1樓：匿名使用者
充分性：由a+b=1推出a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0證明:a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2由a+b=1有上式=0
必要性：由a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0推出a+b=1證明:a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2=(a^2-ab+b^2)(a+b-1)
=(a+b-1)[(a-b/2)^2+3b^2/4]=0因為ab≠0，所以a≠0,b≠0,所以(a-b/2)^2+3b^2/4>0
所以a+b-1=0,a+b=1
綜上所述,p是q的充分必要條件
2樓：匿名使用者
a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
立方和公式得
（a+b）(a^2+b^2-ab)-(a^2+b^2-ab)=0(a+b-1）(a^2+b^2-ab)=0所以ab=0或a+b=1
因此p是q的充分非必要條件
你題目應該錯了
已知ab≠0，求證：a+b=1的充要條件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0.
3樓：匿名使用者
gilardino的回答基本正確，但寫到試卷上應該一分不得。
第一：不看題目ab≠0為大前提，竟然寫出了「充分而不必要條件」這種結論
第二：不看題目求證內容的敘述，把充分性和必要性搞反了。這一點的結果就是不能得分。
正確解答如下：
必要性：
當a+b=1成立時
a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b-1)(a^2+b^2-ab)=0*(a^2+b^2-ab)=0
所以a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0成立
充分性：
當a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0成立時
由a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b-1)(a^2+b^2-ab)=0
知a+b=1或a^2+b^2-ab=0
又由大前提ab≠0可知後面的式子不成立，所以a+b=1成立
綜上述，在ab≠0的前提下，a+b=1的充要條件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
原命題得證。
（建議分不清充分性和必要性的時候就寫先證由a+b=1推出a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0，再證由a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0推出a+b=1，然後寫綜上得證，這樣不會被扣分。
4樓：匿名使用者
充分性:當a+b=1時
a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b-1)(a^2+b^2-ab)=0*(a^2+b^2-ab)=0
必要性:a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b-1)(a^2+b^2-ab)=0
有a+b=1或a^2+b^2-ab=0
後面成立得a=0,b=0所以推不出來
充分而不必要條件
5樓：匿名使用者
^標次方`~?
是的話和樓上的差不多``
不過他很多步驟省略了...*.*
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