1樓：匿名使用者
解法一：等價無窮小
lim (3x-sin3x)/[(1-cosx)ln(1+2x)]
x→0=lim [3x-3x+(1/6)·(3x)³]/(½x²·2x)
x→0=lim [(27/6)x³]/x³
x→0=9/2
解法二：洛必達法則
lim (3x-sin3x)/[(1-cosx)ln(1+2x)]
x→0=lim (3-3cos3x)/[sinxln(1+2x)+2(1-cosx)/(2x+1)]
x→0=lim 9sin3x/[cosxln(1+2x)+4sinx/(1+2x) -4(1-cosx)/(2x+1)²]
x→0=lim 27cos3x/[-sinxln(1+2x)+ 6cosx/(1+2x) +4sinx/(1+2x)²-16(1-cosx)/(2x+1)³]
x→0=27cos0/[-sin0ln(1+0)+6cos0/(1+0)+4·0/(1+0)²-16(1-cos0)/(2·0+1)³]
=27/(0+6+0-0)
=9/2
兩種方法結果是一樣的。不過，本題還是用等價無窮小比較簡便。
2樓：匿名使用者
三分之二，用等價量和l’hospital法則
ln(1+2x)/x，當x趨於0時的極限怎麼求？
3樓：屠瀚昂乜怡
當x趨於零分子分母都趨於零，可以用洛必達法則，得到2/（1+2x),x趨於零時，極限為2
高數極限問題。當x→0時，sin3x是2x的什麼？ 求解釋。
4樓：等待楓葉
當x→0時，sin3x是2x的3/2倍。
解：因為當x→0時，sin3x→0，2x→0。
又lim(x→0)(sin3x)/(2x) （洛必達法則，分子分母同時求導）
=lim(x→0)(3cos3x)/(2)
=3/2
即當x→0時，(sin3x)/2x=3/2，即sin3x=3/2*(2x)。
所以當x→0時，sin3x是2x的3/2倍。
擴充套件資料：
1、極限運演算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
2、求極限的方法
（1）分子分母有理化
（2）夾逼法則
3、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
5樓：愛你別無選擇
x->0
sin3x~ 3x
sin3x是2x 的 (1.5) 倍。同階無窮小
方程（x 3X 3） X 3X 1 X 2X 1 X 4 的解為
數學新綠洲 方程 x 3 x 3 x 3 x 1 x 2 x 1 x 4 去括號得 x 6x 9 x 9 x 3x 2 x 3x 4 即 6x 18 6 6x 12 解得 x 2 方程0.3分之2x 2又3分之2 0.2分之 1.4 3x 可化為 0.3分之2x 3分之8 0.2分之 1.4 3x ...
y 3x 1 x 3的值域，y 1 3x 1 x的值域 答案寫x 1 y 3 y y不等於3 原理是什麼
y 3 x 3 8 x 3 3 8 x 3 因為8 x 3 0 所以y 3 即y 3x 1 x 3 的值域是，希望對你有幫助，滿意請採納 1 y x 2 2x 3 x 2 1 1 x 3 x 2 令t 1 x,得 y 1 2t 3t 2 4 3 1 2 2 4 3 2 3 2 y x 2 3x 4 ...
（x 1）的平方 1（x 3）的平方
鳳代靈登空 求 x 1 2 1 x 3 2 4 的最小值，也就是求 x 1 2 x 3 2 的最小值。令y x 1 2 x 3 2 2x 2 4x 10 2 x 1 2 4 顯然x 1時，y能取得最小值。所以令x 1,x 1 2 1 x 3 2 4 的最小值為 5 2 2 希望的我回答是正確的，能夠...