1樓：包元修章念
1、第一類沒方向，有幾何意義和物理意義；第二類有方向，只有物理意義。
2、一類曲線是對曲線的長度，二類是對x,y座標。怎麼理解呢？告訴你一根線的線密度，問你線的質量，就要用一類。
告訴你路徑曲線方程，告訴你x,y兩個方向的力，求功，就用二類。二類曲線也可以把x,y分開，這樣就不難理解一二類曲線積分之間的關係了，它們之間就差乙個余弦比例。
一二類曲面積分也是一樣的。一類是對面積的積分，二類是對座標的。告訴你面密度，求面質量，就用一類。
告訴你x,y,z分別方向上的流速，告訴你面方程，求流量，就用第二類。同理，x,y,z方向也是可以分開的，分開了也就不難理解一二類曲面積分的關係了。
你要把以上兩點都能理解的話，再去看高斯公式與流量，斯托克斯公式與旋度，這兩個是線面體積分轉化的兩個公式，都理解了就沒問題了。
學積分，重要的就是要理積分就等於是求積（乘法的積）.積分就是乘法。因為變數在連續變化，我不能直接乘，所以有了微積分來微元了再乘。
一類線面積分就是函式和線面乘，二類線面積分就是函式和座標乘。
2樓：平金蘭波賦
第一題很簡單，因為曲面是個關於xoz對稱的曲面，而且積分函式x^3y是個關於y的奇函式，所以。
∫x^3yds=0
因為曲面是個圓柱面，面是個矩形，面積=底面邊長x高，所以ds=2πdz
所以原積分=∫(0->1)
-z*2πdz=-π
第二題。更簡單了，因為圓柱面在xoy上的投影面積是0，所以dxdy=0
所以原積分=0
第二型曲面積分正負怎麼判斷，第二類曲面積分的正負如何判斷
敲黑板劃重點 第二型曲面積分，根據投影面的法向量與z軸正半軸的夾角來決定是否新增負號。第二型曲面積分是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關，如果改變曲面的側 即法向量從指向某一側改變為指...
第一類曲面積分的應用可以計算質心嗎
這時我有一次回答別人的問題，建議你看看，中心意思就是第二型的不建議用對稱性，化為第一類的才能用對稱性。第二型曲面曲線積分都不要隨便用對稱性，因為積分的定義是與方向有關的，積分值不是簡單的riemann和的極限，寫成上面的記號只是為了方便記憶，不是說這是真的積分。它的計算是有另外的計算公式，即使積分割...
請教幾個簡單的曲面積分問題
第2題是第一型曲面積分，顯然就是求所給曲面的面積的2倍而加個z0不過是把曲面平移一下，面積是不變的。所以當然是4pi了。另外3題是第二型曲面積分。這種題就按公式老老實實算唄。詳細步驟太 麻煩了。第三題 做球面座標變換 x rsin u cos v y rsin u sin v z rcos u 然後...