求對面積的曲面積分zds,其中為半球面x 2 y 2 z 2 R 2 y

1樓：匿名使用者

理解對面積的曲面積分的物理意義對於解題很有幫助。

把被積函式z看做球體表面面密度，然後再對曲面積分，即求球表面質量。

然後看題目給的條件：x^2+y^2+z^2=r^2 ，z是關於x，y的曲面函式（r是已知量）。

z^2=r^2-x^2-y^2 ，等式兩邊開根號得到兩個z的表示式，即

上半球：z1=√（r^2-x^2-y^2)，下半球：z2= —√（r^2-x^2-y^2）。

根據z的物理意義，把z看做球表面面密度。

上班球和下半球密度的絕對值相等，但符號相反。（乙個看成正密度，乙個看成負密度）。

此題即求曲表面面積大小相等，面積密度互為相反的兩個半球的質量之和。

可以比較直觀地想象出答案，即∫∫ z ds = 0。（對稱性的解釋比較抽象，需要把對面積的曲面積分轉換為二重積分來作解釋。）

這裡有轉換過程的解釋

2樓：

第一類曲面積分是有對稱性的

就你給的這題來說:

1)積分曲面為右半圓, 是關於xoy面對稱的2)被積函式=z , 是z的奇函式

由1)2)可知: ∫∫zds=0

當然,也可以按照定義算一下

不過確實沒什麼必要,但還是寫一寫吧

詳細過程請見下圖:

3樓：匿名使用者

回答如圖  晚上拍的估計不算太清楚 將就下吧

求對面積的曲面積分∫∫zds,其中∑為球面x^2+y^2+z^2=r^2

4樓：小陽同學

z=√(r²-x²-y²)

zx=-x/√(r²-x²-y²),zy=-y/√(r²-x²-y²)

∫∫zds

=∫∫√(r²-x²-y²)*√[1+(x²+y²)/(r²-x²-y²)] dxdy

=∫∫√(r²-x²-y²)*r/√(r²-x²-y²) dxdy

=r∫∫ dxdy

=r*πr²

=πr³

基本介紹

積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。

比如乙個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道乙個物理量（比如位移）對另乙個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。

5樓：匿名使用者

理解對面積的曲面積分的物理意義對於解題很有幫助。

把被積函式z看做球體表面面密度，然後再對曲面積分，即求球表面質量。

然後看題目給的條件：x^2+y^2+z^2=r^2 ，z是關於x，y的曲面函式（r是已知量）。

z^2=r^2-x^2-y^2 ，等式兩邊開根號得到兩個z的表示式，即

上半球：z1=√（r^2-x^2-y^2)，下半球：z2= —√（r^2-x^2-y^2）。

根據z的物理意義，把z看做球表面面密度。

上班球和下半球密度的絕對值相等，但符號相反。（乙個看成正密度，乙個看成負密度）。

此題即求曲表面面積大小相等，面積密度互為相反的兩個半球的質量之和。

可以比較直觀地想象出答案，即∫∫ z ds = 0。（對稱性的解釋比較抽象，需要把對面積的曲面積分轉換為二重積分來作解釋。）

這裡有轉換過程的解釋

6樓：匿名使用者

因為被積函式z是變數z的奇函式，而積分曲面（球面）關於座標面z=0對稱，所以曲面積分等於0.

7樓：匿名使用者

由對稱性，∫∫ z ds = 0, 其中∑為球面x^2+y^2+z^2=r^2。

求對面積的曲面積分∫∫ds,其中∑為球面x^2+y^2+z^2=r^2

8樓：尹六六老師

這不就是求曲面的面積嗎？

曲面是球面，面積為

4πr^2

求對面積的曲面積分∫∫ds,其中∑為球面x^2+y^2+z^2=2

9樓：奕馳申屠揚

積分區域化為z>0和z<0兩部分，是對稱的，它們積分是相反數，結果=0

求對面積曲面積分： ∫∫(x+y+z)ds ∑為球面x^2+y^2+z^2=a^2上z≥h(0