面的算式小於零，則去掉絕對值之後需要在算式前面加上負號。
拓展資料：
在不等式應用中，經常涉及質量、面積、體積等，也涉及某些數學物件（如實數、向量）的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。
公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|
解決與絕對值有關的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等），其關鍵往往在於去掉絕對值符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二。
以下，具體說說絕對值不等式的解法：
其一為平方，所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了！
其二為討論，所謂討論，即x≥0時，|x|=x ；x<0時，|x|=-x，絕對值符號也沒有了！
說到討論，就是令絕對值中的式子等於0，分出x的段，然後根據每段討論得出的x值，取交集，綜上所述即可。
其三為數形結合法，即在數軸上將各點畫出，將數轉換為長度的概念求解。
一般地，用純粹的大於號「>」、小於號「<」連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）「≥」、不大於號（小於或等於號）「≤」連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<，>，≥，≤，≠)連線的式子叫做不等式。
通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為f(x，y，……，z)≤g(x，y，……，z )（其中不等號也可以為<，≤,≥，> 中某乙個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達乙個命題，也可以表示乙個問題。
一般地，用純粹的大於號「>」、小於號「<」連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）「≥」、不大於號（小於或等於號）「≤」連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連線的式子叫做不等式。
其中，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域。
整式不等式：
整式不等式兩邊都是整式（即未知數不在分母上）。
一元一次不等式：含有乙個未知數(即一元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。如3-x>0
同理：二元一次不等式：含有兩個未知數(即二元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。
15樓：solely時瀲
根據絕對值內部大於零還是小於0，分成兩部分，大於零的直接去掉，小於0的去掉時加個負號。
分兩步 如果大≥0則不變
如果＜0 則相反
16樓：匿名使用者
首先，將不等號兩邊內容分別平方，不等號不變。再絕對值平方後的值大於0的情況下將其開方，不等號右側也開方，即可完成。
資料拓展：
一般地，用純粹的大於號「>」、小於號「<」連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）「≥」、不大於號（小於或等於號）「≤」連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<，>，≥，≤，≠)連線的式子叫做不等式。
17樓：緣份胡景文
帶絕對值的不等式如何解？初中奧數題，會方法學渣也能快速變學霸
18樓：匿名使用者
如:丨x丨》2
x>一2或x<2
又如丨x丨<3
一3 19樓：匿名使用者 分兩步 如果da≥0則不變 如果＜0 則相反 20樓：寂寞世我 因為|x|＞2 所以x＞2或者x＜-2 帶絕對值不等式的推導問題
25 21樓： 人教a版普通高 中數學課程標準實驗教科書（選修4-5）《不等式選講》是根據教育部制訂的《普通高中數學課程標準(實驗)》(以下簡稱課程標準)的選修4系列第5專題「不等式選講」的要求編寫的。 根據課程標準，本專題介紹一些重要的不等式和它們的證明、數學歸納法和它的簡單應用。 一、內容與要求 1．回顧和複習不等式的基本性質和基本不等式。 2．理解絕對值的幾何意義，並能利用絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式： （1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣； （3）會利用絕對值的幾何意義求解以下型別的不等式： ∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－c∣＋∣x－b∣≥a。 3．認識柯西不等式的幾種不同形式。理解它們的幾何意義。 （1）證明柯西不等式的向量形式：|α||β|≥|α·β|。 （2）證明：（a2+b2）(c2+d2)≥(ac+bd)2。 （3）證明： ≥ 。4．用引數配方法討論柯西不等式的一般情況： 5．用向量遞迴方法討論排序不等式。 6．了解數學歸納法的原理及其使用範圍，會用數學歸納法證明一些簡單問題。 7．會用數學歸納法證明貝努利不等式： (1＋x)n ＞1＋nx（x＞-1,n為正整數）。 了解當n為實數時貝努利不等式也成立。 8．會用上述不等式證明一些簡單問題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函式的極值。 9．通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。 二、內容安排 本專題內容分成四講，結構如下圖所示： 本專題的內容是在初中階段掌握了不等式的基本概念，學會了一元一次不等式、一元一次不等式組的解法，多數學生在學習高中必修課五個模組的基礎上的．