1樓：匿名使用者
求微分方程 y''=e^(2y)滿足初始條件y(0)=y'(0)=0的特解
解：設 y'=p，則y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy；
於是有pdp/dy=e^(2y)； pdp=e^(2y)dy=(1/2)e^(2y)d(2y)；故 p²=e^(2y)+c₁;
代入初始條件：x=0時y=0,y'=p=0，故c₁=-1；於是 p²=e^(2y)-1；
∴p=y'=±√[e^(2y)-1]；∴∫dy/√[e^(2y)-1]=±∫dx；
令e^y=secu，則y=lnsecu；dy=[(secutanu)/secu]du=tanudu;
∴∫tanudu/√(sec²u-1)=∫du=u=±∫dx=±x+c₂;
∵e^y=secu=1/cosu, 故cosu=1/e^y，u=arccos(1/e^y);
於是得arccos(1/e^y)=±x+c₂，即cos(c₂±x)=1/e^y=e^(-y);
代入初始條件 y(0)=0得c₂=0；故特解為：cosx=e^(-y)；或寫成y=-ln(cosx);
2樓：張張
積分之後都寫錯了，等號右側積分錯了
3樓：匿名使用者
這什麼呀！完全看不懂。
微分方程的特解怎麼求
4樓：安貞星
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四步：解特解係數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1，c2是任意常數。
拓展資料：
微分方程
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是乙個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
高數常用微分表
唯一性存在定一微 分程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在乙個解。針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
5樓：匿名使用者
微分方程的特解步驟如下:
乙個二階常係數非齊次線性微分方程，首先判斷出是什麼型別的。
然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。由於這裡λ=0不是特徵方程的根，所以可以設出特解。
把特解代入所給方程，比較兩端x同次冪的係數。
舉例如下:
6樓：耐懊鶴
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程,化簡整理得-2axe^(2x)+(2a-b)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2a=1,2a-b=0
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的乙個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>c1+c2=5,2c1+3c2-1=11
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x).
7樓：匿名使用者
微分方程的特解怎麼求？你是80我也不會。有時間我告訴你。
8樓：匿名使用者
這個提示非常難的，我覺得具有這方面的學生或者是老師幫來解答，知道你是學生還是什麼？如果你是學生的話，你可以問以前老師，不要不好意思的
求微分方程的特解
9樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快：
∫dt/sint也可套公式：
求微分方程的特解，要詳細步驟
10樓：
特徵方程為r²-8r+16=0, 即(r-4)²=0得抄r=4為二重根，即齊
襲次方程通解y1=(c1+c2x)e^(4x)設特解y*=ax+b+cx²e^(4x)
則y*'=a+c(4x²+2x)e^(4x)y*"=c(16x²+16x+2)e^(4x)代入方程得：
-8a+16ax+16b+2ce^(4x)=x+e^(4x)對比係數得：16a=1, -8a+16b=0, 2c=1得a=1/16, b=1/32, c=1/2所以方程的通解為y=y1+y*=（c1+c2x)e^(4x)+x/16+1/32+1/2x²e^(4x)
乙個微分方程求特解的題，請給出詳細步驟，謝謝！
11樓：小肥肥啊
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0，則r1=2，r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的乙個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是，原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x)。
