1樓：匿名使用者
本題的解題過程如下：
1、無阻尼的簡諧自由運動的微分方程：
mx''+kx=0 (1)
2、初始條件:
x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)(1)的特徵方程：ms^2+k=0 (3)解出： s1=(k/m)^0.
5 s2=-(k/m)^0.5 (4)3、(1)的通x(t)=c1e^(s1t)+c2e^(s2t) （5）
根據（2）-> c1+c2=x0
c1s1+c2s2=x'0
4、解出c1,c2,代入s1,s2 就可以得到（1）的通解5、對於強迫振動,方程為： mx''+kx=f(t) (6)其解法是：先找出（6）的特解,再與（5）相加,就是(6)的通解.
2樓：angela韓雪倩
用牛頓第二定律列方程：
f=ma
其中f為彈力，遵守胡克定律f=-kx，x為位移；m為質量，式中為常數；a為x的二階導數。即：
-kx=m(d²x/dt²)
(d²x/dt²)+(k/m)x=0
其特徵方程為：r²+(k/m)=0
解得特徵根為：±√(k/m)i………………i為虛數單位故微分方程的通解為：
acos[t√(k/m)]+bsin[t√(k/m)]………………a和b為任意常數，由初始位置和速度決定
或者寫成單三角函式的形式：
acos(ωt+φ)………………其中ω=√(k/m)如果質點的位移與時間的關係遵從正弦函式的規律，即它的振**像（x-t影象）是一條正弦曲線。
3樓：
錯了，特徵方程的解是一對共軛復根
簡諧運動的微分方程是怎麼得到的？
4樓：璩馳綦朗
令p=dx/dt，那麼：d²x/dt²=dp/dt=(dp/dx)(dx/dt)=pdp/dx代入原方程得到：pdp/dx=-9xpdp=-9xdx兩邊積分得到：
p²=c-9x²………………c為任意常數，需要根據初始條件求解dx/dt=p=√(c-9x²)上式顯然可以分離變數來求解，但結果與c有關，這裡缺少初始條件只好略去了。
5樓：白se星空
牛頓運動定律f=ma
又f為正比恢復力有f=-kx
又有a=d^2x / dt^2
帶入第一個式子就可以得到-kx= m * d^2x / dt^2書上為了簡化運算令k/m=ω^2
解這個微分方程可以看做二階線性常係數齊次微分方程，直接求其特徵方程也可以看做缺x,y'型的微分方程，利用間接換元法進行求解
什麼叫簡諧運動，什麼叫做簡諧運動？
定義 物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，方向總是指向平衡位置的回覆力作用下的振動叫簡諧運動，簡諧運動又名簡諧振動。乙個做勻速圓周運動的物體在一條直徑上的投影所做的運動即為簡諧運動 r是勻速圓周運動的半徑，也是簡諧運動的振幅 是勻速圓周運動的角速度，也叫做簡諧運動的圓頻率,k m 是t 0時勻速圓...
大學物理簡諧運動簡單題目，大學物理，簡諧運動的能量題目，求詳細解題過程 10
答案沒有問題！你把條件代入簡諧振動方程裡，算一下就出來了！t 0x0 acos wt 0 cos 0 2 3 2 v0 wsin 0 sin 0 所以 3 2 解答沒有問題，你的疑問是什麼 符合什麼規律的運動是簡諧振動,大學物理,舉幾個簡單的例子 遊俠 簡諧運動是最基本也最簡單的機械振動。當某物體進...
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愛菡 第一步，為可分離變數的微分方程。dy 2e xdx 第二步，對等式兩邊分別求不定積分。y c1 2e x c2 y 2e x c 紫月開花 一階線性微分方程解的結構如下 形如y p x y q x 的微分方程稱為一階線性微分方程，q x 稱為自由項。一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。線...