作為乙個選修專題，教科書在內容的呈現上保持了相對的完整性． 第一講是「不等式和絕對值不等式」，它是本專題的最基本內容，也是其餘三講的基礎． 本講的第一部分模擬等式的基本性質，從「數與運算」的基本思想出發討論不等式的基本性質，這是關於不等式在運算方面的一些最基本法則．接著討論基本不等式，介紹了基本不等式的乙個幾何解釋：「直角三角形斜邊上的中線不小於斜邊上的高」，並把基本不等式推廣到三個正數的算術—幾何平均不等式．對於一般形式的均值不等式，則只作簡單介紹，不給出證明．在此基礎上，介紹了它們在解決實際問題中的一些應用，如最基本的等周問題，簡單的極值問題等。 第二部分討論了有關絕對值不等式的性質及絕對值不等式的解法．絕對值是與實數有關的乙個基本而重要的概念，討論關於絕對值的不等式具有重要的意義． 絕對值三角不等式是乙個基本的結論，教科書首先引導學生借助於實數在數軸上的表示和絕對值的幾何意義，引導學生從數的運算角度**歸納出絕對值三角不等式，接著聯絡向量形式的三角不等式，得到絕對值三角不等式的幾何解釋，最後用代數方法給出證明．這樣，數形結合，引導學生多角度認識這個不等式，逐步深化對它的理解．利用絕對值三角不等式可以解決形如 的函式的極值問題，教科書安排了乙個這樣的實際問題。 對於解含有絕對值的不等式，教科書只討論了兩種特殊型別不等式的解法，而不是系統地對這個問題進行研究。教科書引導學生**了形如 或 的不等式的解法，以及形如 或 的不等式的解法．學生通過這兩類含有絕對值的不等式能夠基本學到解含有絕對值的不等式的一般思想和方法。 第二講是「證明不等式的基本方法」．對於不等式的深入討論必須首先掌握一些基本的方法，所以本講內容也是本專題的乙個基礎內容。本講通過一些比較簡單的問題，介紹了證明不等式的幾種常用而基本的方法：比較法、綜合法、分析法、反證法和放縮法． 比較法是證明不等式的最基本的方法，比較法可以分為兩種，一種是相減比較法，它的依據是： 另一種是相除比較法，是把不等式兩邊相除，轉化為比較所得商式與1的大小關係，它的依據是：當b＞0時， 在比較法的兩種方法中，相減比較法又是最基本而重要的一種方法。 在證明不等式的過程中，根據對於不等式的條件和結論不同探索方向作分類，證明方法又可以分為分析法和綜合法。在證明不等式時，可以從已知條件出發逐步推出結論的方法是綜合法；尋找結論成立的充分條件，從而證明不等式的方法就是分析法． 證明不等式的方法還可以分為直接證法和間接證法，反證法是一種間接證法．它從不等式結論的反面出發，即假設要證明的結論不成立，經過正確的推理，得出矛盾結果，從而說明假設錯誤，而要證的原不等式結論成立． 在證明不等式的過程中，有時通過對不等式的某些部分作適當的放大或縮小達到證明的目的，這就是所謂的放縮法． 教科書對以上方法都結合例項加以介紹。本講內容對進一步討論不等式提供了思想方法的基礎． 本講的教學內容中，用反證法和放縮法證明不等式是新的課程標準才引入到中學數學教學中的內容。 第三講是「柯西不等式和排序不等式」．本講介紹兩個基本的不等式：柯西不等式和排序不等式，以及它們的簡單應用． 柯西不等式是基本而重要的不等式，是推證其他許多不等式的基礎，有著廣泛的應用．教科書首先介紹二維形式的柯西不等式，再從向量的角度來認識柯西不等式，引入向量形式的柯西不等式，再介紹一般形式的柯西不等式，以及柯西不等式在證明不等式和求某些特殊型別的函式極值中的應用。 在介紹了二維形式的柯西不等式的基礎上，教科書引導學生在平面直角座標系中，根據兩點間的距離公式以及三角形的邊長關係，從幾何意義上發現二維形式的三角不等式。接著借助二維形式的柯西不等式證明了三角不等式。在一般形式的柯西不等式的基礎上，教科書安排了乙個**欄目，讓學生通過**得出一般形式的三角不等式。 排序不等式也是基本而重要的不等式，一些重要不等式可以看成是排序不等式的特殊情形，例如不等式 ．有些重要不等式則可以借助排序不等式得到簡捷的證明。教科書在討論排序不等式時，展示了乙個「**——猜想——證明——應用」的研究過程，目的是引導學生通過自己的數學活動，初步認識排序不等式的數學意義、證明方法和簡單應用。 柯西不等式、三角不等式和排序不等式也是數學課程標準正式引入到高中數學教學中。 第四講是「數學歸納法證明不等式」．本講介紹了數學歸納法及其在證明不等式中的應用．對於某些不等式，必須借助於數學歸納法證明，所以在不等式選講的專題中安排這個內容是很有必要的。教科書首先結合具體例子，提出尋找一種用有限步驟處理無限多個物件的方法的問題．然後，模擬多公尺諾骨牌遊戲，引入用數學歸納法證明命題的方法，並分析了數學歸納法的基本結構和用它證明命題時應注意的問題（兩個步驟缺一不可）．接著舉例說明數學歸納法在證明不等式中的應用，特別地，證明了貝努利不等式。 解決與絕對值有關的問題 如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等 其關鍵往往在於去掉絕對值的符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二 其一為平方，其二為討論。所謂平方，比如，x 3，可化為x 2 9，絕對值符號沒有了！所謂討論，即x 0時，x x x 0時，x x，絕對值符號也沒有了... 3x 2 6 3x 2 6或3x 2 6 x 4 3或x 8 3 2x 5 6 6 2x 5 6 1 2x 11 1 2 2x 3 2 當x 3 2時 x 1 2x 3 2 x 6所以3 2 x 6 當 1 x 3 2時 x 1 2x 3 2 3x 0 x 0所以0 2x 3 2 x 2所以不符，捨... 鬼袍 以下絕對原創 通解一般是數軸標根法，也是一般情況下最快的方法。在數軸上把使絕對值為零的點都標出來，根據絕對值的幾何意義，絕對值表示的是兩點間的距離 當然就為正了 以此解題。比如 x 3 x 6 5,如果x在3和6之間，那麼x到3的距離加上x到6的距離就只能是6 3 3，而5 3 2，2 2 1...絕對值不等式的解法，絕對值不等式解法
絕對值不等式
絕對值不等式解法有哪些，解絕對值不等式時，有幾種常見的方法