微分方程求特解
12樓：
先求通解，x=0代入求出常數。
齊次：y'=2xy
y'/y=2x
lny=x²+c
y=e↑（x²+c）
變常數法：
y'=(2x+c')e↑（x²+c）
代入原方程：
(2x+c')e↑（x²+c）-2xe↑（x²+c）=xe↑（-x²）
c'e↑（x²+c）=xe↑（-x²）
c'e↑c=xe↑（-2x²）
e↑c=(-1/4)e↑（-2x²）+c2c=ln[(-1/4)e↑（-2x²）+c2]y=e↑（x²+c）
=y=e↑（x²+ln[(-1/4)e↑（-2x²）+c2]）=[(-1/4)e↑（-2x²）+c2]e↑x²=(-1/4)e↑（-x²）+c2e↑x²x=0y=(-1/4)+c2=1
c2=5/4
特解：y=(-1/4)e↑（-x²）+（5/4）e↑x²
13樓：匿名使用者
對應齊次微分方程y'-2xy=0的通解為y=c1e^x²,設原方程的特解為y*=c(x)e^x²y*'=[c'(x)+2xc(x)]e^x²y*'-2xy=c'(x)e^x²=xe^(-x²)c'(x)=xe^(-2x²)c(x)=-1/4*e^(-2x²)+c2y*=(-1/4*e^(-2x²)+c2)*e^x²=-1/4*e^(-x²)+c2e^x²所以原方程的通解為y=-1/4*e^(-x²)+ce^x²由於x=0,y=1,代入解得c=5/4所以原方程的特解為y=-1/4*e^(-x²)+5/4*e^x²
微分方程如何求特解！
14樓：笑笑
λ^2-5λ+6=0,是為特徵多項式。
λ＝2是相應齊次方程的特徵方程的單根，
所以非齊次方程的乙個特解可以設為y＝x(ax+b)e^(2x)【數學之美】很高興為你解答，不懂請追問！滿意請採納，謝謝！o(∩_∩)o~
15樓：數神
該微分方程的特徵方程是：
r^2-5r+6=0
解得：r=2或r=3
而λ＝2是特徵方程的單根，所以應設特解為：
y*=x*(ax+b)e^(2x)
總結：對於微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx，1.若k不是特徵放方程的根，則特接應設為y*=qm(x)*e^kx，2.
若m 是特徵方程的單根，則特解應設y*=xqm(x)*e^kx，3.若m是特徵方程的重根，則特解應設為y*=x^2qm(x)*e^kx.。
以上qm(x)=a0*x^m+a1*x^(m-1)+a2*x^(m-2)+......+am*x^0
求微分方程滿足條件的特解？
16樓：匿名使用者
這道微分方程，屬於一階線性微分方程。
代一階線性微分方程的通解公式，可以得到微分方程的通解。再將初值條件代入通解中，求出c後，可得微分方程的特解。
求微分方程滿足條件的特解，過程見圖。
求微分方程的特解。
17樓：乙個人郭芮
實際上這裡就是
-(siny)'+siny=x
即(siny)' -siny= -x
把siny看作未知數
得到siny=ce^x -x -1
而x=0時，y=π/4
代入得到c=π/4 +1
即解為 siny=(π/4+1)e^x -x -1
18樓：武悼天王
解：∵微分方程y'cosy+siny=x
又∵(siny)'=y'cosy
∴設siny=u，有u'+u=x，
e^xu'+e^xu=xe^x，(ue^x)'=xe^xue^x=xe^x-e^x+c(c為任意常數)∴方程的通解為siny=x-1+ce^(-x)∵y(x=0)=π/4 ∴c=1+√2/2∴方程的特解為
siny=x-1+(1+√2/2)e^(-x)
此非齊次微分方程的特解怎麼求，微分方程的特解怎麼求
安貞星 二次非齊次微分方程的一般解法 一般式是這樣的ay by cy f x 第一步 求特徵根 令ar br c 0，解得r1和r2兩個值，這裡可以是複數，例如 i 第二步 通解 1 若r1 r2，則y c1 e r1 x c2 e r2 x 2 若r1 r2,則y c1 c2x e r1 x 3 ...
高等數學微分方程求幫忙，高等數學微分方程求幫忙，有答案解析，但是不太懂
y y cosx the aux.equation p 2 1 0 p i or i letyg acosx bsinx yp cxcosx dxsinx yp cxsinx ccosx dxcosx dsinx yp cxcosx csinx csinx dxsinx dcosx dcosx cx...
高數求特解，高等數學，微分方程特解形式。
分析 可降階的高階微分方程 方程型別如果是不顯含x的二階方程 y f y，y 令y p，把p看做y的函式，則y dp dx dp dy dy dx p dp dy 把y y 的表示式帶入原方程，得dp dx 1 p f y，p 一階方程，設其解為 p g y，c1 即dy dx g y，c1 則原方...